夯實數學過程教學培養學生探索精神

林仁沖

[摘 要] 新課程下的初中數學課堂教學是以培養學生探索能力、創新精神、合作意識為目的的教學. 本文結合初中數學新課程實踐，闡述了如何夯實“過程教學”，有效培養學生探索精神的問題.

[關鍵詞] 過程教學；探索精神；數學教學

知識有兩種形態，即過程和結論. 傳統教學注重的是若干個結論，而現代教學取其過程，即知識的產生、發展和應用的過程. 聯合國教科文組織指出：未來的文盲不是不識字的人，也不是識字很少的人，而是不會學習的人. 因此，如何掌握知識和應用知識才是學習的關鍵. “過程教學”就是注重讓學生體驗知識的發生、發展和應用過程，而并非讓學生簡單地接受數學家們通過不斷的研究、實踐、證明所獲得的結果. 例如探究“三角形內角和的證明”，教師可以指導學生親手操作，用撕拼的方法驗證三角形內角和為180°，為學生提供操作學習的機會. 這樣簡單的自主探索活動，充分調動了學生的參與熱情與探究興趣，這正是開展有效教學的前提. 因此，教師在數學教學中應該將知識作為學生思維活動的過程，而不是思維活動的結果. 教師應以自己生動的教學行為給學生提供良好的數學學習行為模式，這樣就能幫助學生在掌握知識的過程中，逐步認識數學思維活動的特點，發展學生的數學認識能力.

與動手操作相連，從結論到證明

中學數學建立在推理的基礎上，實驗的結論是否靠得住，還需要有力的證明. 咱們的任務就是如何證明“三角形內角和是180°”這個結論. 教師可以讓三名學生上臺將三角形的兩個內角撕下放在了第三個未撕的角旁邊（如圖所示）.

然后教師選了其中的圖1這種拼法問：能由圖1這種拼法，利用平行的知識來說說三角形的內角和為什么是180°嗎？

一個學生從擺放的圖形中得到啟發，說出了以A為頂點，作一條直線和BC平行，從而用兩直線平行，內錯角相等，將∠B和∠C轉化為∠1和∠2，這樣就成了一平角. 教師規范的書寫，并很及時的表揚了他.

可見，在直觀的基礎上，將直觀與簡單的推理相結合，并更多地注重學生推理意識的建立和推理過程的理解. 借助學生的拼圖不但起到了拋磚引玉的作用，而且向學生示范了發現問題的方法. 每一步操作過程中所引發的問題，實際上就是向學生展示發現問題的思維過程，從而使學生受到啟發，感到有法可循. 通過教師的啟發和示范，學生自主探究的興致蓬蓬勃勃.

與圖形擺放相連，從疑問到解決

古人云：大疑則大進，小疑則小進，無疑則不進. 數學是思維的科學. 在數學學習過程中充滿著觀察、實踐、模擬、推斷等，為探索與挑戰活動設置有價值的疑問，可以誘發學生的好奇心和求知欲，激發學生的興趣. 讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考、鼓勵學生發表自己的意見，引導學生開展討論，尋找問題的答案，從而培養學生探索的習慣，提高他們分析問題和解決問題的能力.

接下來教師要學生仿照圖1的證明方法來證明圖2，很快得到了結果. 有個學生自告奮勇地要證明圖3，但很快發現了這時是不能按照上面的方法來證明的，因為此時沿著圖形不能找到兩直線平行.

教師看見這種情況，微笑地表揚了那位自告奮勇的同學，同時用提示語氣問大家：我們怎么辦?。繉W生討論開了.

小組中一學生：我們看到1、2兩種方法是利用移過來的角構造成內錯角或同位角相等，但是現在圖3沒有這種情況. ？搖？搖？搖

生：那我們換個位置就行了??！

在學生興趣高漲的時候，教師又提出能否只移動一個角來完成證明. 學生馬上動手開始了.

接下來，教師要一個學生到黑板上來演示一下擺放過程. 他在猶豫中將∠B放在了∠A的下方（如圖4），很快下面的學生就有意見了，說這樣不能構成兩平行直線，這位學生馬上將角放在∠A的上方（如圖5）.

教師在一旁露出欣慰的笑臉. 接著這位學生用兩直線平行同旁內角互補順利地完成了證明！

教師充分肯定了學生的想法，并表揚了他們的創造性. 可見，教師要重視用問題解決的任務，有效地驅動并激發了學生的探究欲望和探究興趣. 當學生的探究欲望被喚醒后，就會開動腦筋，從不同的角度去探究解決問題的方法，從而使課堂教學轉變為探究的陣地，這樣既明確了探究方向，使學生的注意力集中持久，又發展了學生的能力，并且又能與以后的知識聯系在一起，構成整個內容的探究脈絡，提高了學生自主學習和解決問題的能力.

