論高中數學思想方法滲透策略

戴棟焱+李媛

[摘 要] 增進學生抽象思維、促進學生形象思維以及直覺思維的敏捷性往往依賴數學思想方法的教學，有效的數學思想方法教學對于學生思維的深刻性、靈活性、概括性、獨創性都具有不可替代的巨大影響和意義.因此，重視思想方法教學應該是高中數學教學中尤為重要的內容，它對學生良好思維品質的形成起著決定性的影響和作用.

[關鍵詞] 高中數學；思想方法；策略

高中數學知識容量大、內容廣、難度深、變化多，而且高中學生的學習任務重時間緊，很多教師在學生數學思維能力的培養與鍛煉上常常因此會顯得毫無頭緒與重點，“病急亂投醫”的現象常常會出現在這個階段，一些教師會采取題海戰術以求學生的解題思維突出，不過卻往往使得學生感覺疲憊不堪且效果欠佳. 因此，高中數學教師一定要堅決將“以多取勝”的“題海戰”舍棄，選擇精煉且具備思維價值的習題來促進學生大腦潛能的開發，依據數學教育的內在規律及學生實際水平進行思維的科學培養，使得學生能夠遠離讓其感覺壓抑的“題海”，通過“以少御多”的經典題型和實例以實現數學思維能力的提高.

從知識發生的立足點出發進行思想方法的訓練與培養

數學教學過程包含知識的發生與應用整理這兩個主要階段. 知識的發生過程中新舊知識建立起內在關聯并產生新知，概念的形成與理解、結論的猜想與論證、數學思想方法的探求都是包含在這個新知產生的過程中的. 知識的應用從某種層面講是其產生的延續，它是對已有知識與方法的進一步理解和鞏固. 知識的發生過程在以往的傳統教學過程中所占地位比較渺小，知識的應用倒是尤其受到關注從而顯得過分膨脹.事實上，早在二十世紀八十年代就有當時稱之為“推遲判斷”的呼聲，這正是對知識發生過程教學的重視和呼吁.

實際上，知識的發生過程意味著思想方法與之對應發生發展這一本質屬性，不管是概念的形成也好，問題的發現也罷，數學學習的各個過程中都蘊含著無數的思想方法，在這些過程中學生的數學思維沖突不斷，這個過程也因此為學生的數學思想方法訓練提供了無數的良機.

高中數學新課標自然包含學生數學思維能力的拓展與提高這一基本目標. 所有的觀察發現、歸納類比、抽象概括都在學習數學以及運用數學時不斷得到沖擊，所有的演繹證明、反思與構建等思維活動也都在學習數學以及運用數學中不斷重復與演練. 學生在這些思維過程中不斷對客觀事物中所蘊含的數學模式與現象進行反復思考和判斷繼而得到能力的鍛煉. 數學的思維能力在人類理性思維形成與發展的過程中所起的作用是最為獨特的. 因此，基本概念以及思想的理解與掌握應該是在數學教學中得以不斷強調的，尤其是一些諸如函數、數形結合、向量等核心概念與基本思想應該貫穿高中數學教學階段的始終. 高中數學其高度抽象的特點是眾所周知的，因此，基本概念來龍去脈的體現應該在教學中有意識地彰顯，引導學生從具體實例的經歷中將數學概念抽象概括并通過自己的語言表述出來，使得概念的本質在初步運用中扎實體現并得到深刻理解.

定理、公式等規律的發生過程在高中數學教學中也是應該受到廣大師生重視的，因此，教師應有目的地引導學生對直觀背景材料等進行斟酌、發現和探索，讓學生在探索中充分展示自己的思想火花并努力弄清這些規律發生的過程，教師不急于給學生下結論，讓學生通過自己的思考和探索初步領悟蘊含其中的思想方法.

總之，教師應注重教學各個環節的有意識引導及有機銜接，不能輕易放過思想方法傳播的任意機會，只有長期進行熏陶、引導和訓練，學生才能在數學思想與方法的自由王國逐步學會飛翔.

1. 定義法

在解題中將數學定義直接加以利用即為所謂的定義法. 由數學概念進行一定的推理往往能夠得到很多的概念、定理及公式，定義不僅僅是概念內涵與外延的描述，它還是事物本質屬性的反映以及解題的理論依據.

2. 換元法

用一個變量代換一個整體數學表達式繼而解決數學問題的方法我們稱之為換元法. 使用換元法解題能夠使原題得到簡化. 構造元與設元進行等量代換的做法使得研究對象得以簡化，非標準型問題經過換元而變得標準化了，復雜問題經過換元也就自然變得簡單了，局部換元、均值換元、三角換元是解題中經常所用的方法.

