借力信息技術 彰顯數學魅力

陳啟南

[摘 要]信息技術在高中數學教學中的應用越來越廣泛，教師更加關注信息技術與高中數學的有機整合，信息技術改變了教學方式，有效促進了學生學習效果和教師教學質量的不斷提高.借力信息技術實施數學教學，可彰顯數學魅力.

[關鍵詞]信息技術；高中數學；正弦定理

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2018）02001502

隨著教學改革的不斷深入，信息技術改變了高中數學教與學的方式，為高中數學教學注入了無限的生機與活力，給高中數學教學帶來了實質性的變化.本文以蘇教版必修5第一章《正弦定理》第一課時的課堂教學為例，探討信息技術與高中數學整合給課堂教學帶來的巨大變化.

一、不一樣的前奏，不一樣的吸引——創設情境，興趣盎然

興趣是開啟學生智慧之門的金鑰匙，只要學生對所學知識感興趣，他們就會積極參與課堂教學活動，主動探索新知識.在課堂導入環節，教師恰當地利用信息技術創設出“聲色皆存”的教學情境，可高度集中學生的注意力，激發學生學習數學的興趣和學習動力.

關于“正弦定理”，教材創設了如下情境：“從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地的丈量，從大禹治水到都江堰的修建，從天文觀測到精密儀器的制造……”這一情境的設置引起了筆者思考：教材這樣創設情境的目的是什么？考慮到我班即將在周末組織學生到劍英公園（梅州風景區）參加團日活動，并可能會遇到以下問題：（1）若人在劍英湖的一側，如何測量湖對岸兩觀賞亭之間的距離？（2）若人在地面，如何測量公園內摩天輪的高度？我在課堂導入環節，

先

借助多媒體展示劍英湖和摩天輪的圖片，再利用多媒體投影上述兩個問題，從而引出本節課的課題.這樣創設情境，更貼近學生的生活，能激起學生對新知的探究欲望.

二、不一樣的演示，不一樣的精彩——圖文并茂，亮點紛呈

在教學中，采用板書文字、課本圖片等形式進行教學，較為枯燥.而若能借助多媒體將靜態的文字或圖片轉換成動態的動畫，并通過圖文并茂的演示，給學生提供大量的感性材料，不僅能為學生的觀測、猜想、推理、證明等活動提供有效的表象支撐，而且能使課堂教學亮點紛呈.

例如，正弦定理的推導和證明是本節課的重點和難點，證明方法很多，如外接圓證明法、向量證明法等.在有限

的課堂時間里，每種方法都進行講解是不大可能的.教材選取了直角三角形的邊角關系法以及向量證明法.我通過認真對比，發現直角三角形的邊角關系法從學生的“最近發展區”入手去設計問題，思路自然，是學生最易于接受的方法，但該方法無法證明比值為定值2R，有局限性.如何突破該難點呢？我以教材第十二頁“拓展探究”第10題“在Rt△ABC中，斜邊c等于Rt△ABC外接圓的直徑2R，故有

，這一關系對任意三角形也成立嗎？探索并證明你的結論”為例，引導學生選擇邊角關系轉化法和外接圓證明法進行證明.考慮到這兩種方法都是從特殊直角三角形的驗證出發去探索和證明銳角和鈍角的一般情況，我借助多媒體，制作相關課件，并利用幾何畫板進行動態演示，將兩種證明法合二為一.

第一步，巧設探索條件.例如，如圖1，Rt△ABC中，有ac=，在Rt△ABC，斜邊c等于Rt△ABC外接圓的直徑2R，故有，這一關系對任意三角形也成立嗎？探索并證明你的結論.

第二步，幾何畫板演示.利用幾何畫板的計算功能計算出邊與對角的正弦比，然后自由拖動三角形的任一

點，改變三角形的形狀，發現比值始終保持不變，使學生經歷猜想、驗證的過程，最終發現“對于任意三角形，都有”的結論.

第三步，證明正弦定理（銳角情況）.

師：結合剛才的動態演示，并通過認真觀察、猜想，你能得到什么關系？如何證明？

生1：我銳角情況的證明方法與課本第六頁相同.

