初探高中數學立體幾何“一題多解”的技巧

摘要：數學不光是靠老師教會的，而是在老師的引入下，靠自己積極的思維活動去獲得的。學習數學就要踴躍主動地融入學習過程，養成表里如一的科學態度，獨自思索、勇于探索的創新精神；正確對待學習中的阻力和挫折，敗不餒，勝不驕，養成主動進取，寧死不屈，耐挫折的良好心理品質；在學習實踐中，要遵循領會法則，擅長啟動腦筋，踴躍主動去提出問題，注重新舊知識間的深層次關系，不豐富于已有的思路和定論，時常從事一題多解，一題多變，從多側面、角度全面思索問題，挖掘問題的實質。學習數學當然要考究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結儲備也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，融入自身特點，而高中數學立體幾何始終作為是數學的一大難點，因為它教誨學生有立體感，在一個平面內把幾何圖形的立體感想象出來。

關鍵詞：高中數學；立體幾何；一題多解；技巧

一、 要樹立空間意識，增強空間想象力

從認知平面圖形到領會立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復察看，這有益于樹立空間意識，這的確是個好手段。有的同學有空就對一些立體圖形從事察看、推敲，并且判斷這里的線線、線面、面面地點相連，探索各種角、各種垂線作法，這對于樹立空間意識這也是優異手段。另外，多用圖表明概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構造定理的“圖”，對于樹立空間意識這也是很有幫扶的。

二、 要把握基礎知識和基礎知識

要用圖形、文字、符號三種形式表示概念、定理、公式，要及時連續的溫習前面學過的相關內容。這是因為《立體幾何》內容前后聯絡密切，前面內容是后方內容的根據，后方內容既鞏固了前面的相關內容，又拓展和推廣了前面內容。因此在探究的實踐中要時常把從前的知識加以鞏固溫習，不斷地加以強化訓練，磨煉自己的思維。在解題中，要書寫規范，舉例用平行四邊形abcd表示平面時，可以寫成平面ac，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對于計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必然把題目豐富定理的條件逐一交代清楚，自己胸有成竹而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分化圖、變通圖）幫扶問題的處置，把“數”和“形”各方面綜合剖析；要把握求各種角、距離的根本性措施和推理證明的根本性措施——剖析法、各方面綜合法、反證法、綜合法、假設法。

三、 要越發普及各方面能力

通過聯絡實際、察看模型或類比平面幾何的定論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否認它，要多用幾個特例從事測驗，最好做到否認舉出背面例子，肯定給出證明。歐拉公式的相關內容是以研究性課題的形式給出的，要從中經歷創造數學知識。要連續的將所學的相關內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來領會、組織所學知識，并領會其中深層的思想、措施。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、唯一性的問題聚攏起來，對比它們的異同，從差別性中形成對它們的整體領會。牢固地掌握一些能統攝大局、組織足夠的概念，用這些概念統攝早先間或了解過的或是未發覺出顯著相聯之間的已知知識間的相互作用，增強整體意識。

要注意儲備問題的處置的對策。譬如將立體幾何問題轉化為平面問題，又比方將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題；或轉化為體積的問題。要越發普及剖析問題、問題的處置的程度：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個原有的或確定的數學相連。要越發普及反思認知程度，主動反省自己的學習活動，從體驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的觀點程度，增強自主創新的能力和創造性。

四、 立體幾何一題多解注意事項

（一） 培養空間想象力

為了培養空間想象力，能夠在剛開始學習時，動手制作一些簡便的模型用以幫扶想象。譬如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的聯絡。通過模型中的點、線、面之間的地點相連之間的具體查看，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和分辨能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡便的圖形（比方：直線太平面）、簡便的幾何體（比方：正方體）開始畫起。最后要做的就是建立起立體意識，做到能想象出審問圖形并把它畫在一個平面（比方：紙、黑板）上，還要能根據能畫在平面上的“立體”圖形，想象出本來空間圖形的真實形狀。空想象力并不是漫無邊沿的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依托，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

（二） 逐漸增強邏輯論證能力

立體幾何的證明在歷年高考中都有立體幾何論證的調查。論證時，首先要維持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的把握要做到精確無誤。符號表明與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，方能推出相關定論。切忌條件不全就下定論。其次，在論證問題時，思索應多用剖析法，即逐步地找到定論創立的充分條件，向已知靠近，而后用各方面綜合法（“推出法”）形式寫出，并徹底地寫下證明。

（三） 總結規則，規范訓練

立體幾何解題實踐中，常有顯著的法則性。譬如：求角先定平面角、三角形去處置，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可綜合為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，時常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來輪番。不斷總結，方能不斷提高。

還要注暈規范訓練，高考中體現的這方面的問題非常嚴峻，不少考生對作、證、求三個環節交代不清，表示不夠規范、嚴謹，因果循環不充分，圖形中各元素相聯吃透差錯，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成很好地答題習慣，總的來說就是按課本上例題的答題格式、程序、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每某一部分考試中都很關鍵，在立體幾何中勢在必行，因為它更需要邏輯推理。對于將要參與高考的同學來說，考試的每一分都是關鍵地，在“按步給分”的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的優勢是很顯著的，而且很多情況下，原來難以答出來的題，一步步寫下來，思路也逐漸打開了。

五、 總結語

總的來講，在平時的學習實踐中，對于證明過的一些典型命題，可以把其作為定論記下朱，整理成筆記。使用這些定論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，格外是求解選擇或填空題時更為簡要。對于一些回答題雖然不能直接應用這些定論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案，對于一些難題要多加訓練，那么對于數學成績的增強一定有很大的幫助。

參考文獻：

[1]楊明哲.淺談高中數學中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊，2017（71）.

[2]張雨桐.芻議高中數學中的立體幾何解題技巧[J].科技風，2017（04）.

作者簡介：

熱艷古麗·依斯馬義，新疆維吾爾自治區阿克蘇地區，新疆庫車縣第四中學。