讓學生學會數(shù)學地思考

孫承勇

[摘 要]讓學生學會數(shù)學地思考，有助于學生以數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題和提升學習能力。教師可以通過培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)換與整合、反思與更新元認知水平等方面的能力，引導學生學會數(shù)學地思考。

[關鍵詞]小學數(shù)學；課堂教學；思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0096-01

所謂“數(shù)學地思考”是指從數(shù)學的角度看待問題，用數(shù)學的思維考慮問題，用數(shù)學的方法解決問題。馬云鵬教授認為：“數(shù)學素養(yǎng)是指當前或者未來的生活中，為了滿足個人成為一個會關心、會思考的公民的需要而具備的認識……做出數(shù)學判斷的能力，以及參與數(shù)學活動的能力?！蹦敲?，教師應該如何引領學生進行數(shù)學地思考呢？

一、轉(zhuǎn)換與整合是“會思考”的基礎

“曹沖稱象”是大家耳熟能詳?shù)墓适拢谶@個故事中，曹沖稱象的原理就是巧妙運用了轉(zhuǎn)換與整合的思想。要想讓學生學會數(shù)學地思考，教師就要有意識地引領學生學會根據(jù)自己的需要，把要解決的問題進行整合與轉(zhuǎn)換，以奠定學生“會思考”的基礎。

如在教學“百分數(shù)的認識”時，為了鍛煉學生學以致用的能力，我出示了以下表格（小華家一個月的支出情況），讓學生說說自己從習題中明白了什么。

由于這道習題的綜合性很強，許多學生在看到表格以后感到無從下手。我啟發(fā)學生思考：能不能把表格中的信息轉(zhuǎn)換成文字信息呢？有學生這樣描述：小華家食品與服裝支出一共花了多少錢，這部分支出占了整個家庭支出的百分之幾？有學生進行了信息轉(zhuǎn)換：小華家一個月的支出主要包括食品、服裝、水電氣、書報等，其中食品每月花費500元，占總支出的40%；服裝每月花費100元，占總支出的8%；水電氣每月花費125元，書報占總支出的2%。你知道小華家每月書報花費多少元嗎？如此教學，學生在對表格信息進行轉(zhuǎn)換與整合中的過程中，也學會了思考。

該教學案例中，我主要采取了讓學生將表格信息整合與轉(zhuǎn)換為文字信息的教學方法，為學生指明了思考的路徑與方向。

二、反思與更新是“會思考”的核心

因為反思的過程也是對原有知識不斷更新的過程。教師要創(chuàng)設適當?shù)慕虒W情境，引導學生在反思的過程中，學會數(shù)學地思考，從而提升學習能力。

如在教學“用分數(shù)解決實際問題”時，教師常用的解決辦法就是“對應量÷對應分率=總量”。由于思維定式，許多學生在解決此類問題時，往往看到類似的問題就不假思索，直接把能夠看到的量以線段圖的形式畫出來，致使學生的思維方式狹窄，數(shù)學思考能力欠缺。為了改變學生的思維方式，在解決“方方家8月份總開支1800元，比7月份少1∕10，你知道方方家7月份開支多少元嗎？”這個問題時，我鼓勵學生采取以下方式解決：①畫圖；②圖例收集；③圖例展示；④反例放大：從圖中來看，已知量分成了幾份？合乎題意要求嗎？先畫已知量容易出現(xiàn)什么錯誤？組織學生重新畫圖。⑤更新認識：在解決分數(shù)應用題的時候，單位“1”的量可以直觀地把兩者之間的關系表示出來。如此教學，可以讓學生的數(shù)學思考真正走向深處。

在這個教學案例中，我主要結(jié)合學生在用分數(shù)解決問題時常犯的錯誤提出了整改策略，并鼓勵學生對自己的解題過程進行反思，從而讓他們真正學會數(shù)學地思考。

三、元認知自覺是“會思考”的保障

大量研究表明：元認知水平的高低是影響解題成功與否的重要標志。學生在解答問題的過程中，經(jīng)常會粗心。因此，教師要注重對學生元認知自覺性的培養(yǎng)，為學生真正學會數(shù)學地思考提供保證。

如“分數(shù)的四則混合運算”的一道計算題：多數(shù)學生容易運算順序錯誤或者抄寫錯誤，這都是粗心或者元認知水平不高造成的。為了避免此類現(xiàn)象的產(chǎn)生，我是這樣引導學生的：“你以前遇到過類似的數(shù)學問題嗎？你在計算時出現(xiàn)的常見錯誤是什么？你的每個數(shù)字以及符號都書寫正確了嗎？你經(jīng)常在哪一步出現(xiàn)計算錯誤？……”這樣一來，看似簡單的分數(shù)計算，經(jīng)過教師的有意引領，學生逐漸養(yǎng)成隨時檢查的好習慣。經(jīng)常這樣訓練，學生的元認知能力定能得到極大提升。

在這個教學案例中，我主要從學生常見的錯誤入手，鼓勵學生養(yǎng)成“回頭看”的習慣。如此，學生即使解題出錯，也不會簡單地對自己的計算過程直接否定，而是能從中吸取對自己有益的“教訓”。

總之，讓學生學會數(shù)學地思考不僅是社會發(fā)展的需要，也是學生終身學習與自我發(fā)展的需要。教師應正確引導學生數(shù)學地思考，以提高他們的數(shù)學學習能力。

（責編 楊梅紅）endprint