關于初中數學課后作業設計的思考

陳娟娟

【摘要】在初中數學教學過程中，課后作業是課堂教學的延續和補充，是鞏固消化課堂知識，提升數學綜合能力的有效手段.新課改特別強調教學的有效性，但有些教師過多的關注課堂教學的研究設計和實施，忽視了對課后作業的精心設計.本文就目前數學課后作業設計的現狀及當前階段下數學作業的設計策略進行了一些研究，結合自己的教學實踐，從數學課后作業設計的原則、設計的方法等角度入手，談一下筆者對初中數學課后作業設計的一點思考.

【關鍵詞】初中數學；課后作業設計；教學實踐

一、初中數學作業現狀

受諸多因素的影響，部分教師的通常做法是：課堂教學活動結束后，布置教材后的練習題、選用練習冊上的習題或教輔材料對應的課后作業，沒能體現出新課標精煉的要求.

（一）作業量大，無層次性

在應試教育的壓力下為了提高升學率，不少教師認為不得不布置大量的作業，單純地認為，只有讓學生做更多的題目，就能形成能力.不置可否，題海戰術的確能訓練出部分訓練有素的解題機器，但當他們面對新的情況卻往往缺乏創造性解決問題的方法.新課程理念強調課堂教學要尊重學生學習的差異，在課堂教學中要遵循分層的理念.筆者認為，在課后作業設計中更要運用分層的理念.在具體實踐中，要根據學生的差異性，設計層次不同的作業.第一層次的作業，設計與課堂例題相似的題目，檢查學生對基礎知識的掌握情況，同時使基礎薄弱的學生能模仿例題獨立完成相應作業.第二層次的作業，設計一些基于教學內容的變式練習、發展性練習，檢查他們對知識的掌握程度和運用知識的能力.第三層次的作業，根據課程標準和單元目標的要求，設計一些適當的綜合練習，檢查學生靈活運用知識的能力.這樣的作業可以激勵學生的學習熱情，提高學生的學習興趣，促進學生的全面發展.

（二）內容重復，無適切性

適切性指的是作業設計要從整體上來考慮練習的難度、題目的數量、知識的覆蓋率和題目的結構.在具體練習的設計中，要充分考慮學生的實際，特別是不同起點學生的水平，即使是綜合題目或者是提高性的題目也要貼近學生的最近發展區.從學生掌握的可能性入手，既不降低教學要求，也不任意拔高要求，讓學生接受不了，要切合學生的實際，讓學生跳一跳可以接受.新課改下的教師要能清楚地洞察學生在學習中的盲區、誤區，及時觀察學生的情況，通過教師自己下題海，把典型的、能促進學生思維發展的題目篩選出來，讓學生在岸上拾寶.

（三）形式單一，無創新性

這里所說的創新性主要是對資優生而言，在課后作業設計時要注意穩中求變、變中求新，給資優生提供創新、展示才華的機會.從練習的內容、形式、結構、設計方式等方面給資優生的學習帶來新鮮和挑戰，鼓勵在數學方面有天賦的學生開創思維、增進學生對知識的探究意識和創新意識.在教學實踐中，有意識的引導學生對一些問題進行一題多解與多變的思考，幫助學生加深對問題的理解和拓展學生的數學思維能力.

二、數學課后作業的設計策略

（一）作業設計的原則

1.記憶性原則

德國心理學家艾賓浩斯（H.Ebbinghaus）對遺忘現象做了系統的研究，得出了聞名于世的“艾賓浩斯遺忘曲線”.他認為，遺忘的規律是在學習之后立即開始，遺忘的過程是先快后慢.數學是一門邏輯性強、思維縝密的學科.數學知識的前后都有一定的內在聯系性.為了克服學生對知識的遺忘和加深新知識的理解，在課后作業設計時，教師應根據教學目標的要求、知識的難易程度、新舊知識的前后的聯系，精心設計課后作業，幫助學生理解新知，提高記憶效果和學習效率.

2.針對性原則

課后作業的設計要有針對性，作業的內容是關于本節課基本知識、基本技能、基本思想或基本方法的深入思考，適當的增加課堂教學中重點內容的練習與思考，同時考慮到不同學生之間存在著素質、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異，教師在作業設計時要針對學生的差異，設計多階梯、多層次的作業，讓不同層次的學生在作業中都能夠得到成功的喜悅，樹立學習的自信心，增強數學學習的興趣.

3.多樣性原則

單一乏味的作業降低了學生做作業的積極性，也不利于鍛煉和培養學生多方面的技能.

因此，在作業設計時，既要注意思維的訓練，多設置一些一題多解，一題多變、題組形式等有利于學生操作、發現、歸納、探索的問題，還要多設置不同題型的作業（如填空、選擇、解答、動手操作題等），使學生們感受教學內容的多樣性和豐富性，體現學生學習活動過程的多樣性，使之情緒高昂、樂于思考，促進學生健康和諧的發展.

（二）作業設計的方法

作業設計，不僅可以檢驗教師的教學水平，還可以評價學生的學習效果.因此，在平時的教學研究中，就需要教師多研究、多總結，尋找一些有助于提高學生學習效果、促進學生思維發展的作業.

1.適度再現法

在學習過程中是會不斷出現遺忘的，所以要及時強化記憶，同時由于學生個體之間的差異，因此，他們對課堂上同一知識的接受能力和認知能力不一樣.因此，在記憶性原則下，設計數學課后作業時要考慮與教學內容相關的知識點，以鞏固所學，同時體會知識間的聯系性和系統性.這樣做可以有效地降低了學生的遺忘率，讓學生的知識體系有一個螺旋式上升的過程，避免了復習階段花大量的時間，但收效甚微的尷尬.