這樣的過程教學就為學生提供了大量操作、思考和交流的學習機會，培養了學生探索創新的能力. 例如探究“乘方運算”時，為了讓學生進一步體會當指數不斷增加時，底數為2的冪的增長速度很快，教師可以讓學生嘗試用紙折疊并撕開. 經歷動手觀察、探索規律、交流等過程，讓學生感受到紙的張數和撕的次數有一定的關系，并從中找到數的變化規律，讓學生在活動中獲得更多的數學經驗，并在交流的過程中培養學生的合作意識.

與探索創新相連，從結果到過程

新課程強調科學探究精神的培養，數學教學中的科學探究是指學生在教師的指導、幫助和監控下，經歷與科學工作者進行科學探究時相似的過程. 由于受學生年齡、智力發展水平的限制，探究的內容不可能很深奧，方法不可能很先進. 在數學知識的形成和發展過程中，教師要給學生提供足夠的時間和空間，進行巧妙設計，引導和幫助學生探究，讓他們體驗知識形成和發展的過程，這樣的教學有利于學生掌握和理解知識，而且也有利于激發學生學習的主動性和創造性，培養學生主動探究知識的意識. 如在教學平行四邊形的判定時，老師進行了如下設計.

你能把△ABC補成平行四邊形嗎？

上面的問題提出來以后，學生積極參與討論，全身心地處在創造的激情中，思維異常活躍，小組討論氣氛熱烈. 幾分鐘后學生們一個個露出了滿意的笑容，顯然他們已經有了不同方法的成功體驗了.

大部分學生有了如圖6～圖8的三種畫法.

這時教師追問你怎么知道剛才所畫的四邊形是平行四邊形？學生齊答是根據定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 之后馬上又有學生提出圖9、圖10兩種畫法：（如圖9）分別以A，C為圓心，以BC，AB為半徑畫弧交于點D，連接AD，CD，通過△ADC≌△CBA得出角相等，再推出兩組對邊平行，也可知道所畫的四邊形是平行四邊形. （如圖10）作AD∥BC，并截取AD=BC，連接DB，再證明四邊形是平行四邊形.

筆者又追問道：“我們能否再找出其他的畫法？”

全班寂靜了一會兒.

有一位學生提出了新的一種畫法：（如圖11）作BC邊上的中線AO并延長至點D，使DO=AO，連接CD，BD，這時也可證明所畫的四邊形是平行四邊形.

這個畫法的提出，學生又立即興奮起來，有的又低頭在紙上忙開了；有的面帶微笑，好像悟出了什么；有的緊鎖眉頭，好像在思索什么. 真可謂“一石激起千層浪”.

接著學生也自然而然得出了平行四邊形的判定方法.

上述這種教學過程不是將新知識通過教師的教學直接傳授給學生，讓學生記住，而是以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要學習方式歸納出結論，從而讓學生體驗知識的發生、發展過程. 也許有人會想，同樣是讓學生掌握知識，何必這么麻煩，直接讓學生記住、掌握不就行了嗎？但這樣的教學只是把學生當作學習的機器，并沒有考慮到學生能力的培養，純粹是一種古典的灌輸式教學，對學生的發展起不到很好的效果. 上述所提到的教學，才能最大限度地激發他們的學習興趣，引導他們從多角度、多方位、多層次地思考問題，在課堂活動中經歷、感悟知識的生成、發展與變化過程，從而有利于學生對新知識的理解與掌握. 學生的探究能力得到了培養，主動探究知識的意識也隨之增強.

深化“過程教學”的思考

1. 轉變教師觀念是重中之重

教師應該意識到數學的發現應該得益于知識的來龍去脈，在教學中應注重知識探究和發現的過程. 因此，“過程教學”就是讓學生自己探索答案，不一定是教師通過講道理分析出答案，而是學生自主探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等. 重視數學過程教學，就是重視數學知識產生、發展和應用的過程，挖掘與展現數學思維的過程；重視數學過程教學，就是要在過程教學中啟發、引導學生積極主動地參與獲取知識的過程，教師的示范、引導和指導必不可少. 學生的“主體作用”只有跟教師的“主導”作用有效結合，才能真正夯實“過程教學”. 實踐的證明，這種重視過程教學的方式能有效地激發學生學習數學的興趣，加深學生對知識的理解，又能培養學生科學的探索精神.

2. 重視發展學生積極的數學態度

數學教學過程應以學生的心智發展過程為依據，要把“學識和智慧的果實”帶給學生. 這就必須讓學生在學習數學時，不單是去掌握數學知識，同時還要發展學生對待學習以及解決問題等方面的積極態度. 教師還要引導學生堅持用聯系的觀點、發展的觀點和一分為二的觀點分析問題，多角度、多層次、多側面地認識事物.

3. 在“過程教學”重視情境的創設

數學活動情境使學生的學習方式不再是單一、枯燥的題型加題海式學習，它應是創設情境使學生體驗數學的發現過程、完善過程和應用過程. 特別要體現引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯方面，因此教師在教學中要力求設計多樣化的數學活動形式，以便于學生進行有效地學習，從而達到知識獲取與能力培養的有機結合.