分數、百分數應用題教學策略探微

楊志萍

[摘 要]分數、百分數應用題是小學數學應用題的重要組成部分，而較復雜的分數、百分數乘除法應用題（第二三類型）則是分數百分數應用題教學的重點和難點內容。在教學中，教師應在“一找、二定、三想、四解”的思維訓練中進行有益的探索，指導學生形成正確、快捷、合理、靈活的解答策略。

[關鍵詞]分數、百分數應用題；教學策略；思維訓練；探索

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0064-02

分數、百分數應用題是小學數學應用題的重要組成部分，也是教學的重點和難點內容。由于其數與量都比較抽象，數量關系比較復雜且變化多端，學生解題時常常無從下手。學生的困惑主要有三點：一是找不準表示單位“1”的量；二是分辨不清乘除法應用題；三是把握不準數率的對應關系。那么，如何改變這種現狀，使分數、百分數應用題的教學走出低谷呢？

一、“找”：找已知條件和問題，明確數量關系

根據課程標準“學會從數學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”的教學要求，在學習了分數、百分數乘除法應用題后，針對學生在解應用題中難以把握的實際，教師要引導學生弄清標準量、相比量和分率三者之間的關系。在“求一個數的幾分之幾是多少”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的乘除法應用題中，分率只在條件中出現，標準量和相比量則在條件和問題中各居其一。因此，指導學生分析題意，找出條件和問題時，教師應向學生講清楚：條件離不開題中給出的數據，先把題中的已知數據全部羅列出來，再用最簡明的詞、句將已知數據的意思表達出來，就是題中的已知條件。同理，題中要求解的部分，用最簡明的詞、句表達出來，就是題中要求的問題。

例如：南沖村八月份修一條簡易公路，上旬修了全長的1/4，中旬修了全長的1/3，下旬修了840米。這條公路全長多少米？

這道題中，“找”的思維分析過程如下：

條件：①840米 下旬修的 （已知）

②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）

問題：全長？米 （未知）

這樣，條件和問題一經找出，題目主要講了哪些數量關系就一目了然了，為學生正確判定標準量和相比量做好了鋪墊。

二、“定”：正確判定標準量和相比量

在分數、百分數應用題中，其數量關系的抽象性決定了題型結構的特殊性。教師只有首先教會學生準確地判斷“整體1”，學生才能正確地辨認標準量，這是解答分數應用題的關鍵。筆者認為，根據分數、百分數應用題的結構特征，利用題中的關鍵詞、句和分率來正確判定標準量和相比量，是比較科學且用時少、見效快的好辦法。

1.根據分率來判定標準量和相比量

一般地，標準量與分率相鄰，常用“的”字連接，如遇上分率前面省略“的”字這種情況時，可通過擴句來找標準量。找出標準量后，則題中的另一個量即為相比量。

2.根據關鍵詞、句來判定標準量和相比量

如果題中是某一數量本身發生的前后變化比較，則題中的關鍵詞往往用“是”“占”“相當于”來體現，這時，位于關鍵詞后面且相鄰的那個量即為標準量，關鍵詞前面且相鄰的那個量即為相比量。倘若題中是兩個不同的數量相比較，則題中的關鍵詞往往用“比……多（少）”的形式來表現。這時，位于“比……多（少）”中間的那個量即為標準量，“比”字前面且相鄰的那個量則為相比量。有時，題中有省略“比”字的情況，但“多（少）”的詞是不能省的，在“多（少）”前面相鄰的那個量即為標準量，另一個則是相比量。

仍以上題為例，題中無明顯的關鍵詞“是”“占”“相當于”“比……多（少）”，那么如何認定標準量呢？一是看分率，分率前面的“全長”即為標準量；二是擴句，把上旬和中旬修的分別擴成“上旬修的占（或是相當于）全長的……”或“中旬修的占全長的……”就可領會到全長是標準量，下旬修的是相比量。這時，可在分析過程中的兩個量的后面標明標準量或相比量。如：

條件：①840米 下旬修的 （已知） （相比量）

②1/4、1/3 上、中旬修的分率 （已知）

問題：全長？米 （未知） （標準量）

有人認為，引導學生采用弄清“誰與誰比”的方法認定標準量較為科學，但在實際教學中，如果遇上數量關系較為復雜的應用題時，這種方法就有局限性。其實，要弄清“誰與誰比”這個問題，終歸不能脫離題型的特殊結構，都要回到由關鍵詞串聯的前后兩個量的比較上來。如果學生學會運用這種深入淺出的思維方式來判定標準量和相比量，不僅科學、正確，而且快捷、高效。須知，“在計算過程中，只要確定了單位‘1，其他各量以它為標準，便可使問題得到解決；假設錯認了單位‘1，必將導致錯誤的解答，得出錯誤的結果。”

三、“想”：根據標準量、相比量與已知分率的聯系求相比量的對應分率

課程標準提出：“從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識技能，進一步發展思維能力。”因此，在應用題教學中，教師要善于引導學生通過觀察、歸納和猜測來發展思維能力，獲得解題技巧。

仍以上題為例，其中的相比量是“下旬修的”，則它的對應分率就是“下旬修的”對應分率，即下旬修的分率=1-1/4-1/3。相比量的對應分率一經求出，就為正確列式計算提供了保障。

解分數、百分數應用題的關鍵在于弄清數量的對應關系。因此，教師要在學法指導上重點突破，務必讓學生掌握和領會“相比量是什么內容的量，則它的對應分率就是什么內容的分率”這一訣竅。

四、“解”：根據標準量是已知還是未知，確定解題方法

“應當給學生經歷一個從‘非正規化到‘正規化的過程，使其有機會運用自己的經驗表達自己對知識的理解。”課程標準實驗教材關于分數、百分數乘除法應用題的教學，是根據“一個數乘以分數”的意義和列方程的方法求解的。當教學了分數的相關知識后，教師應引導學生探究、總結出數量關系上的內在聯系和規律，培養學生思維的廣闊性和靈活性，實現知識的遷移。如啟發學生根據“一個數乘以分數”的意義，總結出分數、百分數應用題的第二類題型——“求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少”要用乘法計算，揭示出“標準量已知，用乘法計算”的規律；根據乘除互逆關系，總結出第三類題型——“已知一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數”要用除法計算或方程解答，揭示出“標準量未知，用除法計算或方程解答”的規律。

仍以上題為例，標準量“全長”未知，即屬第三類題型，可用除法計算：840÷（1-1/4-1/3），也可以列方程解答：設這條公路全長x米，則有x（1-1/4-1/3）=840。

綜上所述，在分數、百分數應用題的教學中，教師采用“一找、二定、三想、四解”的互動活動對學生進行思維訓練，不僅抓住了關鍵，突出了重點，縮短了數量關系中抽象與具體的差距，而且教給了學生自主學習探究的方法和“我學會”向“我會學”轉化的金鑰匙，體現了課堂教學實施素質教育“要以思維訓練為軸心”的要求，體現了“數學教學是教學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程”的要求。學生經過探究，定能實現“掌握—熟練—生巧”的飛躍，從而提高分析、解決問題的能力，形成自己的學習技能技巧，使“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神”的課程標準要求落到實處。

（責編 李琪琦）endprint