生2：我的方法和課本的類似，但是更清晰、更快捷.在銳角三角形中，直接有bsinC=csinB，asinC=csinA，可得asinA

=bsinB

=csinC.（掌聲一片）

師：好方法！大家都可以參照（類似）課本證明方法得出asinA

=bsinB

=csinC的結論，但是如何得出其比例為定值2R呢？

師：在圓內運動過程中能否找到一個直角三角形，使得∠A是直角三角形的一個銳角？（再次動態演示課件）

生3：如圖2，當BD過圓心O時，∠BCD為直角，比值asinA等于△ABC外接圓的直徑，即asinA

=asinD=2R，以下過程略.

第四步，思考鈍角情形怎樣證明.由于課堂時間有限，這一問題可留給學生課后思考.

三、不一樣的練習，不一樣的效率——鞏固新知，事半功倍

練習是課堂教學的重要組成部分，是學生進一步深入理解新知識、掌握新技能的有效途徑，練習質量的好壞決定著一節課的成敗.因此在教學中，教師應充分利用多媒體的圖像、提示語、背景音樂等功能，將原有單一的思維練習，向多樣化的思維練習轉變，從而使學生收到事半功倍的學習效果.

對于“正弦定理”，教材設置了兩道例題：

[例題1]（已知兩角與任一邊，解三角形）在△ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求b，c.

[例題2]（已知兩邊與其中一邊的對角，解三角形）（1）a=16，b=26，A=30°；（2）a=30，b=26，A=30°.

例題所給角度均為非特殊值，得出的結果也不是特殊角（如50°、54.3°等），給學生增加了不少麻煩，考慮到例題的設置目的是讓學生掌握正弦定理的適用條件.因此，我對例題進行改編和變式，力求簡化繁雜的運算，讓學生輕松掌握.

[例題1改編]在△ABC中，A=45°，B=30°，c=10，解三角形.

變式：在△ABC中，tanA=1，tanB=2，a=10，求c.

[例題2改編]在△ABC中，A=45°，a=2，b=2，解三角形.

變式1：在△ABC中，A=45°，a=2，b=3，解三角形.

變式2：在△ABC中，A=135°，a=2，b=3求三角形解的個數.

通過對教材例題的改編與變式，拓寬了學生的思路，很好地培養了學生的發散性思維，使學生收到了事半功倍的學習效果.

四、不一樣的探究，不一樣的效果——探賾索隱，水到渠成

例題2以及變式題的解答過程中，已知兩邊與其中一邊的對角，三角形解的個數存在不同情況，有沒有規律可循呢？教材以課后思考題的形式進行呈現，引導學生去探索.能否借助多媒體，將其制作為動畫的形式讓學生參與探究呢？為此，我利用幾何畫板制作動畫，并請學生參與動畫演示，讓教材變靜態為動態，讓學生親自動手探究，讓隱藏的知識變得具體、顯性，讓探究過程變得輕而易舉，水到渠成.

五、不一樣的結尾，不一樣的反響——回扣目標，畫龍點睛

課堂總結是課堂教學的重要環節之一，在此環節中教師往往以總結知識要點為主，較少涉及過程與方法及情感、態度與價值觀的內容，容易忽視學生的主體地位.在教學中，教師可利用多媒體提供應用性圖片資料，挖掘日常生活中的題材，讓學生在實際問題中總結，讓學生感受到數學知識的巨大魅力.

例如，在《正弦定理》一課的課堂總結中，我利用課件將課前提及的兩個問題再次呈現給學生思考，讓學生體會數學知識與現實問題并不遙遠，而且大有用處，并對知識點逐一回顧，對課堂中有關定理推導的過程與方法、情感態度與價值觀進行總結.

總之，信息技術的應用不是要代替傳統的教學手段，而是要發揮信息技術的優勢，選準信息技術與高中數學教學的最佳結合點，將其合理應用在教學過程的各個環節中，使它更好地為數學教學服務，同時減輕學生的學習負擔，調動學生學習數學的積極性，提高課堂教學的效率.

（責任編輯 黃春香）