高中數學解題中的化歸思想分析

咸遠峰 萬麗娜

摘 要：本文主要從化歸思想在高中數學解題中的重要性、具體體現以及如何培養高中生在解題過程中的化歸思想。

關鍵詞：化歸思想；高中數學；解題；分析

化歸思想主要是指在解決問題時，把一個復雜問題轉變成另一個問題，把已有的知識運用到未知的解題中，經過層層轉化，使未知的問題轉化成已知問題，進而使得問題得到解決的一種解題策略。這種思想在高中數學函數中體現就是動和靜的相互轉化，變量和定量之間關系的互化。

一、 化歸思想在數學問題中的具體體現

（一） 化歸思想在不等式中的使用

不等式是學習高中數學的基本內容之一，也是高中數學考試常見的題型之一。它不經常自己獨立命題而是貫穿在函數方程等知識體系中考察，與函數形成更加復雜的難解問題，這些問題不僅是簡單的問題疊加，而是對數學整體學習思維的綜合判斷。解決這些繁瑣問題需要腦海中呈現清晰的思路分析，還原問題的本質，逐一擊破，這就要求我們有扎實的數學化歸思想。在不等式解題中化歸思想常用的策略有：將不等式化為等式。

運用等式的方法去解決不等式的問題，解題思路更加清晰透徹，解題方法也更加簡單明了。例如：

反思：對于高考試題中不等式的解集問題，只需將不等式轉化為等式問題就會迎刃而解。

（二） 化歸思想在數列中的運用

數列模塊是高考中的必考內容，第一道大題可能是三角函數或者是等差等比數列兩者不定，或者是兩者的結合體。這部分模塊的內容以考查等差數列、等比數列為基礎，針對數列求和及前n項和，其運用非常廣泛。其中牢牢掌握數列的通項公式是解題必備技巧，利用前一項求數列通項公式也是近幾年高考的重點內容之一。這類題型不僅類型多，而且考察方式靈活多樣，等比數列結合函數也可以出現大題，我們從中仔細分析發現，求遞推數列的通項公式的問題很多時候可以轉化為等差數列或等比數列去解決。例如：

（三） 化歸思想在函數中的運用

函數在高中課本中占據半壁江山，函數在任何數學問題中都可能考查到，化歸思想體現更多的是在函數解題中，高中階段函數的本質上就是“變”和“不變”之間關系的轉化，高中階段所有函數考題都是靜和動之間的較量，找準哪一項是定量，哪一項是變量，就可以快速找出解決問題的方法，我們從中找出了一個例子來分析。例如：

二、 如何培養化歸思想及對策

（一） 深入挖掘課本

課本不單單是我們學習知識的重要來源，同時還是提高自身能力的主要途徑，想要訓練邏輯思維能力的有利工具，我們應當深入課本知識，挖掘出課本存在的隱形思想，把例題中所運用到的知識反復思考、探討、研究，不能只是為了做題而做題，學會舉一反三，總結類型問題，把同屬的一類型問題解決掉，那么你就熟練掌握了這種問題，不要做一道還是同樣的問題就解決不了。

（二） 堅持多思路解題

一個問題有很多種方法可以解決，途徑很多但是有簡單方法也有復雜方法，而大部分的數學問題都需要依靠邏輯思維去解決，因此我們應當認識理解到，數學問題的解決思路和方法是多變的多樣化的。當我們多學會一種思維方式，就能夠掌握更多的解題方案，一題多解能夠讓我們全方位多角度思考問題，看待問題的方式不同，那么打開的思路方向也不同。在數學課堂中，堅持進行多思路解題，能夠幫我們提高解題能力，鍛煉自己的思維。

（三） 多思考解題過程

我們在課堂掌握老師傳授的知識后，必須要形成自己的知識建構，這樣才算真正掌握了解題的思想核心。如果僅僅是了解了化歸思想，但是運用不到解題過程中，那算是失敗的，同樣你只能在老師的指導下進行模仿示例做題，不能稱得上是理解了化歸思想。

三、 結束語

本文針對了化歸思想在數學解題過程中的運用展開了闡述，并提出了一些自己不成熟的意見。化歸思想能夠幫助我們將實際問題轉換成數學問題，將復雜難解的問題簡單化，將生疏晦澀難懂問題轉化成已學知識。我們應當認識到學好高中數學必須提高自己解題能力，讓自己的基礎更加堅固，掌握一些數學解題方法和思維方法是快速掌握化歸思想的捷徑。只有真正學會舉一反三、觸類旁通，才能解決更多的難題，學會化歸思想的真正內涵。

參考文獻：

[1]任興發.化歸思想在高中函數數學中的應用研究[D].內蒙古師范大學，2013.

[2]吉佩軍.高中數學解題教學中常用的化歸思想方法研究[J].高中數理化，2016，（22）：17-17.

作者簡介：

咸遠峰，萬麗娜，黑龍江省撫遠市，黑龍江省撫遠市第一中學。