讓每個學生都成為有思想的人

嵇華山

摘 要：數學領域中的許多知識博大精深，學之不盡。小學生所學到的只是數學基礎知識中最基本的東西。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的客觀認識。所謂數學方法，就是解決問題的根本程序，是數學思想的具體反映。化歸思想、數形結合思想、分類思想等等，小學數學教學中都有所涉及。

關鍵詞：數學思想；化歸思想；數學方法；分類思想

小學數學教師作為課程的具體實施者，在實踐新課程的過程中，應不斷提升自己的課程意識，關注并實踐“現實的、有意義的、富有挑戰性的”數學學習素材，使有著不同層次需要的學生有機會接觸他們喜歡的數學。

學生的學習，不僅僅是知識的疊加，更是通過教師的引導，理解數學知識背后所蘊含的數學思想。數學思想，顧名思義就是認識數學知識、方法的本質屬性，是對普遍存在的規律的客觀認識。所謂數學方法，就是完成數學問題的方法和基本思路，是數學思想的具體化、直觀化。數學思想是數學的“神”，數學方法是數學的“形”。

小學階段是孩子學習數學知識的源頭，萬事開頭難，在學習的開始就應該注意讓孩子們感知數學的思想與方法。下面結合我的教學實踐談談幾種常見的數學思想方法在小學數學教學中的應用。

一、化歸思想

一個具有很好數學思維的人，他們總會下意識地以聯系的觀點看待一個問題，用轉化的思想去分析問題，這就是所謂的化繁為簡，以簡馭繁，化未知為已知，以已知為基礎，探索解決未知的“化歸思想”。

在小學數學中，化歸思想的運用非常普遍。比如我們老師在教學中引導學生將分數除法轉化成分數乘法計算，把圓柱體體積計算化歸成近似長方體來推導圓柱體體積公式等。

1.復雜到簡單的轉化

當學生在遇到新的、感到解答困難的問題時，通過觀察與分析，將其分解為若干個已知的簡單問題，或將其還原為基本的數學問題。而這個基本的問題是學生已經解決的，或者是較為簡單的，這是化歸思想應用中應該遵循的基本原則。

2.一般到特殊的轉化

當學生解決的是一個廣泛性存在的問題時，在不改變題目條件的情況下，將廣泛性問題轉化成極端特殊的問題，反而能輕松地解決問題。

例1：在標注1至50的同色球中，一次取出任意個數將數字相加，把結果的后兩個數字再次標注在新的一個球上，再放入袋子中。如：取出20、24、50，20+24+50=94，就將94標注在新的球上放入其中，20、24、50則不再投入。按照這樣的取法，問：最后一次取出后，投入其中的數是多少？

如果我們就題解題，學生就犯難了。但是，如果情況轉化成極端個案：全部取出相加之后得出結果，這時，可知最后一次取出后，投入其中的數是75。這樣一看此題便顯得簡單了。在小學數學中這樣的問題還有很多，不走尋常路有時反而可以使復雜的問題簡化，起到意想不到的效果。

3.局部與整體的轉化

包括兩個方面，一個方面是局部到整體的轉化，即將若干個部分合為一個整體，再從整體上來考慮并解決問題，使零碎的問題整體化；另一個方面是整體向局部的轉化，即將看似復雜的一個問題分解成多個簡單的或已經解決的問題。

例2：將圓心分布放在三角形的頂點上，畫出三個半徑為1厘米的扇形，如圖所示（圖略），求陰影部分的面積之和。

如果按照常規的思維，要單獨求出各個扇形的面積再求和，以各個擊破的方式，可以使問題得以解決。但如果把三個扇形看作一個整體，從整體上考慮，根據三角形內角和知識，可以將所求問題轉化為求半徑為1厘米的半圓的面積。這樣完成了由局部到整體的轉化，使問題以簡捷的方法解決。

二、分類思想

分類思想指的是把復雜的對象按約定的標準不重復不遺漏地分解為不同的類別，從而把問題簡單化，有助于學生認識問題的真實情況，理解知識間的聯系與區別。分類是認知概念的一種方式。分類，一要有分類特定的標準，二要既不遺漏又不重復。

在小學數學中，分類思想貫穿始終，圖形按邊數分為三角形、四邊形、五邊形等；三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，但如果按邊分又可分為等腰三角形、等邊三角形和任意三角形等，應該說分類思想與我們有著密切的關系。

我在鹽城市“同課異構”教學競賽活動中看到一位四年級數學老師“認識方程”這節課中，他首先通過舉例子的方式得到了幾個式子：50+50=100，50+x=100，100+x>200，a+100<200，250+250=500，x=0，n-100=50……接著讓學生先把這些式子按一定標準分類，結果學生討論后有兩種分類方法：一種是按是否為等式分為兩類；一種是按是否含未知數分為兩類。于是老師順著學生的思路再次要求分類：按是否為含有字母的等式分類，結果學生自然而然地把方程這一類分了出來。這當中分類思想對教學目標的達成顯得尤為重要。

數學思想方法的運用在我們生活中、學習中涉及廣泛，比如數形結合思想在圖形計算中經常運用到，還有建模思想、極限思想等等，我們小學都有所運用，這也提醒我們教師在引導學生學習的過程中鼓勵孩子們大膽猜想、科學驗證、努力探索。把學習當成一個成長實踐過程，知其然更要知其所以然，數學才能得以發展。

參考文獻：

[1]程明喜.小學趣味數學教學研究[M].東北師范大學出版社，2006.

[2]戚洪祥.小學數學思想方法簡論[M].江蘇人民出版社，2015-11.

編輯 趙飛飛