例如，在學習單項式除以單項式這節課后，在課后作業的設計中我有意識的設計了幾個與本節課有密切關系的幾個練習，對相關的舊知識進行復習，體會知識間的相互聯系.完成以下填空題：（1）x16÷x10=；（2）am÷an=（a≠）；（3）（-x2）3=；（4）（a2b）4=；（5）（ ）·3xy=6x2y；（6）-2ab·5a2b3=.

舊知識的適度再現，一方面，讓認知能力弱的學生能做，另一方面，通過舊知識的復習，讓學生體會這些知識間的內在聯系，幫助學生理解新知，提高記憶效果和學習效率.endprint

舊知識的適度再現，還能引發新的思考，促進新的發展.有助于學生對知識進行梳理，精加工自己的認識結構，有助于把“分散、零亂、細碎”的知識點轉化為知識鏈、形成知識網絡.

2.變式訓練法

根據課堂教學內容以及在教學活動中所涉及的知識方法，在課后作業設計時，要通過對課堂上的重點內容進行延伸，對一些有相關性、相似性、相反性的新問題，深入挖掘練習題的教學功能.變式教學是一種行之有效的教學方式，這樣的作業，不只是解決一個問題，而是解決一類問題，可以遏制“題海戰術”，開拓學生解題的思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”，從而使一個題目延伸出一類題目，達到舉一反三、觸類旁通的目的.

練習1：如圖1所示，已知AB=AC，BE=CE，求證AD⊥BC.

互換題目中部分條件和結論進行變式題的設計：如圖1所示，已知AB=AC，AD⊥BC，求證BE=CE.

圖1

圖2

練習2：如圖2所示，AC，BD交于點O，如果OA=OD，OB=OC，求證△AOB與△DOC全等.

改變題目中的部分條件，進行變式題的設計：如圖2所示，AC，BD交于點O，如果OA=OD，AC=DB，那么△AOB與△DOC全等嗎？并說明理由.

變式訓練中問題大背景沒有變，這樣可以節省訓練的時間，提高學習的效率.另一方面，通過對問題不斷地變化、引申、層層深入，有助于學生更加深刻的理解問題，看透問題的本質.變式訓練法是切實提高學生分析問題、解決問題能力，升華學生的思維，培養學生的創新意識的一種有效方法.

3.反思訓練法

有研究發現，數學思維品質是以深刻性為基礎，而思維的深刻性是通過數學思維活動中的不斷反思來實現的.而通過題組的形式進行思維訓練有利于提高學生的數學思維水平.所謂題組法就是將知識之間聯系密切，題目形式可不同、但思維方法相近、解法有聯系的題目串聯在一起構成題組.數學離不開做題，但是數學題目浩浩如煙，所以在作業設計中教師要從大量的題目中精選一些題目，編成題組，引導學生在獨立完成練習后進行反思，反思這類題目間的聯系或思維方法上的異同，到達減量不減質的效果.例如，

練習1：“百聯”商廈進貨員在蘇州發現一種應季襯衫，就用8 000元購進這種襯衫，因為暢銷，還急需2倍這種襯衫，經人介紹又在上海用17 600元購進所需襯衫，但是單價比蘇州貴4元.在銷售過程中，商廈一開始按每件58元銷售，最后100件按8折銷售.

求：（1）蘇州購進的襯衫每件進價為多少元？

（2）商廈這筆生意的盈利是多少元？

練習2：某超市用5 000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11 000元資金購進該品種的蘋果，但這次的進價比試銷時的進價每千克多了1元，購進蘋果數量是試銷時的2倍.

（1）試銷時該蘋果的進價是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克15元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價的八折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

通過本組練習，筆者指導學生對本組分式方程的應用的練習進行深入研究，對解題過程進行反思.反思：① 這類實際問題可轉化為哪種數學模型的求解，② 求解本題用到了哪些知識，③ 如何從冗長的文字里快速找出等量關系，④ 可以從哪些角度列出方程.通過這樣的題組反思，有助于促進知識的正向遷移能力，提高分析問題解決問題的能力，培養數學思維的深刻性.

在設計作業時，在綜合運用上述作業設計方法的同時，還應該結合本班甚至年級的情況，讓每一名學生在課后作業中都能找到會做的題目，能做的題目、愿做的題目.注重雙基訓練的同時還需要設計適當的拓展和開放性題目，為學生的創造力、探究精神的發展提供空間.

三、結束語

眼下的教學改革，多半注重認識過程的前半段：創設情境、提出問題、分組探究、匯報歸納，以致有所發現.這是從感性認識到理性認識的過程.但是，眾所周知，認識過程還有理性認識的不斷加深，并用于實踐的后半段的過程.這表現為數學練習、反思總結，欣賞體驗、變式應用，提煉成數學思想方法.做好這后半段的教學工作，筆者認為優化的作業設計可以在后半段的認識過程中發揮重要作用.

關于數學課后作業設計的研究還有很多內容，比如，作業設計中的單元作業設計和專題作業設計等等，這些都是我們以后要努力的方向.純粹的研究作業設計不是我們的目標，我們的目標是通過有效的作業設計，讓學生鞏固知識、深化知識，形成運用數學知識解決問題的思維和能力，進而形成一定的數學素養.這種素養可以一直伴隨他的學習和生活.

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