聚焦課堂教學，落實數學核心概念的研究

李光玉

摘要：雅安教育發展規劃提出微觀抓課堂，以“資深引領，有效溝通，深入課堂現場”為手段，將探究數學核心概念落實的策略與大家分享。分享具體的課例，是本著廣大教師能將“舉一反三、由此及彼、融會貫通”的科學意識，在課堂中落實好數學核心概念。大膽地以一節教學實例引領一線教師在今后的教學中重視落實小學數學核心概念，利于學生終生學習和發展，提高縣域教育教學質量 。

關鍵詞：小學數學 課堂教學 落實 核心概念

當前，雅安教育發展規劃提出“宏觀抓文化，中觀抓課程，微觀抓課堂”，聚焦課堂教學是提高教育教學質量的根本，也是推進素質教育最有效的手段，不容忽視的課堂教育環境下，如何推進學科核心素養，是課程教學的底線，也是推動數學課程改革深入開展的有力杠桿。小學數學的核心素養的培養主要依托課堂環境下數學核心概念的落實。縱觀我縣中小學數學教育存在的巨大落差，原因有兩點：一、小學沒有形成良好的數學有效性學習習慣；二、沒有在課堂環境下落實好數學學習的核心概念，故無以形成良好的數學核心素養。經過近年對課堂教學的關注，教師在兩方面的落實存在差異，這些差異直接導致了教育教學質量的差異。攜手與一線教師在磨課中，有意識在課堂教學中重視落實數學核心概念的過程中，深感這樣的課堂才是智慧的，有數學生命力的。

教育部國家《數學課程標準》（實驗稿）研制組核心成員朱樂平老師提出了“一課研究”的觀點，指出：數學核心素養的培養需要一節課一節課地落實，通過對一課知識的精準化研究可以提升教師對知識的深入認識，提高教師的探究能力和專業發展。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀中第六章提到關于《課程標準（2011年版》中的10個核心概念。在《中國學生發展核心素養》中提出的“學會學習”“核心素養的基本要點”“樂學善學”中，如何將核心素養落實在教學過程中的各個環節中提出了一定的理論基礎。筆者結合課堂教學實際。 特將這些經驗與大家分享。

筆者個人的觀點：根據一節真實的課堂實例來挖掘其蘊藏的數學核心素養，將其核心概念落實，首要的條件就是熟悉課程，認真落實這節課達成的知識能力目標，其次在過程方法中要重視教學的形式和方法，最后在情感態度方面要關注教學背景涉及的數學文化。

此節真實課例中怎樣落實數學核心概念，看起來似乎有些牽強，但我們的數學研究如果離開了真實的課堂教學，泛泛而談，在教學一線實踐的教師會認為這樣的“純理論”是打不開教學思維的。本著“舉一反三、由此及彼、融會貫通”的科學意識，大膽地用一節教學實例談如何落實核心概念的解析，可成就以下幾點目標的實現：一是符合教師提出落實數學核心概念的初解讀，在內涵性質上體現了以學生為中心的學習主體；二是能建立和培養學生關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，能承載一線教師在課堂教學中的深度思考；三是教師能清晰透徹地理解教材編排程序的意義，核心概念是課程內容的核心和聚焦點，利于把握課程的內容線索和層次，有機發展學生的數學素養；四是利于教師在課堂教學實踐中，總結出如何落實數學核心概念的辦法；五是聚焦課堂，將教師本位提升到了更高的度，在課堂教學中升華了數學素養的理解，利于學生終生學習和發展。

有人會質疑以一節課堂來講解核心概念的落實，說服力不足。但通過此次講座，受到了教師們的熱切關注，在今后的課堂教學中，他們會有意識地去貫徹落實數學核心概念，形成教師思考課堂教學目標的常態，自然地落實呈現在教學的各個環節中。

將分享的案例一一呈現交流，促進大家在課堂教學中如何深度探究數學核心概念的落實：此課例是某小學教師“一師一優課”的優秀課例。“探索規律”是西師版小學下第三單元的內容，這一部分的內容，小學各學段都有涉及，由于教學班級的提高，目標逐步提升。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識。針對課例涉及的部分核心概念，如何在《探索規律》課堂教學中落實，作者一一道來：

針對第一題的設計：：

一、按規律填數，說說你是怎樣想的？

（1）7，14，21，（ ） ，（ ）…

（2）2， 3， 5， 8，（ ），17， 23，（ ）…

（3）1， 2，3，5 ，8， 13，（ ），（ ）…

（4）（ ），16，（ ），12，10， 8， 6。

這是學生在具備已有知識經驗的基礎上的拓展練習設計，實際該題的設計重在落實數感。數感是一種主動地、自覺地理解數的運用和數的態度和意識，他是建立在明確的數概念和有效地計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。數感的培養是一個潛移默化的過程。課例中題目的變化規律設計，數感促使學生迅速發現其規律，找到其中隱藏的變化。

