試析高中數學三角函數的解題技巧

張元垚

摘 要 在高中學習中，三角函數是其中一個重要的章節，學好DE三角函數，對于我們日后的發展有著至關重要的作用，因此，在高中的學習中，我們必須努力鉆研三角函數這一章節，為之后的學習打下基礎。本文中，筆者分析了在高中數學三角函數的解題時將會遇到的一系列問題，分析了三角函數的相關知識點以及在解題時的解題技巧，希望學生在進行三角函數的解題時能夠快速找到合適的方法，提高解題正確率。

關鍵詞 高中數學 三角函數 易錯點 解題技巧

中圖分類號：G632文獻標識碼：A

高中數學中有三角函數這一重要知識點，而三角函數由于其自身的抽象性，成為解題中的重難點，也是考試中的必考點，因此，我們必須將這一板塊掌握好。在考試中，三角函數出現的形式多種多樣，靈活多變，有時會出現在大題中，與其他的知識點相結合，增大了題目的難度，我們在解題時很容易在這一方面失分，有時題目出的具有迷惑性，也很容易被其誤解，走入錯誤的解題思路，無法及時準確找到解題方法。因此，我們必須努力尋找三角函數的解題技巧，才能夠輕松的將難題克服。

1在三角函數學習中常見的錯誤

（1）在解題時，尚未養成通過確定角的三角函數的值的范圍再求角的意識，有時對于三角函數的選擇會存在錯誤。

例如題目：若sin =√5/5，sin =√10/10 ，且 、 均為銳角，求 + 的值。 在解題時，我們往往很容易遺忘需要對角的范圍進行思考，會忘記滿足條件的角有兩個，這將成為解題中的一大易錯點。

（2）無法正確理解函數的定義以及相關性質。例如在正弦函數y=Asin（ x+ ）以及余弦函數y=Acos（ x+ ）中，無法很好的記憶函數的定義域值域，圖像、對稱軸、對稱中心等，這些都會造成函數解題中的易錯知識點。

2如何發掘三角函數關于題目中的隱含條件

2.1注意三角函數中的軸線角

在三角函數中有軸線角的概念，軸線角是指角的終邊 落在兩個坐標軸上（x軸或是y軸），這些角的三角函數值很特殊，有的不存在函數值，在解題時，我們要特別注意，充分挖掘題中的信息，在解題時對于這類特殊的函數要小心處理。

2.2要注意已給出三角函數的范圍

對于已給出的三角函數，解題時要注意將其范圍盡可能的縮小，否則很容易產生增根，增加解題難度。

例如：已知tan（ - ）=1/2，tan =-1/7，且 ， ∈（0， ），求2 - 的值。在解題中，由于缺少對 和 的范圍限制，我們往往很容易擴大2 - 的范圍，對于這類給值求值的問題，在解題時要特別小心，充分挖掘題目中的隱藏細節，盡可能對角的范圍進行縮角，一般來說，縮角越精確，答案也就越容易確定，范圍越小，越容易求解。

2.3要注意對求出的多個三角函數的數值進行檢驗

在三角函數的求值求解的過程中，往往會出現兩個或者多個值這時就需要謹慎對待，對其進行檢驗，以免出現錯誤。我們在得到答案之后，要及時對其進行回顧，要將得到的結果代回題目中進行檢驗，檢驗的方法一般有兩種，一是從結果出發，代回原題中的要求去檢驗，這類檢驗方法可以從另一個思路去檢驗;另一種是從過程出發，檢查解題過程中是否出現問題，對得到的答案進行檢驗，這類檢驗方法主要是對解題過程中的細節是否出現問題去檢查，這些都能夠有效減少答題中出現的問題和錯誤，提高解題正確率。

3如何正確的解答三角函數，找到其中的解題技巧

3.1運用數形結合，提高解題正確率

數形結合是數學解題中的一個重要方法，在解題時可以將題目和函數的圖形結合起來，將三角函數的代數問題轉化為幾何問題，從而實現數形結合，降低解題難度。函數f（x）=Asin（ x+ ），（A， ， 為常數，A>0， >0）的部分圖像所示，則f（0）=_______。解題時，如果無法將數形結合，那么做起來將會有很大的難度。如圖可知，A=√2，T/4=7/12 - /3= /4， =2，2*7 /12+ =2k +3 /2， =2k + /3，f（0）=√2sin（2k + /3）=√6/2.在解題時，需要運用到正弦余弦以及圖像性質等方面的知識，要將數形結合，才能夠更好的解題。

3.2重視審題的重要性

審題在數學解題中尤為重要，對于題目，必須要做到咬文嚼字，不能因為一道題的題目過短就掉以輕心，千萬不可對待題目不求甚解;在面對一道新的題目時，要分清楚其中的條件和結論，找到已知的條件，挖掘其中的未知隱藏條件，找準目標，從正確的切入點切入;對于一些熟悉的題目，學生在解題時也要再次仔細閱讀，不能想當然的去做，認為和以前的題目一樣，模仿著去做題，這樣會造成不小的后果;在解題時一定要養成細心的習慣，耐心審題，不能因為題目過長或是過難就喪失耐心，切不可看錯漏看題目要點，注意發掘題目中的隱含條件，提高解題的準確性，避免出現“會而不對”的情況。

4結束語

綜上所述，在高中的數學解題中，必須對三角函數起到足夠的重視，在不斷練習中加強對三角函數的技巧培養，以此提高解題效率，構建良好的數學思維，培養良好的審題習慣，將各種解題技巧熟練運用。只有在遇到三角函數時冷靜分析，找對方法，才能夠減輕對三角函數的畏難心理，攻無不克、戰無不勝。

參考文獻

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