數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

蘇滿張

【摘要】數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的最為廣泛的教學(xué)思想，并在教學(xué)實(shí)踐中起著非常重要的作用。本文就結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了簡單的分析和探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）36-0107-01

引言

在初中階段的學(xué)生，其抽象性思維還是相對較弱的，然而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中對抽性思維具有較高要求，所以這一階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中需要克服很多的困難。數(shù)形結(jié)合的思想可以有效的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言和理論概念，因此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，從而將數(shù)學(xué)問題簡化，有效的解決初中數(shù)學(xué)中代數(shù)問題和幾何問題，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

目前的初中數(shù)學(xué)教材中主要分為兩大類分別為：數(shù)量關(guān)系、空間圖形。而“圖形”是空間圖形最主要的表現(xiàn)形式，所以，“數(shù)”和“形”是初中數(shù)學(xué)中的基本的研究對象和基本內(nèi)容。因此，就誕生了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想[1]。在教學(xué)過程中教師應(yīng)當(dāng)要注重培養(yǎng)學(xué)生“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方式，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生觀察圖形中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，并且能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系繪制出正確的圖形真正的掌握“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，更好的去理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而開拓學(xué)生的抽象性思維，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

1.“以形助數(shù)”，直觀數(shù)量關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系是最為常見的題型，其中最為常見和最為簡單的就是對有理數(shù)比較大小。在數(shù)軸上都存在一個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)有理數(shù)與之對應(yīng)，所以我們就能通過畫數(shù)軸的方式，在數(shù)軸上找到有理數(shù)相對點(diǎn)的位置來進(jìn)行有理數(shù)大小的比較。這就是最基本的數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。此外，還有在對相反數(shù)、絕對值等相關(guān)概念的學(xué)習(xí)的時(shí)候也可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，這樣可以讓學(xué)生通過圖形更加直觀的看清數(shù)量的位置關(guān)系，從而幫助學(xué)生更好的理解數(shù)量關(guān)系，并且培養(yǎng)他們數(shù)形結(jié)合的解題思維。

通過數(shù)軸可以讓學(xué)生對最基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較，對方程和應(yīng)用題方程的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想有著更加深刻的理解。例如：在對分解因式a2-b2進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，如果一昧的讓學(xué)生強(qiáng)記平方差公式，a2-b2=（a+b）（a-b），他們不知道平方差公式為什么是這樣的，所以并不能真正的理解分解因式。面對這樣的情況，教師局可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過幾何圖形和公式相結(jié)合的方式幫助學(xué)生對知識(shí)的理解，從而讓學(xué)生真正的掌握知識(shí)。在一個(gè)邊長為a的正方形中摳掉一個(gè)邊長為b的小正方形，那么剩下的面積就是a2-b2。我們將剩下的部分進(jìn)行重新拼裝成一個(gè)新的長方形，這個(gè)長方形的面積可以表示為（a+b）（a-b），所以我們就能夠推斷出平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）了[2]。

2.“以數(shù)解形”，推導(dǎo)幾何圖形的性質(zhì)

在數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”具有密不可分的關(guān)系，這二者之間相輔相成，數(shù)形結(jié)合的核心思想為“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。圖形可以幫助我們更直觀的去理解數(shù)量關(guān)系。我們也可以通過代數(shù)的定量性質(zhì)來推導(dǎo)出幾何圖形的性質(zhì)。在“以數(shù)解形”的過程中需要完成圖形的數(shù)字化，培養(yǎng)學(xué)生從圖形的特性中發(fā)現(xiàn)隱藏條件的能力，從圖形中獲得數(shù)量關(guān)系。與三角形相關(guān)的知識(shí)是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師就可以以“數(shù)”來幫助學(xué)生對公式的理解，也可以以“形”來幫助學(xué)生獲取數(shù)量關(guān)系。例如：一個(gè)△ABC的面積為2，腰長為，底角為α，求tanα？面對這種類型的題目教師應(yīng)該要怎樣去進(jìn)行講解呢？我們根據(jù)題目可以得知這個(gè)三角形為等腰三角形，教師就可以先為同學(xué)們講解等腰三角形相關(guān)的性質(zhì)，因?yàn)檫@個(gè)題目中沒有明確指出三角形具體的是什么等腰三角形，我們在畫圖的時(shí)候就必須要分情況考慮。這樣一來就會(huì)把題目變得復(fù)雜，不利于學(xué)生快速正確的得出答案。但是我們利用數(shù)形結(jié)合思想中“以數(shù)解形”的方法對該題目進(jìn)行解答就能夠快速的得出答案。首先引導(dǎo)學(xué)生思考tanα的求解公式是什么，然后根據(jù)思路進(jìn)行圖形繪制：通過點(diǎn)A做AD⊥BC與點(diǎn)D，跟結(jié)合題目中的已知條件，通過列方程組的方式，分別求得BD和AD的具體數(shù)值，最后求得tanα。我們通過數(shù)形結(jié)合的思想將這種毫無頭緒的圖形題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚姆匠探M進(jìn)行求解，從而有效的減少了解題的時(shí)間，提高了解題的效率，培養(yǎng)學(xué)生“以數(shù)解形”的解題思維，讓學(xué)生以后遇到這種問題又能夠迎刃而解。

3.數(shù)量關(guān)系和空間圖形結(jié)合使用

在初中數(shù)學(xué)的除了有“以形解數(shù)”和“以數(shù)解形”這兩種外，還存在著需要數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)相結(jié)合才能更好的理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，碰到這種知識(shí)點(diǎn)需要將數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考，具體問題具體分析，將這兩者進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，將問題簡單化、具體化。在這一過程中需要學(xué)生將最直觀的圖形和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行結(jié)合從而更好的獲得知識(shí)，真正的掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。例如：在對幾何圖形中有關(guān)圓的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師在讓學(xué)生牢記圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系等相關(guān)概念時(shí)，就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解和掌握圖像和空間位置的關(guān)系。在理解圓和圓之間的位置關(guān)系是，可以設(shè)為畫出兩個(gè)大小分為為R和r的兩個(gè)圓，R>r，兩個(gè)圓的圓心距為d。這里就可以采用數(shù)形結(jié)合的思想來幫助學(xué)生理解圓相切、相離、相交和同心等位置關(guān)系：當(dāng)d>R+r時(shí)，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外離；當(dāng)d=R+r時(shí)，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切；當(dāng)R-r

幾何圖形雖然由于圖形比較直觀，但是從已知條件很難得出結(jié)論，難以得出其中的聯(lián)系，面對這樣的題型，我們就可以采取數(shù)形結(jié)合的概念，用代數(shù)的問題解決幾何的問題，這樣總能讓人豁然開朗。

三、結(jié)語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生見到數(shù)量就能聯(lián)想到幾何意義，見到圖形就能聯(lián)想到代數(shù)關(guān)系，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]劉金方.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究——以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].課程教育研究，2015（30）：139.

[2]徐軍.數(shù)形結(jié)合，思維溝通——數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].新課程（中學(xué)），2017（11）：275.