淺談“實際生活”在教學中的意義
——以“函數的概念”課堂教學為例

馮 俊

（陜西省西安市曲江第一中學，陜西 西安）

一、背景

函數理論在中學數學中占有十分重要的地位，也是中考數學中的重點與難點內容。而作為函數理論的入門——函數的概念，對于很多初中學生來說是很難的。其主要的難點是如何理解“對于任意的而言，都有唯一的值與之對應”。現實生活中有很多函數的影子，但是對于初學者而言，很難將上述較為晦澀難懂的句子用生活中的例子來解釋。筆者通過教學課堂中的實例將對其思考。

二、教學設計

（一）教學目標

1.理解函數的概念，并能從具體事例抽象出函數概念2.初步學會判斷兩個變量之間的關系是不是函數關系

（二）教學重難點

教學重點：函數的概念

教學難點：實例中函數概念的抽象

（三）教學設計

1.創設情境，提出問題

問題1.在一個變化過程中，什么叫作變量、常量；什么稱為自變量與因變量？

問題2.在同學們成長過程中，身高與年齡有著怎樣的關系？

問題3.長度為L的繩子圍成一個長方形，長方形的相鄰兩邊有著一定的關系嗎？

問題4.移動公司推出了很多套餐活動，每月手機應繳納的費用與流量多少之間有著何種關系？

設計意圖：回憶初一所學兩個變量之間的關系：因變量隨著自變量的變化而變化，為引入函數概念作鋪墊；接下來的三個實例使得學生感受函數實質為兩個變量之間存在著某種變化關系。

2.實踐探究，形成知識

實驗一：5位同學參與“搶凳子”游戲。制定如下規則：5位同學有5張凳子。那么每人可以坐一張凳子，用a，b，c，d，e表示5位同學，1，2，3，4，5表示5張凳子；于是人與凳子之間建立如下的對應關系：

不妨稱這種對應關系為“一一對應”。

表述關系：對于任意的一位同學，都有確定的、唯一的一張凳子與之對應。

實驗二：5名同學有4張凳子，可以允許兩人坐一張凳子，用a，b，c，d，e表示 5 位同學，1，2，3，4 表示 4 張凳子。于是建立的對應關系如下：

不妨稱這種對應關系為“多對一”。

表述關系：對于任意的一位同學，都有確定的、唯一的一張凳子與之對應。（而對于與而言，都對應號座位）

實驗三：規定5位同學，可以坐6張凳子，允許某位同學坐兩張凳子。用 a，b，c，d，e 表示 5 位同學，1，2，3，4，5，6 表示 6 張凳子。建立的對應關系如下：

不妨稱這種對應關系為“一對多”。

表述關系：對于任意的一名同學，不一定有唯一的凳子與之對應。

知識構成：上述例子中，實驗一、二含有兩個變量，給定其中一個變量（學生），相應的就確定了另外一個變量的值。

函數的概念：一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x，y，并且對于變量的任意值都有唯一的值與之對應。那么，我們稱y是x的函數；其中x是自變量，y是因變量。

函數的本質：函數屬于現實生活中的對應關系中的“一對一以及多對一”

設計意圖：從生活中的游戲出發，讓學生感受到函數是身邊中的例子的抽象；同時切實感受函數的本質是生活中的一一對應與多對一，而一對多這種對應關系不滿足函數的概念。

3.應用舉例，鞏固提高

例1.給出下列關于變量x，y的關系式

其中，y 是 x 的函數的有（1），（2），（4），（6）

分析：（1）屬于一一對應

（2）多對一：比如當 x=±2 時，y=4；當 x=±3 時，y=6

（3）一對多：當 x=4時，y=±2；當 x=9 時，y=±3；不能表示函數（4）屬于一一對應

（5）一對多：當 x=1時，y=±4；當 x=2 時，y=±7；不能表示函數

（6）多對一：當x=0或x=2時，y=5

例2.下列四個圖中，不能表示y是x的函數的數 （ ）

分析：A.多對一 B.一一對應 C.多對一 D.一對多

于是答案為D

設計意圖：通過例1、例2的實踐演練，進一步感受函數的本質，發展學生數形結合的意識，提高了其數學抽象的能力。

總結：函數的三種形式

1.表格（將實驗一、二改寫成表格的形式）

實驗一：

實驗二：

2.表達式（例 1）

3.圖像（例 2）

設計意圖：對實驗一、二、三的再次解讀與認知，總結出函數的三種表達形式，突出了本節課的教學重點之一。

4.知識總結，拓展延伸

（1）函數的概念

（2）函數的三種表達形式

三、意義

函數的概念課對學生而言，既枯燥無味，又難以理解，其主要的原因是：（1）教材中的部分實例雖然貼近生活，但是學生無法親身感知、抽象思維難以提高；（2）函數的概念本身（對于任意的而言，都有唯一的值與之對應），這種關系模糊不清。

本課采用生活中的游戲為載體，課堂上以此為鑒，總結日常生活中的對應關系：一一對應，多對一，一對多；內容上屬于高一學生應該理解的范疇，但是對于學生而言，從生活中來；而由此界定了函數的概念的主體部分，做到了到生活中去。另一層面，把高中的映射圖象改成了函數表達的三種形式中的表格，又頗具創意，容易理解。經過學生的作業反饋程度以及相關的班級學習此節內容的對照，發現本班學生更加深入理解知識點，這會為今后的學習做鋪墊。

筆者認為，在中學數學的概念課的講授過程中，既要體現從生活中來，又要回歸到生活中去；不必過于拘泥于教材中的實例，要充分發揮學生的主體地位，調動其積極性，提高其想象力；也不必完全局限于教材內容的安排，可以突破設置的屏障，甚至借助于高中部分知識的理解，做到張弛有度。從某種意義上來說，這樣的教學方式對于培養學生的抽象思維有一定的幫助，使得人們在處理抽象復雜化的問題時盡量采用具體的案例進行分析！

新時代背景下，課堂教學不再是一味地追求學生的學業成績，進而用學生的終身發展作為替代，這就要求數學課堂教學要結合實際生活，將生活中的案例抽象成數學問題；反之，學會將數學問題具體化也是未來學生必備的思路之一。從這個角度考慮，以“實際生活”為例進行教學具有很深的意義。但是結合中學生的實際情況，面臨著中高考的巨大壓力，教師課堂教學中也會存在時間上的限制，于是這種教學模式勢必會耽誤大量的時間，從而影響教學進度，那么如此教學模式同樣也有很長的路要走。在以后的教學中要積極響應，逐步探索！