挖掘“方格圖”的應(yīng)用價(jià)值

代麗

摘 要：縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，“方格圖”的應(yīng)用占據(jù)了“圖形與幾何”領(lǐng)域的半壁江山。在課程實(shí)踐中，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課例為載體，通過“數(shù)方格”“擺方格”等多種方式的研究，探究有效利用“方格圖”發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞：方格圖；應(yīng)用價(jià)值；重要載體；直觀；空間觀念

一、“方格圖”在教學(xué)中的使用現(xiàn)狀

很多教師都覺得，在課堂中使用“方格圖”會(huì)使課堂無法掌控，時(shí)間沒有保障。另外，很多學(xué)生認(rèn)為“數(shù)格子”是笨方法，對(duì)這種方法不屑一顧。由于“方格圖”在教學(xué)中的應(yīng)用缺少有效性，導(dǎo)致“方格圖”的應(yīng)用價(jià)值降低，“方格圖”成了教學(xué)中虛設(shè)的內(nèi)容。

二、教材體系中“方格圖”的編排情況

一年級(jí)通過“位置”中的實(shí)物圖，初步感知“方格圖”的最初實(shí)物模型；二年級(jí)在“圖形與變換”和“觀察物體”中學(xué)習(xí)軸對(duì)稱、平移，“方格圖”作為重要載體；三年級(jí)中依托“方格圖”感受四邊形中“平行”“相等”等概念；四年級(jí)“方格圖”和點(diǎn)子圖的比較呈現(xiàn)，為學(xué)生提供了更大的想象空間；在五年級(jí)“方格圖”則成了測(cè)量的重要依據(jù)；六年級(jí)的“數(shù)對(duì)”，感受數(shù)對(duì)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、什么是“方格圖”以及它的基本形式

“方格圖”就是由很多邊長相等的小正方形組成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“方格圖”的表現(xiàn)形式多數(shù)為普通的方格圖、點(diǎn)子圖、坐標(biāo)方格圖。我們還能看到類似于“方格圖”的表現(xiàn)形式，比如在格子里繪制條形統(tǒng)計(jì)圖、學(xué)生在田字格內(nèi)正確書寫數(shù)字等，這些都是“方格圖”的變式使用。

四、“方格圖”在教學(xué)中的有效使用

下面以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“平行四邊形的面積”以及“‘方格圖里的正方形”等教學(xué)課例為例來談。

（一）數(shù)方格，思想與方法的建構(gòu)

“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容，在面積計(jì)算公式推導(dǎo)之中要讓學(xué)生主動(dòng)想到用“剪拼轉(zhuǎn)化法”是有一定的困難的。而引入“方格圖”學(xué)生就能階梯式的思考探究，減緩知識(shí)跨度，排除不必要的干擾因素。

1.初次數(shù)方格

師：如果一個(gè)小方格表示1平方厘米，請(qǐng)用數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形的面積。（學(xué)生匯報(bào)展示）

師：你是怎么數(shù)的？

生：先數(shù)整格，有20格；再把不到一格的兩個(gè)合起來，有4格，一共24個(gè)方格。

解讀：數(shù)的過程中，學(xué)生遇到問題：不滿一格怎么辦？促使學(xué)生思考：如何把不滿一格的轉(zhuǎn)化成滿格？這時(shí)，適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用筆畫一畫，這種剪拼方法呼之欲出，大部分學(xué)生都能自己得出方法。

2.再次數(shù)方格

（1）師：誰拼的次數(shù)最少？

（2）匯報(bào)展示：

解讀：學(xué)生思維層次不同、空間想象水平有差異，拼的次數(shù)肯定有多有少。第二次拼，教師指向明確，就是要拼的次數(shù)越少越好。此活動(dòng)具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的求知欲被激發(fā)。

（二）算方格，詮釋面積的內(nèi)涵

在教材中有一個(gè)“數(shù)方格”的活動(dòng)，在這一內(nèi)容的教學(xué)中，如果沒有教師的提示，學(xué)生一般是不會(huì)主動(dòng)想到用“方格圖”去推算平行四邊形的面積的。如果在教學(xué)中有效的利用“方格圖”這一素材，對(duì)后續(xù)的自主探究會(huì)起到實(shí)質(zhì)性的引領(lǐng)作用。我嘗試運(yùn)用了“數(shù)方格”的方法來教學(xué)“平行四邊形的面積”。

師：是不是所有平行四邊形都可以數(shù)出面積呢？

要求：在方格紙上畫一個(gè)完全不一樣的平行四邊形。

師：請(qǐng)繼續(xù)用數(shù)、拼等方法數(shù)出你畫的平行四邊形的面積。

學(xué)生匯報(bào)作品。（生1：左右組合。生2：上下組合。生3：組合成正方形。生4：菱形組合成長方形。）

解讀：通過對(duì)教材設(shè)置的“數(shù)方格”環(huán)節(jié)的再加工，變要學(xué)生數(shù)方格為學(xué)生需要數(shù)方格。一張小小的方格紙發(fā)揮了奇妙的作用，讓學(xué)生在數(shù)方格的活動(dòng)中“數(shù)”出了別樣的精彩，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化后長方形的長與寬和原來的平行四邊形的底邊與高之間的關(guān)系有了更深刻、形象的理解。

（三）畫方格，“數(shù)與形”與“方格圖”的融合

數(shù)形結(jié)合的方法雖然很實(shí)用，但“數(shù)與形”是抽象的，學(xué)生需要圖形的直觀幫助他們拓展思維。將“數(shù)與形”與在“方格圖”中“畫格子”結(jié)合在一起，通過圖形演繹加深學(xué)生對(duì)“數(shù)與形”的理解，從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合。

教學(xué)中，一共讓學(xué)生在“方格圖”里畫了三次正方形。

第一次：在方格圖中畫大小不等的正方形，畫出的正方形的面積都等于邊長的平方。

第二次，要求畫的正方形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，但邊不能在格線上，學(xué)生畫出了大大小小的正方形。面積是多少呢？由于方格圖的存在，學(xué)生能輕松地想到轉(zhuǎn)化的方法，把正方形沿著對(duì)角線分割成四個(gè)三角形，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)正方形，并表示成兩個(gè)數(shù)的平方和。

第三次，在方格圖上畫更多的不同的正方形，利用方格圖分成一個(gè)正方形和四個(gè)三角形，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成兩個(gè)正方形，并探索把這些正方形的面積表示成兩個(gè)數(shù)的平方和。

總之，“方格圖”為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建了多樣性的探索平臺(tái)，激活了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓探索的過程精彩紛呈。“方格圖”避免了為操作而操作，使探索自然地深入，結(jié)論自然地生成。“方格圖”在教材中隨處可見，我們要善于挖掘，讓學(xué)生在方格圖的背景上探索發(fā)現(xiàn)，釋放“方格圖”的能量，展現(xiàn)其神奇的魅力。

參考文獻(xiàn)：

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