分類討論思想在高中數學教學中的應用方法分析

摘 要：數學在我們的學習與生活中發揮著重要作用，在高中更是如此。高中數學在高考總分中占據著舉足輕重的地位，對于高中生來說學好數學勢在必行。在學習過程中，有一個數學思想貫穿始終，為解答難題提供了關鍵思路，并且是新課標及考綱中重點標識的一類解法，它就是分類討論思想。運用分類討論思想旨在以清晰的思路和化簡為繁的效果幫助學生如何正確有效地解決問題，它可以提高學生的邏輯思維能力和分析能力，對培養學生思想的嚴謹性、周密性具有重要意義。

關鍵詞：分類討論；高中數學教學；應用方法

分類討論思想是高中數學中一種十分常見且實用的邏輯方法，重點考查學生思維的清晰度和嚴謹性。在新實行的新課標要求下，高中數學教學課程中明確要求學生應當在觀察、分析、概括與綜合的基礎上，明確的知曉自身的觀點與看法，擁有清晰的思路，從而提高高中生的數學素養。不難想象，分類討論思想在高中數學教學中應用之廣泛。義務教育階段的數學學習是為高中數學奠定一定的基礎，而高中數學則是在這樣的基礎上的延伸與擴展。本文旨在解析分類討論思想的含義、作用以及在學習中的運用，給出實質性的建議，幫助學生理解和熟練運用此方法。

一、 分類討論思想概述

（一） 分類討論思想簡介

分類討論思想是指根據高中數學本質的異同，將其研究對象劃分為若干不同種類的一種思想方法。它的基礎是比較，比較同時也是分類的根據所在；而分類則是比較的結果，不同的分類方式會產生不同的標準，不同的標準又會產生不一樣的結果。經過了正確的分類過程后，學生須對每一個分類做不同層次的了解和研究，以得到不同情形下的最終結果。若教師能培養學生有效利用這一方法，掌握其具體應用和思考方法，并且靈活運用，那么學生們的綜合能力將會得到有效鍛煉，其思維能力與考慮事物的周全性將在一定程度上得到提高，對以后的數學學習有極大地助益。

（二） 分類討論的步驟

一是需要確認分類討論所針對的對象。著手解決每一個問題之前我們都必須清楚我們的目標對象是誰，若是連“主角”都不清楚那就無從下手了。明確分類對象，構想分類情況，這是第一步。二是將分類對象進行科學的分類。明確了討論對象后，就要對這個對象進行合理的分類，這是對后面步驟的鋪墊。將可以想到的情形都列舉出來，以供研究。三是分類討論。從所列舉出來的各種情形出發，逐一進行深層次的研究與分析，針對不同的情況做出不同的合理的解釋。四是總結歸納。將針對各種情況所得到的結論進行匯總與整理，得到正確結果，并對這個結果加以一定的說明，成為最終的結論。上述即為分類討論的四大步驟。

（三） 分類討論應注意的問題

在高中數學教學中，分類討論思想并不是一天就可以練成的，教師在“傳道受業解惑”的過程中要漸漸的融入分類討論思想，并傳輸給學生，讓學生在學習過程中慢慢接觸它，逐漸了解并且能夠運用在學習中。待到學生能夠真正熟練運用分類討論時就是其真正掌握其要義之時。因此，教師在傳授知識的過程中，在解答相關的數學問題時，不要將過程東一塊西一塊的拼湊起來，而應該將可能出現的各種情況分類列舉，讓學生們能夠更加直觀的感受到分類討論的清晰明了，也能比較容易的消化所接收的知識；其次在做一些公式的推導時也可以使用分類討論，讓學生在推導的期間對分類討論的優勢與特點有更深的了解，對以后的運用也有好處。

二、 分類討論思想在高中數學教學中的應用方法

（一） 注意引導，熟悉其要義

教師是高中數學教學的總負責人，教師教學方式的正確性與科學性對學生知識的掌握程度有著決定性作用。因此，教師在教學過程中要正確的引導學生熟悉并掌握課本上的知識，熟練運用在平時解決問題的過程當中。有較強的分析能力，能夠準確抓住問題的根本所在，最后將之解決，那么學生的綜合能力將會得到很大提升。在教學過程中教師也可以將分類討論思想融入其中，用一些比較典型的案例來說明分類討論的有效與方便，讓學生在問題解答的同時對分類討論也有一定的印象，在運用中充分認識到其要義，將分類討論思想融會貫通，最終的結果即是學生面對需要運用不同分類的問題時能夠做到用正確的分類方式將其解決。

（二）加強實踐運用

鄧小平說過：“實踐是檢驗真理的唯一標準。”也許我們都深有體會，只有在不斷練習和反復做題的過程中才能有效的提高學生的數學解題能力，才能有效的鍛煉學生的邏輯思維能力。教師在平時進行分類討論思想教學時，要多給學生提供可以進行分類討論解決問題的機會。比如有些數學概念是要分若干情況來定義的，可以讓學生們自己考慮利用分類討論來完成它們的定義；或者有些題目需要若干不同的情況來分析才能使最終結果更完美，可以讓學生討論這些情況是由什么組成，然后揭曉分類的類數，使得學生明白自己的漏洞在哪里，從而更加有效地鍛煉學生思維的嚴謹性。

（三） 創設情景提高學生的自覺應用能力

只有具有過硬的數學能力才能在解決問題時準確的運用分類討論思想，這就要求教師在教學過程中不斷加強學生的主動學習意識，準確的使用分類討論思想解決課堂上的問答題，另外還要學生在課外加強自己的練習，多做一些類似的題目來鞏固知識，不斷在解題的過程中強化自己對于分類討論思想的運用和理解，克服自身的盲目性與隨意性，做到在適用的場合運用分類討論，從而提高學生的自覺應用能力。

三、 小結

總之，教師的教學一定要基于課本，將分類討論思想融入到教學中去，在日常教學中體現其優點，這更有利于學生的掌握。本人結合個人多年閱歷與經驗，就分類討論思想在高中數學教學中的應用方法進行了分析與討論，具體列出了分類討論的內容有三點，分別是分類討論思想簡介、分類討論的步驟、分類討論應注意的問題，并提出了分類討論思想在高中數學教學中的應用方法的三個方面，分別是注意引導，熟悉其要義；加強時間運用；創設情景提高學生的自覺應用能力。然而由于個人所學知識以及閱歷的局限性，并未能做到面面俱到，希望能夠憑借本文引起廣大學者的關注。

參考文獻：

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[3] 徐望斌.對解題教學中分類討論思想方法的探討[J].湖北師范學院學報，2005（04）.

作者簡介：

康曉林，內蒙古自治區巴彥淖爾市，巴彥淖爾市磴口縣第一完全中學。endprint