高中數學問題講解有效性的探究

摘要：新課程改革背景下的問題教學，學生解題效果及能力養成則成為問題講解有效性的評判度量。本文作者認為，高中數學問題講解的有效性要生動的體現在學生主體地位的展現，學習能力的有效訓練以及問題內涵要義的深刻拓展。

關鍵詞：高中數學；問題教學；課堂講解；有效性；探究

數學課堂之中，數學問題是教師教育教學的主抓手，是滲透和落實教學目標要求、貫徹教師教學理念的重要載體。不同時期，對數學課堂教學特別是問題教學的標準和要求也不盡相同。特別是在新時期課程改革背景下，問題教學的目標和要求更是發生了翻天覆地的深刻變革。傳統教學理念下，問題講解的效果是問題教學有效性的重要標尺。而在新課程改革浪潮下，學生解題效果及能力養成則成為問題講解有效性的評判度量。教師作為新課程改革的踐行者，只有按照新要求，改革教學理念，創新教學方式，才能實現學教相長目標。鑒于這樣認識，本人現簡要談談對高中數學問題講解有效性的初步認識和體會。

一、 尊重學生主體地位，提供參與問題解決時機

眾所周知，學生處于整個課堂教學的核心地位，是課堂教學最關鍵的組成要素。問題講解有效性衡量的重要對象是學生。只有將學生主體的能動作用予以充分激發，才能實現問題講解有效性的生動展現。但筆者發現，有部分高中數學教師，將問題講解當做教師自身所應盡的義務，而把學生拒之于問題教學之外，致使問題講解成為教師的“個人表演”，高中生難以獲得問題解析的“真經”。這就要求，高中數學教師在問題講解中，不能以教師單獨個人講的單一形式開展和實施，而應該將高中生融入和滲透其中，通過師生對話、共同探討、任務交辦等方式，組織和推動高中生參與教師的問題講解活動，實現師與生在問題講解中的高度融合和有機統一，最大程度的展示和呈現出學生的主體地位和能動作用，完成教師問題講解的大部分任務。

如在“如圖，射線OA繞頂點O逆時針旋轉45°到OB位置，并在此基礎上順時針旋轉120°到達OC位置，則∠AOC的度數是多少？”問題講解過程中，教師針對該問題解題要求較為簡單的實情，將解決問題的任務交給學生完成，組織他們開展自主探究問題活動，高中生在探知題意以及解題要求的過程中，通過聯系“三角函數”“角的定義”等數學知識點內容，結合自己的教學經驗，認識到該問題解決的思路為：“根據角的定義，只看終邊相對于始邊的位置，順時針方向，大小為75°，故∠AOC=-75°”。在此基礎上，教師予以針對性的指點，明確指出該案例題還可以采用“由角的定義知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°”的解法。這樣，高中生在親身探究解決和有效指點的雙重活動下，主體地位得到展現，解決問題技能更是得到顯著提升。

二、 強化學習技能訓練，注重探析案例過程講解

筆者以為，教師在數學問題講解進程中，不僅僅是講解問題解決的方法和路徑，更重要的是教會學生“如何解”“如何探”的技巧和策略，也就是要傳授學生正確探析案例的方法技能。教育實踐學認為，數學問題是學生實踐訓練的有效載體，是學生進步發展的重要階梯。學生主體只有在探究研析的道路上，才能實現技能素養的提升和進步。因此，高中數學教師在問題講解過程中，要有意識地把問題解析的任務和解題的過程等環節，交給學生予以完成，教師只要實時的觀察和指導，對高中生思維辨析、探究研析等活動中出現的問題或困惑，進行有效的點撥和講解，從而讓高中生通過自身的問題解答活動以及教師的科學指點，實現問題解題有效解答的同時提升數學學習能力素養。

問題：已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）.證明：（1）直線l經過定點；（2）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。

學生探析，教師予以指點，強調指出：正確運用直線在坐標系中的位置，以及不等式的性質。

高中生根據教師指點，探究其解題思路：（1）將直線l方程化為點斜式得：y-1=k（x+2），可知其恒過定點（-2，1）；（2）畫草圖可知：由于直線l恒過定點（-2，1），所以直線l不經過第四象限必須且只需k≥0即可；（3）直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，則知k>0，且可用k將A，B兩點坐標表示出來，從而就可將△AOB的面積為S表示成為k的函數，然后求此函數的最小值即可。

教師予以點評，引導高中生總結歸納解題策略：注意解題過程中等號需要成立的條件。

三、 善于豐富拓展延伸，滲透高考考查政策內涵

高中數學教師學科教學的最終目標，就是希望學生能夠在高考中取得理想的數學成績。數學問題講解不能就問題講問題，而應該善于融合新知識、新問題，滲透新要求、新內涵。這就需要高中數學教師在問題講解的過程中，要達成有效性的目標追求，必須善于對數學問題進行豐富創新，對內涵進行延伸擴展。此時，教師可以把近年來數學高考政策要義滲透和融入其中，有意識的向高中生講解和展示，讓他們有一個提前預習感知的過程，從而提升高中生的數學綜合素養和解題技能。

總之，教師在數學學科教學進程中，要將問題教學作為首要任務和關鍵抓手，結合新課程及新理念，扎實開展高效、有效講解實踐活動，深入推進、高效組織問題講解、探究分析，切實提高高中生數學解題能力。

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作者簡介：

陸海榮，江蘇省啟東市，啟東市第一中學。endprint