學生通過對此題的變化規律的解答，方法是多層次的體現，有單純理解數的增加與減少，有理解其倍數關系。對這一規律作出合理解釋是來自于生數感的形成。數感形成的過程就是一種在相對階段對數的基礎認知中潛移默化形成的活動，同時也牽涉到基礎的運算能力，尤其是運算能力作為重要的核心概念之一在小學核心概念的落實中尤為重要，貫穿了整個小學數學學習。教師在該環節的講解中重視過程的引領的同時，還要培養學生思維互逆的思考，這些都是核心概念落實在課堂教學的“點點斑斑”，不容忽視。教師要重視學生對數的感覺的建立，培養上處理好階段性和發展性的關系。緊密結合現實生活情境和實例，培養學生的數感。讓學生多關注有關數的活動過程，逐步積累數感經驗。

針對第二題的設計：

二、如課例中的例題 ：找規律，看看第5行該填哪些數？

難度大于了第一題的設計，在題型上突破了橫向思考的單一性，設計縱橫數感和運算能力的思考，這種思維的方式涉及對數感的升華與理解，這種“金字塔式”的找規律融入了整個探索規律，基礎就是觀察力，觀察是人們對周圍事物與現象，按照客觀事物的實際情況加以有目的感知，從而確定和研究他們的性質與關系的一種思維方式。數學思維通常是觀察數學對象開始，觀察法是思維過程必需的，是第一位的方法，通過觀察發現其規律，這是數學學習的必經之路，也是數學學習成敗的關鍵，這些數學核心概念的落實一定意義上都離不開這種思維能力。這樣類型的學習就是來自中學課本的“楊輝三角”（楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。）的數學思想，在課堂環節中如果滲透“楊輝三角”的數學思想，學生的思維又可“梅開二度”，豈不美哉？數學文化在教材的編排中，有利于激發學生的數學興趣，幫助學生更好的認識數學、理解數學、學習數學，開拓學生視野，豐富學生的數學學習內容。有利于提高數學核心素養，推動素質教育活動的實施，也利于培養學生的創新能力，培養學生的數學精神。

針對第三題的設計：

三、在下圖中，描出橫排和豎排上兩個數相加等于4的格子，再分別描出相加等于6、10的格子，你能發現什么規律？

9

8

7

6

5

4

3

2

1

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

通過行列關系，描述在交叉點所在方框的圖像，提前認識數對，為以后學習函數奠定基礎。通過數的運算來發現交叉點圖像特征，形成一種新的圖像的理解和認識，找出了相對圖像規律，推理出新的整數加法的規律“和不變，加數增加1，另一個加數就減少1。”這種推理能力在“探索規律”中是用得最多的素材，從具體數形入手，發現隱藏的量與量之間的關系。

在義務教育《2011版數學課程標準》指出“學生通過義務教育階段的學習，經過觀察實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力與初步的演繹推理能力。”比較、歸納、類比，即通過合情推理提出來，這些推理的能力也是小學階段學習中的重要能力之一。

針對第4題的設計：

四、如課例的練習：根據規律，在 里填數。

教材重點培養學生的發散性思維（即創造性思維），也就是學生的創新能力，它是創新意識的基礎。 該題型設計是在第一題型設計基礎上的延伸，將三角形的頂角逆時針旋轉90度后，啟發學生將原圖兩腰的數字更改為“2”，探討發生變化，又啟發學生換成其他數字呢，還有規律存在嗎？學生在發現變化后的這些圖形進行觀察分析得出有相同規律的存在。用這種方式點燃學生思維創新的火花，讓學生在數學文化的背后備受啟發，使其明白：只要敢于思考與實踐，就能發現和創造更多的思維空間，數學的妙趣橫生就在于創造性思維再次碰撞出智慧的火花，它是值得我們去期待和探究的。“數學是思維的體操”，教會學生思維始終是數學教育的核心，解決問題的多元化與答案的開放型，探索規律的價值不只是獲得具體的結論，它的意義是使學生在探索規律過程中體會到解決問題的不同策略。在充分利用具有探索性、層次性、開放性的素材，提供給學生主動探索的體驗，實踐的機會，激發學生學習數學的濃厚興趣，激活學生已有的知識經驗，引導學生從多方面考慮問題，既要讓學生解順問題，還要讓學生解逆問題，既要發展定向思維，也要發展逆向思維，指導學生從不同角度，用不同思路解決問題，使創造性思維數學核心概念滲透在學科教學中，從而形成學生良好的數學素養。

針對此課例的設計，筆者只從落實的幾個核心概念去思考，淺顯地分析了其中的幾種核心概念在課堂教學中的落實，不足以完整將核心概念的落實一一列舉。比如在“空間與圖形”的板塊中不難想象空間觀念和幾何直觀的重要地位，在“數與代數”板塊明晰培養運算能力的重要性，當然還有“符號意識、數據分析觀念、應用意識”就不一一枚舉了。數學核心概念并不是單一地在某一課例呈現的，呈現的形式有側重，有融合，有交替，善于用以上的方法進行一堂完整課例的析解，廣大教師以此為導，重視目標達成的度，細化落實到教育教學中，會受益匪淺的。

作者本著“授人以魚”不如“授人以漁”，在研究中不能完整地呈現所有的形式，廣大教師以“漁”來點燃課堂教學智慧的思考，開啟未來的數學課堂教學，將數學核心概念播種在學生的心田，還需擔心他們未來數學學習的發展嗎？

參考文獻：

1.《數學課程標準（2011）版）》北京師范大學出版社2012年2月版