假設策略教學例談

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摘 要：在數學解題之中有多重解題策略，而假設策略是其中重要的一種。文章就假設策略結合小學數學中常見的幾個問題，對假設法在小學數學中的運用進行介紹，以期可以幫助學生更好地掌握假設策略。

關鍵詞：小學數學;假設策略;數學思想

1.用假設法解“雞兔同籠”問題

雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。

例1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

解法指導：假設籠子里裝的全部是兔子，由于每只兔有4只腳，那么，8只兔，共有4×8=32只腳，比實際的26只腳多了6只腳，因為每只兔比每只雞多2只腳，如果每只兔少2只腳正好是1只雞， 3只兔正好少6只腳，也就是雞的只數是：

（4×8-26）÷（4-2）

=6÷2

=3（只）

兔子的只數：8-3=5（只）

答：雞有3只，兔子有5只。

也可以假設籠子里裝的全部是雞，由于每只雞有2只腳。那么，8只雞共有2×8=16只腳，比實際的26只腳少了10只腳，因為每只雞比每只兔少2只腳，如果每只雞多2只腳正好是1只兔， 5只雞正好多10只腳，也就是兔的只數是

（26-2×8）÷（4-2）

=10÷2

=5（只）

雞的只數：8-5=3（只）

答：雞有3只，兔子有5只。

2.用假設法解答分數問題

有些分數問題，數量關系比較隱蔽，分析起來比較困難，假設法是解決這類問題的一把鑰匙。

例2.小芳的鉛筆數是小強的—，兩人各買5支后，小芳的鉛筆數是小強的—，兩人原來各有多少支鉛筆？

解法指導：這題有兩個分率和兩種數量，可用四種方法解答。

方法一：假設小強買5支后，小芳的鉛筆數還是小強的—，那么小強只需買5×—，則把小強買5支后的支數看作單位? ?“1”（即小強現有支數）。根據題意可求：

小強現有支數：（5-5×—）÷（—-—）=15（支）

小強原有支數：15-5=10（支）

小芳原有支數：10×—=5（支）

方法二：假設小芳的鉛筆數原來就是小強的—，則把小強原來的支數看作單位“1”，小強買5支后，小芳就需買5×—，根據題意可求：

小強原有支數：（5-5×—）÷（—-—）=10（支）

小芳原有支數：10×—=5（支）

方法三和方法四稍復雜一些，要把題中的條件改敘成以小芳為單位“1”。如把“小芳的鉛筆數是小強的—”，改敘成“小強的鉛筆數是小芳的2倍”;把“小芳的鉛筆數是小強的—”，改敘成“小強的鉛筆數是小芳的—”。像方法一和方法二那樣作出假設就可先求出小芳的鉛筆支數，再求小強的鉛筆支數。

3.用假設法解答缺乏條件的問題

有些題目的條件非常簡單，但缺少具體數量，學生似乎無從下手。這時如果我們引導學生采用假設法，賦予具體值，學生很快就能得到解答。

例3.一艘輪船往返甲乙兩地。去時順風，每小時行15千米，返回時逆風，每小時行10千米，這艘輪船往返甲乙兩地的平均速度是多少？

解法指導：本題很多學生容易誤認為是（15+10）÷2，其實平均速度應該用總路程除以總時間，這道題這兩個條件都沒有，但如果知道總路程，本題就能迎刃而解了。

假設甲乙兩地的路程為30 千米（選擇15 和10 的最小公倍數，便于計算），即平均速度是：

30×2÷（30÷15+30÷10）=12（千米）

答：這艘輪船往返甲乙兩地的平均速度是每小時12千米。

需要明確的是假設策略的運用必須考慮學生的基礎知識、智力水平、生活實際和是否方便計算等因素。同時在解答這類題目時，還應要求學生把思考的過程全部寫下來。

找到解題的策略、思路清晰，學生才能快速正確地解出題目。在教學中，教師要鼓勵學生大膽假設，結合實際問題，合理地選擇假設法，以提高解題水平。

參考文獻：

[1]夏新志.探討小學數學解決問題教學現狀及策略[J].讀與寫（教育教學刊），2018（1）：178.

[2]石強.淺析小學數學的應用題的解題思想[J].文化創新比較研究，2017（20）：77-78.