淺談數學思想與數學方法在理化教學中的滲透

寇曉鋒

摘 要：數學知識對于理化學科來說，不僅僅是一種數量分析和運算工具，更主要的是理化概念的定義工具和理化原理的推導工具；運用數學方法研究理化問題本身就是一種重要的抽象思維，因此，數學也是研究理化問題進行科學抽象和思維推理的工具。數學方法在中學理化教學中有著重要的作用。

關鍵詞：數學思想；數學方法；理化教學

數學知識對于理化學科來說，不僅僅是一種數量分析和運算工具，更主要的是理化概念的定義工具和理化原理的推導工具；運用數學方法研究理化問題本身就是一種重要的抽象思維，因此，數學也是研究理化問題進行科學抽象和思維推理的工具。數學方法在中學理化教學中有著重要的作用，主要有以下幾個方面

一、數學思想與數學方法在物理教學中的滲透

（一）運用數學方法表達物理過程、建立物理公式

在研究物理現象的過程中必須引導學生把實驗觀測和數學推導這兩種手段有機地結合起來。只有這樣，才能獲得關于某種現象的全面的、內在的、本質的認識。這就是以觀察、實驗的感性材料為依據，運用數學方法（包括公式和圖像）來對其進行計算、分析、概括、推理，得出經驗規律，并進一步抽象為物理定律。中學物理中的許多定律，例如電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律氣體實驗三定律，光的折射定律等都是從實驗出發，經過科學抽象為物理定律，最后運用數學語言把它表示為物理公式的。這是研究物理的基本方法之一。

（二）應用數學知識來推導物理公式

物理學中常常利用數學知識研究問題，以高中物理“直線運動”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移；用代數法和三角法研究運動規律和軌跡；用矢量運算法則研究位移與速度的合成和分解等。另外，物理學中常常運用數學知識來推導物理公式或從基本公式推導出其它關系式，這樣既可以使學生獲得新知識，又可以幫助他們領會物理知識間的內在聯系，加深理解。

（三）運用數學表達式或圖像來描述、表達物理概念和規律

數學是定義物理概念，表達物理規律的最簡潔、最精確、最概括、最深刻的語言，許多物理概念和規律都要以數學形式（公式或圖像）來表述，也只有利用了數學表述，才便于進一步運用它來分析、推理、論證，才能廣泛地定量地說明問題和解決問題。

（四）應用數學知識進行定量分析數量運算、判斷、推理、論證和變換來解決物理問題

利用數學的邏輯推理方法推導出新的規律或建立新的理論人。例如，牛頓在開普勒行星運動規律的基礎上，利用數學方法導出了萬有引力定律。中學物理教學應該有計劃地進行這方面的訓練，培養學生推理、探索的能力和創新精神，從而提高他們的科學“預見”能力。物理關系式的推理論證工作不僅在于得出它的數學表達式，而且更重要的是要把它作為發展學生邏輯思維能力和糾正學生形式主義學習偏向的一個重要手段。

二、數學思想與數學方法在化學教學中的滲透

（一）數學歸納法在化學教學中的應用

在化學教學中，經常用到數學歸納法，卻把整個推理過程略去，只告訴學生結論，對于大部分學生，只是囫圇吞棗的理解，其實沒有建構知識體系，沒有真正理解問題本質。不妨進行簡單分析，能讓學生清楚明白所歸納的結論。其一是有關Na2O2與CO2（H2O）反應的計算。由于參加反應的氣體的量很難確定，通常用氣體體積減少的量等于生成氧氣的量來計算。對于這一結論，學生知道，但記憶不深，在做題中往往忘記。究其原因，這個結論是老師告知的，不是學生自己推論的，所以我們可以讓學生參與推理，并總結得出結論，在學生認知的基礎上，加上簡單的推理，使得結論理解起來順理成章。學生也能體會到推理過程的樂趣，印象深刻。其二是合成NH3反應前后氣體體積的變化量。由于是平衡，參加反應的氣體不可能完全反應，要計算達到平衡后氨氣的體積分數或者速率等問題時，我們可以轉化思想考慮，借助問題轉化的過程讓學生經歷知識的形成過程，從而有利于促進學生對知識的理解和學習能力的發展，有利于促進問題的解決，培養學生解決問題的能力。這樣在計算題中或者化學平衡問題中使得問題簡單化，學生也非常愿意推理，在推理時體會參與的快樂，還能體會到一種成就感。

（二）等差數列在化學教學中的應用

化學解題很強調思維的靈活性與獨創性，因而運用數學方法來解決某些化學問題可簡化思維過程，鍛煉思維能力，加快解題速度。等差數列法是一種重要的數學思想和分析方法。其一是炔烴通式推導：乙炔CH≡CH，丙炔CH≡C—CH3，丁炔CH≡C—CH2—CH3，戊炔CH≡C—CH2—CH2—CH3依次類推，首項a1=C2H2，公差d=CH2，等差數列求和通式am=a1+（m-1）d=C2H2+（m-1）CH2=Cm+1H2m。令m+1=n，則炔烴的通式為CnH2n-2（n≥2）。同理可推出烷烴的通式為CnH2n+2（n≥1）和烯烴的通式為CnH2n（n≥2）。其二是苯的同系物通式推導：苯C6H6，甲苯C6H5-CH3乙苯C6H5-CH2-CH3，丙苯C6H5-CH2-CH2-CH3，首項a1=C6H6，公差d=CH2，求和通式am=a1+（m-1）d=C6H6+（m-1）CH2=Cm+5H2m+4。令m+5=n，則m=n-5，所以2m+4=2（n-5）+4=2n-6。苯的同系物的通式為CnH2n-6（n≥6）。

在中學理化教學中，恰當的運用數學思想與數學方法，可以使學生體會到三維目標中的“過程與方法”，真正做到學生自主學習，同時也滲透了學科知識，充分體現知識的綜合運用，培養了學生綜合分析問題、解決問題的能力，促進學生的全面發展。