淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

歐陽(yáng)順紅

摘要：初中階段正是學(xué)生思維訓(xùn)練、發(fā)展的重要時(shí)期，在其數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師則更應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生思維能力以及邏輯思考能力的訓(xùn)練。在本文中，筆者特從重視思維轉(zhuǎn)變、強(qiáng)化逆向思維、訓(xùn)練逆向能力、辯證對(duì)立思考以及設(shè)置專項(xiàng)練習(xí)等五個(gè)方面具體論述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，旨在為后續(xù)的初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供參考思路。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維；能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)逆向思維能力事實(shí)上就是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所采取的求異思維，一般情況下，在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生都會(huì)采取正向直線思維，但一旦習(xí)慣這種思維模式以后，在一些特殊的題型解答上往往也會(huì)受到這種模式的束縛，此時(shí)，不僅難以解答問(wèn)題，更有可能使得自身陷入疑惑的怪圈[1]。其實(shí)，在解題時(shí)，若能夠適當(dāng)轉(zhuǎn)變思維方式，也許會(huì)有別有洞天的解題成就感。從另一角度上說(shuō)，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力，那么就需要教師在指導(dǎo)學(xué)生掌握基本思路與方法前提下適當(dāng)引導(dǎo)其打破常規(guī)思維，并有意識(shí)鍛煉、培養(yǎng)其逆向思維，只有這樣，才能算作是促進(jìn)初中階段學(xué)生綜合思維能力的全面提升[2]。

一、重視思維轉(zhuǎn)變

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，部分教師會(huì)過(guò)于關(guān)注讓學(xué)生記住概念、背住公式，從而學(xué)生“公式化解題”，這種只會(huì)機(jī)械照搬教材例題解題思路的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅會(huì)使得學(xué)生無(wú)法靈活運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)概念，更難以使得學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲思維能力的提升，針對(duì)這一情況，教師在開(kāi)展教學(xué)工作中，則應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)其適當(dāng)轉(zhuǎn)變解題思路，從而在知識(shí)運(yùn)用與理解上，既能夠利用已知條件進(jìn)行因果聯(lián)系，也能夠掌握如何根據(jù)結(jié)論探究相應(yīng)的成立必須條件。例如，在一元二次方程式解答時(shí)，教師可以在學(xué)生掌握公式法、因式分解法、十字相乘法以及配方法等常用解題方法后嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)試題逆向思路進(jìn)行思維能力的創(chuàng)新鍛煉。方程式“x2+2x-3=0”的解分別為-3與1，針對(duì)這一正向直線思維，教師可以將這一題進(jìn)行變換，即“已知一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為-3與1，求作一個(gè)方程。”此時(shí)，要解答這一問(wèn)題，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生逆向推導(dǎo)、思考如何構(gòu)造一個(gè)新方程。

二、強(qiáng)化逆向思維

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，最能凸顯、強(qiáng)化學(xué)生逆向思維的教學(xué)內(nèi)容無(wú)疑是各項(xiàng)數(shù)學(xué)概念、定義的理解，換言之，教師可以利用數(shù)學(xué)概念邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從正向、逆向或者是正向與逆向相互結(jié)合的方式真正感受到數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的互逆性，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于相關(guān)只是概念的深入理解。例如，教師在為學(xué)生講解“矩形”、“正方形”、“菱形”相關(guān)概念時(shí)，教師也可以著重訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，反問(wèn)學(xué)生“從定義上說(shuō)，正方形算不算平行四邊形？”這一問(wèn)題中隱含著從特殊到一般關(guān)系變化的思維過(guò)程，有了這樣的反式思維，學(xué)生才能夠發(fā)現(xiàn)正方形屬于情況較為特殊的平行四邊形，不僅具有常規(guī)平行四邊形所具有的所有特點(diǎn)，同事也存在特殊的性質(zhì)。同理，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生從正方形的概念逆推矩形、菱形的概念與定義。

