農村初中數學課堂的研究性學習策略

張文勇

【摘要】在課程改革的大背景下，為了更好地適應創(chuàng)新教育，帶有研究性的學習已成必然趨勢。近年來，筆者一直默默致力于課堂教學的改革，在具體的教學實踐中努力彰顯自己的課堂教學理念，并探索出了一套較為可行的教學策略，即：概念教學要有“根”，從而再創(chuàng)造；訓練教學要“分枝”，從而再分層；解決實際問題要“茂密”，從而再實踐。

【關鍵詞】概念；訓練教學；創(chuàng)造；分層；實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）31-0133-02

基礎教育課程在我國社會經濟體制發(fā)生重要變化的背景下進行了全面改革，數學課程從內容上作了大幅度調整，刪除了一些繁瑣的形式化內容，增加了產生于經驗活動的、較為實用性的數學知識。這種改革本身就是一種創(chuàng)新。課程改革希望數學學習是滲透文化性的學習，學生能在學習中了解數學的歷史，體驗發(fā)現的艱辛和創(chuàng)新的激情，從而理解數學的學科價值。而要達到這個學習層次，學生必須在探索知識形成的過程中經歷親身體驗，這就需要帶有研究性的學習。

一、研究性學習的概念及對數學教師課堂教學的要求

（一）研究性學習的概念

研究性學習是一種以學生為主的學習模式，也是一種在教師的輔助下，由學生策劃、執(zhí)行及自我評估的學習方法。它是一種跨學科的學習技巧，學生在透過研習一個特定的專題的同時，運用現有的知識和技巧來重新綜合，并透過進行一些特定的活動，使自己能自主地建構知識，繼而學會這個新的題目，從而達到學會學習的目的，并培養(yǎng)自己的自學精神。

（二）數學教師課堂教學的要求

基于研究性學習的特性，教師在課堂上訓練學生思維的方式、方法也應該有所不同。傳統(tǒng)的數學課堂教學，往往偏重教師教學的程序性；而課程改革后的課堂教學，強調學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力及運用能力，為此，在學生數學思維訓練中加強了探索性與開放性。近年來的的中考試卷中，也逐步出現了開放性題目、探究性題目、操作實驗性題目、實際應用題目等。學生想要適應這種形式的題目訓練，必須在平時的學習中進行觀察、實驗、操作、選擇判斷等實驗性思維活動，而組織、實施、落實這些活動的重任則應由我們教師來承擔。多地中考實行了開卷形式的考試，這就凸顯了教師在平時的教學中給學生滲透研究性學習的必要性。

二、農村初中數學課堂教學中實施研究性學習的策略

近年來，筆者一直默默致力于課堂教學的改革，在具體的教學實踐中努力彰顯自己的教學理念，并摸索出了一套較為可行的教學策略，現拿出來與大家分享。即：概念教學要有“根”，從而再創(chuàng)造；訓練教學要“分枝”，從而再分層；解決實際問題要“茂密”，從而再實踐。

（一）書本數學概念的研究性學習

數學教科書上的知識不是哪一個人探討數學的結果，而是人類共同的智力結晶。數學探索異常艱苦，知識成熟的歷史階段漫長。因此，學生一般不是通過直接經驗學習數學，而是通過間接經驗學習數學。不過，對于概念，學生應當具有經驗認定。經驗認定需要通過具體實例，進行試驗、觀察、比較、分析等活動，得出符合已知數學現象的結論。為了達到更好的概念教學，歷史背景的介紹要有啟發(fā)性。

1.案例：研究勾股定理，進行情感性再創(chuàng)造教學

第一步：

教師展示：中國古代的數學家們不僅很早就發(fā)現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。

例題：以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形。把這四個直角三角形拼成如右圖所示形狀：

第二步：

學生的研究性學習：在數學前輩的示范下，老師體驗到了的“數形結合”思想，初步掌握了應用面積法。同學們，你們能否用下面的圖形也來驗證一下勾股定理呢？請試一試吧！

2.設計意圖

關于研究“勾股定理”，我采取歷史背景介紹，展示數學家的思維活動過程，基本掌握了方法，明確了研究方向。在概念學習的教學設計中，首先要識別概念的明確屬性，然后用這些屬性設計呈現給學習者的客體的變式例子。既要讓學生經歷概念的產生，也要讓學生積極參與進來，嘗試以自己的聰明才智去證明它。期間不要給予太多的約束，實際操作在課前研究更好，多展示圖形，不要死記硬背。明確要以自己的方式方法去深入的研究它，從而可以進行經驗交流。為后續(xù)其他的定理的證明打好基礎。

（二）變式訓練中數學問題的研究性學習

鞏固練習是數學學習的重要環(huán)節(jié)，學生做作業(yè)即接受訓練時也存在學習方式問題。一般地，數學訓練分為三個層次：掌握核心知識——理解數學方法——培養(yǎng)數學素養(yǎng)。新課標更重視第二與第三層次的訓練。

1.案例：探求三角形面積（選擇性變式教學）

例題1：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長分別是a和b。連接BD，DF，BF，并在不同條件下求.

