論高中生數學解題運用的邏輯思維

張月遙

摘要：邏輯思維是指個人通過客觀規律的總結與探索，用正確的思維方式去分析和思考問題，最終從數學的角度解決難題的過程，因此數學解題能力的強弱主要取決于邏輯思維能力的層次。高中生數學解題過程中運用了大量的邏輯思維，所以邏輯思維是探索數學大門的金鑰匙，強大的邏輯思維有助于高中生面對各種數學題型都游刃有余，順利解決。

關鍵詞：高中數學；解題；高中生視角；邏輯思維

高中數學題型相對于初中數學題型難度上升了不止一個檔次，高中數學題型種類繁多，知識點聯系非常密切，也涉及到大量的已知條件和未知條件，因此高中生需要邏輯思維作為支撐從而快速準確解題。

一、數學題型運用的邏輯思維

高中數學題型經常需要運用相關的邏輯思維，而且根據數學題型的不同與難度的不同，邏輯思維的種類也不盡相同，因此高中生應該多做題多總結，在總結中建立邏輯思維的相關知識體系，才能有效解題。

1.從已知條件中推導隱藏條件 在例題1中設f（x）是定義在全體實數上的奇函數，而奇函數上的點經過圓（x-9）2+（y-12）2=A，問圓的半徑大小為多少？一般高中生遇到這種題型往往會手足無措，這是因為邏輯思維不夠強大，不善于從已知條件中推到出更多的信息導致的。盡管奇函數f（x）的表達式是多少沒有被題目中給出，然而根據奇函數的性質，f（-x）=-f（x），將兩邊同時加上f（x）得到f（x）+f（-x）=0，高中生可以推導出f（0）=0的結論。這個推到結論作為題目的過渡信息出現，于是可以得到奇函數f（x）經過點（0，0）這一條件，再將（0，0）代入圓的函數表達式中，得到A等于225，那么半徑為15。這種邏輯思維是通過反向推導條件，再建立模型從而獲得正確答案。這類題型比比皆是，常常讓高中生手足無措，找不到著力點，因此要善于逆向推導。

2.分類討論思想，運用假設性原則，否定或證明原先的假設 在例題二中P={x│Ax2+（A-1）x+1=0}，Q={x│x>0}，若P∩Q不為空集，則實數A的取值范圍是多少？根據分析，題中的意思是指方程至少有一個正根，而A的取值未知，所以無法從題中正確求解。可以采用假設性的原則與方法，對A大于零，A小于零，A等于零三種情況進行分類討論，并進行計算，再將所有的答案合并，結果可能會否定原先的假設，也可能不否定原先的假設，但最后都不影響答案的正確。由此我們可以發現高中數學題型有許多參數是未知的，通常不會直接給出具體的值，但通過分類討論的思維，將整體化作部分，再將部分的答案結合又重新成為整體，高中生可以迅速準確得到答案。

3.正難則反的思想 從正面思考有多種可能性，就從反面思考，最后取事物補集。在例題三中，編號為1，2，3，4，5的五人入座編號也為1，2，3，4，5的五個座位，至多有兩個人做對號的做法有幾種？根據分析，從正面看有三種情況：全部對號；僅有一人對號；僅有兩人對號。每種情況都復雜。從反面看，即只有兩種情況：全對號；只有四人對號。這樣能簡化解題思路。這種邏輯思維能簡化繁雜的討論，從而快速解答問題。

4.將數學概念轉換，從另一種方式分析問題 在例題四中，已知函數f（x）=ex（ax2-2x+2），其中a>0。若曲線y=f（x）在x=2處的切線與直線x+e2y-1=0垂直，求實數a的值；同樣也無法直接求得，這時候如果運用轉換概念的方法很容易得出答案，將函數求導并建模與計算，最后解答為f′（x）=ex[ax2+ （2a-2）x]（a>0），最后解得a=58。這種解答是站在不同的數學角度上，將定義具象化，運用轉換角度的邏輯思維，通過轉化思路與角度，變成另一種表達式，從而能夠迅速解答問題。

二、從高中數學解題運用邏輯思維的重要性

高中數學題型多種多樣，一旦題目中任何一種條件與相關變量產生了變化，答案也會產生相應的變化，因此高中生需要必須在數學解題中運用不同的邏輯思維進行解答，才能迅速求解出答案。在日常的學習生活中必須對數學邏輯思維進行培養與提升，否則就難以提高自身數學水平。高中數學應用題運用邏輯思維的重要性體現在很多方面，以下無法一一列舉，只能選取三個方面作為案例以供參考：

1.讓高中生迅速把握題目的關鍵信息

通過做題與總結，高中生邏輯思維得到提升后，可以迅速了解題型的側重，進一步提高審題能力，因為高中數學應用題型的已知條件和已知信息變多了，高中生必須有選擇地判斷有效信息和無效信息。高中生還需要忽略一些已知條件，在根據題中所給的自變量與因變量將其建模分析，通過建立相關聯系，得出二者之間的聯系。解題中運用邏輯思維有助于高中生迅速把握題目中的關鍵信息，從而順利求解。

2.迅速建立有效信息之間的聯系

高中生通過解題時運用邏輯思維就可以對有效信息之間聯系的迅速建立，需以良好審題能力作為基礎，高中生進一步對有效相關條件進行分析與判斷，通過建立有效信息間的聯系，從而快速進行解答。運用邏輯思維進行解題是至關重要的，只有在沒有判斷失誤的前提下，才能夠快速得出有效答案。邏輯思維的運用還能夠保證做題的準確率，因為正確的邏輯思維引導下只要計算不出錯的答案必定是正確的。

3.掌握多種解題方式，并學以致用

高中生通過解題時運用邏輯思維能夠讓自己意識到數學思想的重要性，高中數學應用題涉及到多種數學思想的運用，因此高中生不能紙上談兵，需要在日常學習對多種數學思想深入學習，加以實踐和理解，并在考試中正確運用邏輯思維，才能在考試中快速準確作答。通過解題種邏輯思維的運用，并代入不同的數學思想加以應用，高中生能夠把握高中數學的絕大多數題型，在考試種脫穎而出。

綜上所述，高中數學解題運用的邏輯思維有很多，表現在很多方面，因為篇幅有限，在此無法一一列舉，主要通過分析推導，轉換角度，以及分類討論已知條件相關信息進行求解與思考，最后得出正確的答案，數學解題中運用邏輯思維的重要性體現在多個方面，最重要的是能讓高中生快速準確作答，在考場上脫穎而出。

參考文獻：

[1]王先國.淺談數學解證題中邏輯思維能力的培養[J].現代閱讀（教育版）.2013-02-15

（作者單位：四川省綿陽中學實驗學校 621000）endprint