三、訓(xùn)練逆向能力

作為數(shù)學(xué)學(xué)科的標(biāo)志性存在，數(shù)學(xué)公式的靈活應(yīng)用不僅是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，更是構(gòu)成學(xué)生思維的重要基礎(chǔ)，但是許多學(xué)生盡管能夠熟悉教材中的公式，卻在實(shí)際應(yīng)用時(shí)難以真正做到靈活變通，并且，在公式推導(dǎo)方面，也大多停留在從左至右的順向理解階段，嚴(yán)重缺乏逆向運(yùn)用能力。因此，教師必須要注重訓(xùn)練學(xué)生的逆向能力，從而實(shí)現(xiàn)公式靈活應(yīng)用、得心應(yīng)手。例如，進(jìn)行冪函數(shù)運(yùn)算練習(xí)時(shí)，在“1216×-216=？”這一題中，若采用常規(guī)順向思維則會(huì)感到十分復(fù)雜，但若能夠靈活逆向運(yùn)用冪函數(shù)的運(yùn)算法則的話，學(xué)生則能夠通過(guò)“1216×-216=[12×-216]=1”輕松得出答案。由此可見(jiàn)，常用計(jì)算公式的逆向運(yùn)用，也是學(xué)生應(yīng)掌握的知識(shí)重點(diǎn)內(nèi)容，教師也可以多設(shè)計(jì)該類題型加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生逆向能力的訓(xùn)練強(qiáng)度。

四、辯證對(duì)立思考

數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證對(duì)立思考就是指在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行數(shù)學(xué)現(xiàn)象的不同分析，從而使其從不同的方面語(yǔ)思維角度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的變化規(guī)律。例如，在2015年中考題中有這樣一道題“在一個(gè)不透明的袋子中一共有3個(gè)除顏色不同，其余均相同的小球，其中，1個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，那么隨機(jī)從袋子里抽出兩個(gè)球剛好顏色是一藍(lán)一紅的概率是多少？”在解答這一題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)找準(zhǔn)概率求法關(guān)鍵點(diǎn)，即抽選出兩球情況的所有可能性以及在這些所有可能性中符合題目要求的可能結(jié)果。在這樣的正向思考下，學(xué)生則能夠清晰明確本題答案為23。盡管這一題目相對(duì)簡(jiǎn)單，但是教師也可以利用其向?qū)W生滲透逆向思維，鼓勵(lì)其進(jìn)行辯證對(duì)立思考，即對(duì)于這一題而言，要求出一紅一藍(lán)的概率，那么可以先求出這一事件的反面（兩個(gè)球都是藍(lán)色）的概率，計(jì)算的時(shí)候，再用1減去反面概率也能夠得出答案。

五、設(shè)置專項(xiàng)練習(xí)

數(shù)學(xué)思維的形成于鞏固絕離不開(kāi)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)練習(xí)，同樣的，逆向思維能力的培養(yǎng)也需要教師在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中進(jìn)行相應(yīng)思維的滲透及其思維習(xí)慣的鞏固，借助習(xí)題訓(xùn)練，則不僅能夠使得學(xué)生不斷強(qiáng)化自身逆向能力，也有利于幫助其掌握不同的數(shù)學(xué)解題思路與解題技巧，比如教師在講解證明題、幾何題時(shí)就可以鼓勵(lì)學(xué)生多運(yùn)用反證法、分析法等方法進(jìn)行逆向解題。舉個(gè)例子，再例如，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用反證法推導(dǎo)相關(guān)定理，“如果一個(gè)平面內(nèi)，存在兩條不同直線均與第三條直線之間具有相互平行的關(guān)系，那么這兩條直線之間也相互平行”，即如果這一平面內(nèi)的這兩條直線無(wú)相互平行關(guān)系，那么這兩條之間相交，這樣在平面內(nèi)過(guò)一個(gè)點(diǎn)就有兩條直線和第三條直線平行，就與公理“平面內(nèi)過(guò)一個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行”矛盾，所以結(jié)論正確，最后，教師可以附以這類題型的專項(xiàng)訓(xùn)練，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的逆向思維運(yùn)用能力。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力納入自身教學(xué)工作中，如此一來(lái)，不僅能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)題解答時(shí)真正發(fā)揮思維、思考的作用，更是進(jìn)一步鍛煉學(xué)生自身多維度的思維品質(zhì)，鍛煉其思維能力，最終實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)本質(zhì)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]阮云芳.淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[J].教育科學(xué)：引文版，2017（01）

[2]黃海英.淺論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2016（23）

（作者單位：湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 425600）endprint