高三數學復習“高效性”策略研究

孫兆林

[摘要]數學教學不管采用什么樣的教學模式，教學的有效、高效一直是課堂教學追求的目標。高中數學學習是一個循序漸進的過程，在經歷了高一、高二的基礎學習之后，學校在高三一般會進入總復習階段，分為基礎的復習、題組的練習、自由的復習。高三的回顧復習階段，就是把之前零散的知識點串聯起來，讓知識點更加系統化、整體化。習題教學是高三數學課堂教學的重要組成部分，習題教學是否高效決定了高三復習的成敗。成功的習題教學有助于學生發現問題、解決問題，有助于對數學思想方法的掌握與運用，有助于學生數學思維的形成和發展。

[關鍵詞]數學復習；“高效性”；研究策略

高中學生課業學習負擔中，學生用在數學上的投入學習時間是所有科目中最多的，但是很多同學取得的數學成績并不理想，甚至很多同學投入時間和取得的成績反差巨大。無論教師、還是學生都不能通過機械記憶、機械模仿、大劑量的訓練來實現知識的遷移與能力的形成，而應在自己原有的知識和經驗的基礎上，進行自我內化，真正提高數學復習效率。

一、做好數學教學的研究工作

1.研究考試大綱

（1）真正理解大綱中所列出的五種能力。思維能力就是應用數學知識，從數學的角度想問題，從而形成嚴謹深刻全面的觀點和方法的能力（多想少算）；運算能力就是把你用思維能力想好的東西正確地處理出來的能力（注重算理算法）；空間想象能力就是運用圖形和識別圖形信息的能力（善于用圖）；實踐能力即是將所學的數學知識運用到實際問題中去，利用書本上的理論知識，能夠對實際問題進行分析整合，從而構建成數學模型，以解決實際問題的能力。創新意識就是更好、更新、更獨特地解決問題（特別是新問題）的意識。要從考試大綱的說明中進一步深刻理解考試大綱中的一些提法；并通過深入分析和解決高考真題，體會高考中對這些能力的考查形式。

（2）體會說明中的個性品質要求。數學中的個性品質既反映在學生的學科素養，又體現在學生的心理素質。前者是在復習中無法操作和把握的東西，是一種體驗、體會和欣賞；后者的非智力因素也是讓輔導老師最頭痛的問題，它屬于心理學的范疇。

（3）找出考試內容和要求中與高考題不一致的地方和你的理解有偏差的地方。對于重點內容的復習深度的把握，既要源于大綱，又要適度的高于大綱。

（4）要將當年考試說明內容與往年的內容進行詳細比較，找出變化并予以充分的重視。這些地方當年的考試中很可能有體現，要在復習中做相應的調整。

2.研究《試題分析》

深入研究當年的試題分析，重視專家充分肯定的題目（新增內容要求加深，逐年加深，導數和向量），注意《改進命題建議》中的一些說法，尊重專家給出的復習建議。從試題分析中研究命題意圖，從試題考查目的和解答過程中研究命題人的心理，從學生的失誤分析中找到復習依據。

3.研究近幾年的高考試題并挖掘教材

從近幾年的高考題中把握試題發展的趨勢，如對于函數部分的考查，主要是從教材中所介紹的函數的基本性質出發，綜合考查基本初等函數、分段函數、抽象函數以及復合函數、反函數。而考查的形式通常是對函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱軸、對稱中心以及零點等問題的綜合考查。每年高考題中至少有一道題是從課本中改編的，就是所說的源于教材，高于教材，要從教材中挖掘出常用結論和升華公式。

另外，老師必須獨立做題，做難題和奧賽題，解題能力是考核數學老師最重要的指標。只看參考答案不做題不可能深刻理解題目，那是對學生不負責任的做法。只有深刻研究高考，才能有深刻的體會，在復習中明確方向，有的放矢，更新觀念，高效復習。但是，這也不能解決實質性的問題，因為進考場的不是教師，而是我們輔導的學生。怎樣把我們的研究成果轉化為考生的應試能力，這是每一位高中數學教師要研究的最重要的課題。

二、提高數學復習效率

大部分教師普遍的感覺就是時間不夠用，那么，在有限的時間內進行高效復習就非常重要了。要想提高復習效率，就得加強研究，高考考什么，怎么考，心中有譜，做到高三復習有的放矢，重點突出，詳略得當，敢于割舍。

