數學支架式教學中支架的類型

陳晨

【摘要】支架式教學模式突出了學生在學習中的主體地位，有利于培養學生的自主探究能力.進行支架式教學關鍵點就在于“支架”，“支架”按照性質來分，可以分為認知支架和情感支架.

【關鍵詞】數學；支架式教學；支架的類型

支架式教學源于蘇聯著名心理學家維果茨基提出的“最近發展區”理論.支架式教學就是教師在學生的最近發展區內提供支架，幫助學生跨越最近發展區.其中，“支架”的原意是指建筑行業中使用的“腳手架”，這里用來比喻對學生解決問題和建構意義起輔助作用的概念框架.在支架式教學模式中，最重要的問題是弄清楚支架的類型有哪些，只有弄清楚有哪些支架，才可以依照不同支架的特點選擇適合教學內容的相應支架.支架的類型多種多樣，我們按支架的性質來分，可分為認知支架和情感支架.

一、認知支架

認知支架指的是學生在認知過程中教師提供的概念框架.按照不同的形式，認知支架可以分為以下幾類：問題類、實物類和情境類.

（一）問題類認知支架

問題類認知支架就是將所要學的新理論知識隱含在一個或幾個支架問題中，然后再將支架問題分解為若干子問題，學生通過對這些問題進行分析、討論，得到討論結果，然后再由教師進行綜合、歸納，最后得出問題的正確答案，達到潛在的發展水平.

過程如圖所示.

例如，在學習n邊形的內角和時，學生現有的水平是知道三角形的內角和為180°，潛在發展水平是掌握n邊形內角和公式.教師可首先提出問題一：四邊形的內角和是多少？怎么得來的？學生通過思考討論可能會得到可以將四邊形分成兩個三角形.教師可再提出問題二：五邊形的內角和是多少？經過這兩個問題的鋪墊，學生可能會聯想到可以將n邊形分成若干個三角形.緊接著教師提出問題三：n邊形可以分成多少個三角形？學生得出正確答案之后，教師就可以提出最后一個問題：n邊形的內角和是多少？即到達了潛在發展水平.

（二）實物類認知支架

實物類認知支架就是教師借助實物演示數學中抽象的情境概念框架.實物類支架不但包括直觀教具，也包括計算機課件.實物類支架的作用主要是直觀性很強，學生能夠盡快直接的學到教師所教內容.同時，運用實物類支架也能夠吸引學生的注意，激發學生的好奇心，提高學生的學習興趣，同時也增加了課堂的趣味性.

實物類認知支架最簡單的例子就是小學數學課堂上教師為了讓學生學會數數，使用手指、糖果、火柴棒等實物讓其和抽象的數字建立聯系，等學生掌握之后，再撤去這些實物.通過實物進行演示，教師將課堂還給學生，讓學生自主探索，教師所要做的就是在學生停止不前的時候給予提示.在運用實物類支架時教師要注意所用實物要適當，否則不但不會幫助學生理解還會困擾學生，同時，實物演示也不可太過復雜.在條件允許的情況下，應鼓勵學生自己動手操作.

（三）情境類支架

情境類支架就是教師將抽象的數學問題寓于具體情境中提供的概念框架.創設的情境多種多樣，總的來說有創設游戲情境，創設實際情境，創設現實情境，創設過程展示情境，創設懸念情境，創設競賽情境，創設類別、猜想情境，創設爭論性情境，創設動態情境等.

設置情境性支架能夠創造輕松的課堂氛圍，吸引學生學習興趣，激發學生學習動機，對知識的學習有促進作用.例如，獨立事件同時發生的概率的教授.在課開始前，教師可設置這樣的一個情境：俗話說：“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”，能頂得上嗎？比如，在一次有關“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠能答對題目的概率分別是50%，45%，40%，諸葛亮答對題目的概率為80%，如果將三個臭皮匠組成一組與諸葛亮比賽，各位選手獨立解題，不得商量，團隊中只要有一人解出即為獲勝，答對題目多者為勝方，問哪方勝？在這樣直觀生動情境下，既激發了學生學習的興趣，引起學生的認知沖突，又能促進學生對獨立事件概念的理解，同時又把原來冷冰冰的數學知識變成了生動有趣的感性材料，使枯燥的數學知識變成了富有人文氣息的數學關懷，能夠讓教學取得良好的教學效果.

二、情感支架

德國教育學家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”.有效的情感支架對于學生的學習過程具有明顯的推動能力，因此，教師應采取各種手段去創設情感情境，讓學生以飽滿的熱情參與到學習當中去.例如，在講解等差數列求和公式這一新知識時，可以將德國大數學家高斯10歲那年聰明解答“1+2+3+…+100=？”的故事以及其他數學家對等差數列的研究和發展做出的貢獻介紹給學生，學生聚精會神了解這些知識，會不自覺被數學家那種大膽探索，不斷開拓的精神所感染，從而加強情感教育，激發學生學習數學的自覺性和積極性.然后再給出下面的問題：在一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下層多放一支，最上面一層放100支鉛筆，問這個V形架上共放多少支鉛筆？學生通過教師的啟發，很快便會得到下面的結果：1+2+3+…+99+100=50×101=5 050，進而構建出等差數列前n項和公式.

綜上所述，支架式教學的支架的類型各不相同，各有各的長處和弊端.無論在教學中采用何種方式的支架，都要考慮學生的“最近發展區”，只有這樣搭建的支架，才能讓學生通過支架去構建數學知識的大廈，也才會逐步使學生學會自己去設計支架，掌握學習數學的好方法，培養進一步學習的能力.

【參考文獻】

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