數學應用題教學環節建模思想的實際應用分析

摘 要：應用題是數學學習生涯的重點和難點，是數學與實際生活緊密相連的重要表現。自小學高年級接觸應用題后，應用題這一實際應用的難點伴隨著學生走過初中、走過高中、走進大學。作為數學學習生涯中的一項短板，如何提高應用題的學習能力與解答能力成為教師關注的重點。隨著科技發展，建模思想被應用于各個領域，尤其是應用題教學，本文根據數學應用題教學環節建模思想的實際應用進行分析，為同行教育者提供參考。

關鍵詞：數學；應用題教學；建模思想；實際應用

前言

在應用題的教學中，應用題反映了生活中常見的數量之間的關系，而此時，在應用題解答期間，學生應了解應用題所要表達的內容，才能根據應用題的要求給出相應的解答形式。應用題是學生了解數學實際應用的重要途徑，學好應用題，能提高學生解決實際問題的能力、創新能力、邏輯思維能力等。隨著新課改的提出，應用題在數學學習中的比重越加增多。作為一名數學教師，本人對應用題教學研究多年，通過教學實踐，本人認為建模思想的實際應用是提高應用題教學能力，增加學生學習效率的重要方法。

一、 什么是數學建模

數學模型是在現實生活中的某一特定研究對象，為了達到某一目的，而做出的一些必要簡化和假設，之后運用適當的教學工具，通過數學語言表達出來的數學結構。數學建模思想主要是將現實世界中未解決的問題用數學的角度來發現問題、提出問題、理解問題，并運用所學的數學知識解決問題。數學建模思想的宗旨是提高學生們思維能力，讓數學貼近現實生活中，激發學生興趣，讓學生體驗到數學的價值，享受學習數學的樂趣，提高教師教學效果。建立數學模型并求解的過程即為建模解模的過程。

二、 建模思想在應用題教學中的實際應用

（一） 理解題意，建設數字模型

對題意的正確理解是數學建模的關鍵，因此，在應用題的教學中，教師在建立數學模型時，應注意學生對題意的正確理解。解答應用題的過程主要是由已知數據、條件，推算出未知答案的過程，學生只有正確理解題目中各條件、各數據間的關系，才能準確的解答問題。如：“在商店之中，原有一批食用油，每壺食用油有5L，在一周內賣出7壺后，如今只剩下40L，求商店原有多少升食用油？”當解答此類問題時，教師應引導學生認真讀題，了解各數據與條件中的關系，此題講述的主要是銷售商品，賣出一部分，剩下一部分，求原有的部分。理清應用題中的條件間的關系：原有的重量=每壺油的重量×賣出的壺數+剩下的重量，應用學過的知識可根據整理出的關系快速代入解答。

（二） 以實際材料引導應用建模思想

數學的學習是為了將知識應用于生活之中，在應用題的教學中，多數應用題都來源于生活，學生對于應用題學習的困難多來自于對題意的難以理解。在應用題中，應用題的題目大多較長，其背景相對復雜，學生在不了解題型背景與題意之時就盲目開始解答問題，造成應用題解題錯誤。而建模思想卻可通過建立模型幫助學生了解題意，輕松解答問題。

如：某廠生產了一批小型辦公室風扇，其包裝采取棱長為10 cm的正方體盒子，并以24盒為一箱進行包裝。為了節省資源，包裝箱的表面積應盡可能達到最小，如今，廠家向大家征集設計方案，小強設計了三種方案（如下表）。

（1） 設計出與小強不同的三種方案；

（2） 觀察表格變化，設想：當體積不變，何時表面積最小？寫出結論；

（3） 依據結論，若是要以48盒風扇為一箱，當箱子的長、寬、高各為多少時，箱子表面積最小？

此類應用題采取逐次遞增的問答方式，若是學生不了解題意則很難解答出問題，因此，教師可以采用建模思想引導學生以數學模型為此線索，分析思考問題，在符合學生學習的特點與規律的同時，激發學生的學習興趣，讓學生正確的將所學知識與生活相連接。

（三） 解決實際問題，應用建模思想

在應用題之中，解決實際問題是應用題所特有的一種應用類型。在解答此類問題時，學生在潛意識里很容易會想教師所講的相似內容，并以此發現兩者的共同點解答問題。然而，此種方法在解決新題目的同時卻無法起到鍛煉學生思維的效果。因此，教師可以在課堂上引導學生分類思考，構建數學模型，解決問題的同時鍛煉學生思維能力。

如：小明家與小紅家相距200 km，一日，小紅與小明分別向對方家中相向而行，小紅開車的速度為40 km/h，而小明的速度為45 km/h，中途小明因故障而修車半小時，問：小明、小紅從出發到相遇共用多長時間？

在解答此題目時，學生應該注意此題目與一般的兩車同時運行稍有不同，教師應該引導學生全面解讀題意，不放過任何一個條件，并引導學生構建數學模型，使得題目與原本所學相似，方便學生解答問題，如：假設小明行走半小時之后，小紅由家中出發，此種假設很容易讓學生理解題意并與過去所學相連接，促進學生快速解答問題。

三、 總結

綜上所述，培養學生對應用題的解答能力，最關鍵的一點是要培養學生建模能力，將實際問題轉化為學生理解的內容，以達到快速解答問題的目的，而在這一過程中，教師應起到好的引導作用，引導學生正確運用建模思想，將建模運用在應用題當中，達到更好的教學效果。

參考文獻：

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作者簡介：花麗芬，江蘇省常州市新北區實驗中學。endprint