1.構建網絡體系。注意知識內容的前后貫穿，調整優化知識結構。如復習函數時就把函數的奇偶性、極限和導數提到前面來，不等式是重要的解題工具，可以先復習，可以把解斜三角形內容放在三角函數圖象和性質的前面等。一般情況下，可以考慮構建知識網絡體系（第一輪復習完成）、思想和方法網絡體系（第一輪后期和專題講座時完成）。

2.以知識內容為主要標準分塊復習。集合與簡易邏輯為一個模塊，函數性質為一個模塊，三角公式為一個模塊，具體函數為一個模塊，每一個模塊分五個步驟完成：第一步是知識點，以填空的形式落實；第二步是應知應會題型；第三步典型題和專題；第四步是綜合應用；第五步是單元考試，檢查驗收。這種做法優點是效率高，適用于較好學校的學生，缺點是落實難。很多內容在第一輪復習應講到位，否則在第二輪復習時學生又忘了，還得從頭再來，效率就低了。專題訓練和綜合不宜過多，因為中差等生不具備這種高度概括和綜合能力。

3.強化重點內容，加強對基礎知識掌握和對基本題型的解題方法的訓練。對于一些經典必考又不是特別難的內容，要精講多練，甚至反復訓練，以達到熟練掌握的目的。而非重點的有關內容少講、略講、淺講、快講。難點部分，比如導數和解析，可以根據學生的實際情況進行適當的刪減和取舍。

4.用好一題多解和多題一解。一題多解就是一道題可以有多種解法，研究一題多解的方法大致是：從不同章節的知識中選擇方法（函數、三角、向量、導數），或用同一章節的不同知識來解，或變換角度來解，一題多解可以使知識和方法深刻，對培養學生的能力特別是創新意識很有好處，以一當十，短期內感覺效率很高，但研究多了會影響進度。多題一解就是把一道題中掌握的方法，遷移到變式題中去或者遷移到其它類型題中去，這種方法效率高，是高三復習應推崇的好方法，它的缺點是缺乏深刻性。在數學教學中，把一題多解和多題一解兩種方法穿插使用效果更好。

三、指導學生應試技巧

眾所周知高考是有時間限制的，要求考生在規定的時間內進行答題，讓學生在2小時內盡其全力答最多的題，爭取得最高的分數。面對這樣一個應試模式的強大競爭機制，學生需要積累答題技巧。教師在教學中要通過大量的習題訓練學生的答題速度，培養學生熟練的解題能力，鍛煉學生考試應戰能力，使學生的實際水平在高考試卷解答中得到最大程度的體現。指導考生在答高考卷中應注意以下幾個方面：

1.審題。讀題要逐字逐句地讀，尤其注重括號內的內容不要忽略，這往往是本題的重要信息和解題的切入點。讀題時注意正確斷句，以便于正確理解題目文字所表達的意思，可在主要信息處畫上橫線。讀題的目的是快速準確地獲取信息，注意較復雜的題要讀兩遍。對題目的分析要注意已知條件和要求結論的有機結合，注意逆向思維的應用，可通過對待解問題的逆推，達到對已知條件的正確應用。通過分析和綜合兩種方法的巧妙結合，培養學生思維的嚴密性與敏銳度。另外，解決選擇題時還要注意對選項的分析和研究。

2.控制客觀題的解題時間，提高效率。我省參加的全國Ⅱ試卷選題型16道題，這16道題一直是80分。快速準確地做完這16道客觀性試題，不僅有了好的積分，也為做主觀性試題節省了寶貴的時間。而快速準確地解答選填題要注意多想少算，可以嘗試通過以下幾點達到小題的高效解答：

（1）善用特殊方法解決選填題：特值法、試值法、端點值法、中介值法、圖形特殊化法、排除法、數形結合法、坐標法等。

（2）非正常手段——猜答案。絕對不是胡亂猜想，是要你本身具有一定的數學知識和數學思想，加上你對所問問題有自己理解的情況下有目的地猜。

3.穩做大題多得分。學生考前能力和水平一定的情況下，在應試技巧上可以多拿幾分，避免過失失分。一是按要求答題，看清題目的具體要求；二是注意書寫，規范答題；三是會題少丟分，解答過程要細，細節決定成敗。

總之，高三數學復習的任務量大，需要掌握和做的題也比較多，在教學中不可盲目讓學生投入到無窮的題海中。數學教學中，學生只有在掌握了基本知識的基礎之下，加強積累數學思想和數學方法，結合高考數學試題的特點，科學、合理地加以練習，切實有效地提高解題速度，才能取得滿意的成績。

參考文獻：

[1]蔡麗冰.透析高考數學“分段函數”問題的解題思想[J].福建中學數學，2015，（09）.

（責任編輯 史玉英）