3. 待定系數法

待定系數法通常用于所求解析式的一般形式為已知，其具體系數還沒有確定的時候.

4. 數學歸納法

證明與正整數n相關的一些數學恒等式或不等式時常采用數學歸納法.

從數學知識的整理與總結方面學會思想方法的概括與提煉

以知識為載體的數學思想方法在分布上相對是比較分散的，從整理與總結的角度不僅能對其學習與鞏固，這樣的做法與學生的認知規律也是相吻合的，學生對數學思想方法的領悟和掌握在師生共同的整理與總結中逐漸得以實現. 因為同一數學問題往往能夠涵蓋許多不一樣的數學思想方法，而同一個數學思想方法又可能存在于許多不同的數學問題中，所以，以集中的方式經常進行總結以及縱橫兩方面的復習往往對數學思想方法的掌握是十分有必要且有利的.

例如，“點、直線、平面之間的位置關系”這一內容一直是高中數學知識中的重點和難點，良好的空間想象能力在這個知識點的學習中毋庸置疑是必需的，但同時還須具備比較過硬的平面幾何問題的解決能力才能使得平面圖形到空間圖形的轉化順利完成，而且，這個章節中的各種空間公理、定義、定理的了解以及幾何證明才能由此深入解決. 學生在空間相關定理的初期學習時或許還是比較順利的，但隨著學習的深入，后期利用定理證明和計算的時候，學生往往就會顯現出不同的困難了，這往往是因為學生在稍微復雜一點的空間環境中尋找相關基本定理的模式存在難度，簡單說來，還是因為學生對于基本定理的理解混淆不清造成的，因此，教師這時候對于基本原理的再次梳理與總結是否科學合理就顯得至關重要了，學生對所學知識的領悟也會由此更深一層，解題時的思路也會由此更加清晰，方法的選擇上也會更加得當.

解題教學的加強使得思想方法的指導與統攝得以凸顯

在數學解題研究方面尤為卓著的波利亞曾經強調以下觀點：加強解題方面的訓練是中學數學教學的首要且重要的任務. 不過，他所著重強調的“解題”并不是傳統教學中提倡的“題海戰術”. 他認為沉迷于煩瑣教學內容以及過量題目是不可取的，這樣的做法還不如對題目進行有意義的篩選，他所主張的解題還表示為解題綱領的總結與提煉，他認為解題是學生數學才能發展與思考能力提高的必要手段和途徑.

波利亞的想法啟發我們要通過解題進行解題方法的反思、總結與歸納，并以此為基礎不斷鞏固繼而發現新的數學思想方法產生的途徑.

首先，引導學生數學思想方法運用于解題是教師應該注重的. 這個過程尤為重要的是典型例題所起的示范作用，要引導學生就題論理，這個“理”便是本文所探討的數學思想方法. 教師應該從數學思想方法的角度為學生做出示范，使學生在教師的言傳身教中將數學思想方法用于觀察、分析、比較、綜合、抽象及概括學習中并形成良好的習慣，教師還應引導學生在解題方向與本質的把握上科學運用數學思想方法.

其次，教師還應引導學生養成對數學思想方法領悟及反思的習慣. 解題中不可缺少的重要環節便包含反思，教師應引導學生明白任何一種解題方法都不一定是完美無缺的，不管是教師還是學生都不應該遺漏它的缺憾之處，反而要對其再次展開鉆研與探討，這既是對解題過程的優化，又是學生思維活動的自我反思，這能使得學生的解題體驗更為豐富.

例如，對學生自我思維活動檢查的引導，使得學生在自我思維策略中運用了哪些具體的思想方法做出基本的歸納；比如發生解題錯誤時，教師一定要引導學生對錯誤原因做出反思，只有這樣，學生對數學思想的認識才能更為深刻和清晰.

再次，要使學生能夠明確數學思想方法對解題的統攝與指導作用是具有相當積極的意義的. 面臨復雜且綜合的實際問題時，不管題目如何變化，高度概括精煉過的數學思想方法都是解題的統攝和指導，應該相信總會有思想方法能夠使得該類題目出現解題的突破口.

高中數學新課標明確指出數學思維能力的培養是最為重要的數學教育的基本目標之一，而且高中學生即將面臨未來更全更深更新的學習與生活的考驗，數學思維能力對于他們在現代社會歷練中的現實意義也就顯得尤為重要了.endprint