論類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

河北省滄州市第一中學(xué) 杜曉亮

就當前狀況來看，高中學(xué)生普遍在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科方面，遇到了很大困難。主要原因是他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絲毫不投入。所以，該如何增強高中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的信心成為了高中數(shù)學(xué)老師的首要任務(wù)，老師不僅要把數(shù)學(xué)課講得精彩，更要教會學(xué)生如何有效地進行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。在實踐教學(xué)過程中，如何應(yīng)用類比推理方法來簡化數(shù)學(xué)問題的難度便成為了高中老師的教學(xué)目標。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.有益于學(xué)生探索新的數(shù)學(xué)知識。

在高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，倘若能掌握大量的解題技能，會使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松。而類比推理方法是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，它能夠拓展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠通過以往學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識來推斷未知的數(shù)學(xué)問題，久而久之，會讓學(xué)生的思維更加健全，考慮的問題也會更加全面。因此，類比推理方法有助于學(xué)生去探索數(shù)學(xué)中的未知領(lǐng)域。

2.有益于學(xué)生建立新的解題思路。

在高中學(xué)生實際解題過程中，要根據(jù)不同的數(shù)學(xué)題型來運用不同的類比推理方法，只有真正掌握了類比推理方法，才能不受數(shù)學(xué)難題的困擾。眾所周知，在數(shù)學(xué)考試過程中，有些大題是先給出例子，讓學(xué)生根據(jù)例子來做題，此類題目的思路就要采用類比推理方法來加以解決。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

1.在講解數(shù)學(xué)定理時應(yīng)用類比推理方法。

在多數(shù)高中學(xué)生的眼中，數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的學(xué)科，原因則是高中數(shù)學(xué)中的定理較為抽象，知識點也不具體。然而，高中學(xué)生卻忽略了數(shù)學(xué)定理之間都有必然聯(lián)系的事實。所以，高中教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)定理，并幫助其整理不同定義之間的共同點，使學(xué)生形成一個完整的數(shù)學(xué)知識體系，這便于高中學(xué)生的長久記憶和深刻理解。

比如，在講解幾何相關(guān)知識點時，教師可以通過定理“如果直線a與直線b平行，直線a與直線c平行，則直線b與直線c平行”，來讓學(xué)生推理“如果平面A與平面B平行，平面A與平面C平行，則平面B與平面C平行”這一定理，這會使該知識點在學(xué)生腦海里的印象更加深刻，不容易被遺忘。

2.在梳理數(shù)學(xué)知識點時應(yīng)用類比推理方法。

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，教師本身要善于運用類比推理方法來梳理數(shù)學(xué)知識點，只有知識點的條理清晰明確，學(xué)生接受起來才更容易。

舉個例子，當教師在講解數(shù)列知識點時，可以先對等比數(shù)列的概念以及具體公式等進行詳細的內(nèi)容介紹，接下來再介紹等比數(shù)列前n項和的求法，這個順序的講課方式實質(zhì)上是由淺入深，逐一開來。如果學(xué)生能把淺顯之處學(xué)的清晰透徹，那么對于后面深入的難題也會迎刃而解。而且教師的這種講課方式會對高中學(xué)生的個人學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生巨大的影響，他們會因此去模仿老師所用的類比推理方法，由此可知，學(xué)生不僅學(xué)會了本節(jié)課的知識點，更重要的是，還掌握了一種學(xué)習(xí)方法，即是類比推理方法。

3.剖析拋物線切線問題時應(yīng)用類比推理方法。

據(jù)高中教師反應(yīng)，高中學(xué)生普遍認為拋物線知識學(xué)起來特別吃力，即便是花費了大量的時間來學(xué)習(xí)拋物線，可最終的學(xué)習(xí)效果依舊很差。但是，當老師采用類比推理方法進行講解拋物線知識點時，學(xué)生在某種程度上就會認為該知識點變簡單了，學(xué)起來更容易了。

例如，教師可以通過提出問題的方式來啟發(fā)學(xué)生去思考，所提問題如下∶

1.大家回憶一下，圓的切線和割線的定義分別是什么？

2.請大家再繼續(xù)思考，可不可以用類似的方法來定義一下拋物線呢？

3.最后大家來思考，這個圓上該點的切線與割線之間是如何進行變換的呢？

在學(xué)生思考完這些問題時，教師還要提醒學(xué)生要仔細觀察圖形，緊接著，教師就可以把這一概念傳授給學(xué)生，及時公布問題的答案，并進行剖析。

4.在解決問題時應(yīng)用類比推理方法。

俗話說得好：“學(xué)以致用。”那么，既然學(xué)習(xí)了類比推理方法，就要把它應(yīng)用到實際問題當中去，這才能達到學(xué)習(xí)的目的。

例如，教師在講解球的表面積公式時，可以通過類比平面圓的周長以及體積的方法，來推理球的表面積與體積的公式。具體講解過程為∶大家一起來回憶一下曾經(jīng)講過的圓的周長的求法，即是根據(jù)其定義，平面中到定點的距離相等的所有點的集合，則可以得出周長公式為C=2πr，據(jù)此，根據(jù)球體的定義，則可以得出球的表面積公式為S=4πr2。在解決這個問題的過程中則是巧妙地運用了類比推理的方法，該種方法有利于教師對知識點進行介紹與剖析，在實際教學(xué)中，有較高的應(yīng)用價值。

綜上所述，類比推理方法在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中起著重要的作用，在實際教學(xué)中，也有著廣泛的應(yīng)用，因此，教師應(yīng)該學(xué)會利用類比推理方法來增加自身的優(yōu)勢，來逐步提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

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[2]龐東.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的有效實施[J].基礎(chǔ)教育研究，2014（9）：16-18.