（1）當a=2，b=3時。

（2）當a=2，b=5時。

（3）用關于a，b代數式表示。

例題2：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長分別是a和b.連接BD，CF，有一點動P在線段CF上由F點C點運動，連接BP，DP，探求的變化規(guī)律。

例題3：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長分別是a和b。連接BD，DF，BF，探究隨著正方形CGFE的邊長越來越大，的面積是變大了，變小了，還是不變？

以調查表（一個班38人）的形式去了解：上述三題任選一題作答，按選題分小組，進行小組研究。要求盡量在3分鐘內完成小組談談自己的選題的理由，10分鐘內完成所選題的解決方法和答案，10分鐘完成小組間交流這3題之間的聯(lián)系和區(qū)別。

調查表統(tǒng)計得：選題目1的學生有8，選題目2的學生有17人，選題目3的學生有13人。

理由歸納：選題目1：有數據，可以嘗試，主要考慮面積的轉化。

選題目2：等積變形，夾平行線間的垂線段相等這一知識點明確。

選題目3：考慮極限位置，即F點和C點重合，或兩個正方形一樣大時。只要判斷趨變大，變小，不變即可，不需要算出具體數值。

方法歸納：

方法一：（面積轉化）：

面積轉化方法多樣性，涉及正方形、梯形，三角形之間面積的計算。

方法二：（添加平行線）：連接CF，因，所以BD平行于CF，從而，所以與正方形CGFE的邊長b的大小無關。

方法三：特殊值法，運動到幾個特殊的位置，并求值再判斷。

方法四：幾何畫板動態(tài)演示。運動過程中，顯示在屏幕上的數值不變。

2.設計意圖

這屬于一解多題，從靜態(tài)圖形到動態(tài)圖形的探究過程，是展示思維的過程及結果的探究過程，也是學生們選擇的過程。通過觀察，分析，變化中求不變，明確了圖形之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)的學生歸納能力和探究能力，從中也能分析出最易被接受的出題方式，也為更好的講解和提煉方法服務。在這樣帶選擇性的變式的教學中，更能激發(fā)學生的學習興趣，也更了解學生的思維過程，從而更有反思的必要。在實際操作中發(fā)現，按選題分小組，進行小組合作。大大增強了競爭意識。在研究過程中，教會學生運用現代化設備去研究數學，也是比較新穎的嘗試。

（三）用數學解決實際問題中的研究性學習

理論知識是實際應用的基礎，但由于實際問題的真實性，數學應用于不同的現實問題，需要進行不同的研究。研究的基本途徑：抽象提煉——數學推演——檢驗討論。

1.案例：數學理論性和現實性

我班38個學生參加，售票處規(guī)定，一人券門票每張10元，10人以及10人以上打7折，我們班需要買門票至少要多少元？

學生甲：（5分鐘后）多數學生的解答如下：前面30個學生團體票，余下8人每張10元，所以70乘3加80，一共290元。（重傾聽）

學生乙：（3分鐘后）孫同學的解答如下：分4次買，每次買10張，買40人的票，就可以都團體票了。所以70乘4一共280元。（重贊美）

老師：“還有其他答案嗎？”

陳學生：“拉2個隔壁班，湊足40人。少于280元也是可以的。”

時間定格：數學來源于生活，也必定應用于生活。

2.設計意圖

確實校藝術節(jié)要在電影院舉行，所以問題具有現實性和緊迫性。平時教學有太多的程序性，為了明確知識點所設計，為了滲透方法而特意設計，但都沒有現實需求來的有價值，數學回歸現實生活很重要。只有這樣，學生不再是一個依賴老師的模仿者，這樣就有一個民主，平等的交流氛圍，每個學生都經過了獨立思考。因此這種氛圍中，學生有話想說，有話能說，為培養(yǎng)學生的數學交流能力也創(chuàng)造了條件。這種帶有研究性質的學習也使數學更具有生命力了。

三、農村初中數學課堂教學實施研究性學習策略的重要意義

（一）認識數學的魅力

對于農村中學的孩子來說，視野相對狹窄，數學學科自身的高度抽象性有時會讓他們望而卻步，尤其是女生，理解起來會遇到難度，而困難一旦疊加、累積，最終只會導致她們的無奈放棄。而對數學史和數學文化的介紹，會激發(fā)學生對于數學創(chuàng)新原動力的認識，也受到數學思想的熏陶，領會數學的真實價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，增強中學數學學習的能力。課堂是教師教學的主陣地，也是學生獲取知識的直接途徑，研究性學習，可以有效地調動學生參與的熱情，一起認識數學的魅力。

（二）鍛煉學習能力

“我思，故我在”。笛卡爾的這句名言用于數學課堂最恰當不過了。研究性學習中的選擇性變式教學讓不同個層次的學生，從不同角度在數學上得到發(fā)展。

不同的學生的思維的過程和思維的方法是不同的，創(chuàng)造性的靈感也不同，因此選擇性變式教學可以讓學生暴露他們的思維過程，擴大思維的空間，鍛煉思維的靈活性和廣闊性；同時也有利于教師探明學生已經知道了什么和學生是以怎樣的方式進行思維的，從而一起變通，排除思維受阻的障礙。數學的解題方法也并非唯一，經過研究，采用不同的的方法，除了增強學生學習數學的信心外，更多的是鍛煉了他們的思辨能力，總能尋求到一種簡潔而迅速的解題之法。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)新精神

數學學科自身的高度抽象性、廣泛性應用性等特點決定了數學探究性學習更加強調學生思維的參與性和解決問題采用方法的多樣性。學生應該是具有創(chuàng)造能力的學習的主體，學習過程也應該是一個建構的綜合體驗過程，甚至評價也是多元開放的。研究性教學的策略在教師觀、學生觀、學習觀和評價觀賞均體現了獨特的見解和主張。

總而言之，研究性學習策略在農村初中數學課堂的運用，是保留學生一顆好奇之心，開啟學生那扇思考之門，著眼于學生未來之發(fā)展。

參考文獻

[1]《數學史通論》李文林、王麗霞譯，高等教育出版社，2008年6月.

[2]《在實驗幾何中培養(yǎng)學生探究能力的一次嘗試》俞凱，《中學數學雜志》，2007年1月.

[3]《數學是怎樣學好的》王金戰(zhàn)、許永忠、李錦旭著，北京大學出版社，2010年5月.