類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

陳樂炳

【摘 要】隨著我國教育改革的不斷深入，各種豐富的教學方法被廣泛地運用到教學中，并取得了不錯的效果。其中，類比推理在高中數學教學中被廣泛的運用，并成為考試中的熱點。所謂的類比推理就是將不同的兩類對象進行比較，根據兩類對象在一系列特點上的相似，而且已知其中一個對象還具有其他的特點，由此推出另一個對象也具有相似的其他特點的結論，能有效地加深學生對數學知識的理解，檢驗學生對數學知識的掌握程度，培養學生數學綜合能力。本文就類比推理在高中數學教學實踐中的應用進行探討。

【關鍵詞】類比推理 高中數學 教學實踐 應用

數學是一門具有很強概念性、邏輯性和抽象性的學科，尤其是高中數學，其知識內容更加高深和復雜，學生學習起來難免會有些困難。在新課改的背景下，通過類比推理在教學中的運用，使原本抽象的數學知識變得形象化、具體化，幫助學生更好地理解數學知識，培養學生的發散思維能力，促進學生對新知識的理解和掌握，從而提高課堂教學質量，培養學生的思維拓展能力。

一、運用類比推理的意義

1.培養學生自主學習新知識的能力

教師在教學中，對學生學習相似知識時，可運用類比推理使學生耐心思考，自主地去解決問題。高中數學具有一定的難度，教師要對學生自主學習時做出引導，為學生解惑。例如學習數列時，理解了等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式之后，就可以學習等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。

2.幫助學生探求新結論

類比推理也能有效地提高學生的學習興趣，發散學生的思維，為學生探求新結論時提供了新的思路，例如，在探求空間問題時，可利用平面中所學到的知識類比到空間上，通過三維立體思維去構造出空間的點、線、面、角之間的關聯，在平面結論基礎上推理出空間結論。

3.幫助學生獲得新的解題思路

在高中數學教學中，類比推理方式不僅能夠帶動學生自主學習新知識和探索新結論，還能有效地降低數學知識的難度，使學生觸類旁通、舉一反三，獲得新的解題思路。具體類比推理分為三種：結構類比、結論類比和降維類比。

二、高中數學教學中類比推理的應用

1.類比推理在新知識學習中的應用

高中數學教師要在備課時整理出各個知識點之間的聯系，補全學生的知識框架，引導學生進行知識點之間的對比，并推出它們的相似性，從而強化學生對新知識的理解。高中數學與其他科目不同，它講究方法的運用，因此學生只有熟練地掌握學習方法，才能學好數學。在傳統的高中數學教學課堂中，教師著重于對學生進行知識點的講解，往往會忽視類比推理教學法的重要性，從而導致學生對數學學習的興趣下滑。因此，在學習較為復雜的知識點時，學生很難理清各個知識點之間的聯系，這就要求教師能夠運用類比教學法進行教學。

例如，在求空間問題這一知識點上，我們就用所學到的平面的知識類比到空間上，再通過三維思維方式去想象構造出空間的點、線、面、角之間的聯系，從平面結論中推理出空間結論。又如，“橢圓知識”的教學中，教師可以讓學生回顧之前所學的關于圓的知識，對照即將學習的橢圓的相關知識，分析兩者之間存在哪些相似點，可以提升學生理解橢圓知識的能力，以便更好地掌握。由此可見，運用類比推理的方式有助于學生探索新的結論，帶動了學生自主學習的積極性與主動性，同時也讓學生的思維得到了拓展，不僅僅局限于課堂上教師所講授的基本內容，還提升了學生學習數學的基本素養。

2.類比推理在知識整合中的應用

一些數學知識的概念雖然不同，但它們都有相通點，利用類比推理可幫助學生理順各知識點之間的關系，使學生把握知識結構，并逐漸形成完整的知識網。

例如，在“向量知識”的教學中，學生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學生對這三種向量定理之間的關系容易產生混亂。為了理清它們之間的關系，可以在講授新課“共面向量定理”時，采用類比推理的方法進行教學，讓學生歷經向量及其運算的推廣過程，完備了學生的認知構成，提高教學質量。

例如，在教學《二面角的概念》一課時，學習過程中教師可利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。利用多媒體請學生觀察生活中的一些模型，并讓學生閱讀教材，同桌之間進行討論交流，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念。通過這樣的類比推理，讓學生更容易理解知識，有效的將所學知識聯系在一起。

3.類比推理在提出和解決問題中的應用

許多研究和理論表明，人的學習以及思維過程一般都是從求知提問心理開始的，通過對不了解的知識、概念、題型等提出問題，從而去思考、去求知，并獲得知識。因此，如果要看一個學生是否具有深刻的思維能力，一般可以通過判斷他所提出的的問題的價值性衡量。而類比推理的其中一個重要作用就是幫助學生去發現問題，并提出問題和猜想，通過探索和推理從而解決問題。學生如果經常發動自己的大腦思維去聯想，通過歸納和類比來推理出新結論，就可以從中獲得成就改，從而大大提高他們的學習興趣，并可以很好地鍛煉他們的思維能力，讓學生從“學會新知識”變成“會學新知識”，進而獲得自身創新能力以及探究能力的提高和發展。例如對于定義1“正三角形內任意一點到三角形三條邊的距離之和是一個定值”，我們可以通過類比來猜想定義2“正四面體內任意一點到四面體各面的距離之和是一個定值”，并通過對定義1證明方法的類比推理來進行定義2的證明。

類比推理法不僅能夠作用于高中數學教學課堂中，在其他科目教學過程中也起到十分重大的影響。它能夠有效地幫助學生強化發散性思維，完善學生的知識結構，還能夠幫助學生解決在學習過程中遇到的難題，化抽象為具體，讓學生更容易理解知識。

參考文獻

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