導出一片新天地

摘 要：數學廣角中的排列組合教學具有很強的生活化特點，同時也具有很強的滲透性。要想使排列組合教學取得更好的成效，至關重要的就是要在“導”上下功夫，使教學工作能夠更具有全面性和系統性。本文以《數學廣角――排列組合》教學作為案例，就如何發揮教師的教導性、指導性、引導性作用，提升排列組合教學的有效性，提出了一些有針對性的教學策略，旨在為促進排列組合教學取得更好的成效提供參考。

關鍵詞：小學數學；排列組合；導學模式

新課程、新理念、新方法，隨著教育教學改革的不斷深化，如何切實有效改進教學方法，以此活化數學課堂教學，進而提高教學質量提高小學數學。教學正日益發生深刻的變化。排列組合是組合學最基本的概念。這部分知識只有到高中才會進行深入的學習，小學數學課程之所以會設計此單元版塊，其主旨就是讓小學生讓學生初步感悟簡單的排列、組合的數學思想方法，為以后此類知識學習奠定基石。因此，在教學排列組合時一定要高度重視發揮教師教導性、指導性、引導性作用，通過探索更加科學、更加系統、更卓有成效的教學方式方法以及教學策略，在排列組合教學過程中導出一片新天地，點燃學生求知欲望，給予他們新知識的驚喜。

一、 引導學生有序思考

數學來源于生活，在排列組合教材設計中，其中有很多內容具有十分濃厚的“生活氣息”，比如手機中密碼的組合、密碼箱的密碼的排列，體育比賽中各種比賽項目及比賽場次、時間的安排等，這些都歸類于排列組合的知識范疇。小學數學排列組合目標是向學生滲透排列組合思想，培養學生有序思考能力。所謂序是事物或系統的結構形式，筆者認為，要想讓學生真正深化理解排列組合知識點，應著重在引導學生有序思考方面狠下功夫，并且通過運用“滲透式”教學方法，最大限度地培養學生的思考問題意識和獨立思考能力。

例如，教學《數學廣角—排列組合》時，先組織學生觀看《西游記》中無底洞遭困這個主題故事，然后通過設計以下兩個問題導入新課：

1. 唐僧有3個徒弟，如果讓你派其中2人去救師傅，一共有幾種組合法？（學生討論）

2. 聽說師傅受難，白龍馬也想出力救師傅，這樣又有幾種組合法？（學生角色表演）

這樣的故事情境設計，無疑極具吸引小學生眼球。課堂上，學生根據這兩個問題展開熱烈討論，進行分角色表演，在解決第一個問題基礎上完成第二問題，各個知識點的銜接層層遞進，各個活動環節設計環環相扣，無論是教師引導還是學生的思考都顯得十分有序，學生在解決問題的過程中也很容易進入主動、有序思考。有序的活動是前提，有序的引導是關鍵，只有恰切有序地引導學生去實踐，去思考，才有可能使學生的有序思考能力方面獲得更好發展。

二、 引導學生分類討論

作為一種邏輯方法，“分類討論”可以將研究對象進行細分，并且通過不同的“小范圍”運用不同的方法，能夠取得更好的成效。對于小學排列組合教學來說，一定要明確教學目標，切實做到“不拔高、不越位”，逐步加以完善，才能使其發揮更加積極的作用。這就需要教師在具體的教學過程中，一定要運用科學的方法進行引導，既要引導學生對問題進行反思，同時也要滲透有序的方法。

例如，教學練習題“用1角、5角和一元硬幣可以組成多少種不同的幣值”時，為了能夠較好地培養學生解決問題的意識和能力，教師首先要引導學生要進行分類，指導學生分析由1枚硬幣、2枚硬幣、3枚硬幣分別組成什么樣的幣值，進而讓學生進行深入的思考。作為一種重要的數學思想和邏輯方法，“分類討論”可以很好地應用于排列組合教學當中，不僅具有一定的引導性，而且也具有方法論的重要價值，因而廣大教師在開展排列組合教學的過程中，應當將“分類討論”作為重要的教學策略，貫穿于排列組合教學的始終，使其能夠成為引導學生掌握基本排列組織知識的重要方法和模式，最大限度地促進學生解題能力的提升。

三、 引導學生自主表達

對于小學排列組合知識來說，最重要的是培養學生的基礎知識，對于什么是組合、什么是排列以及分類計數原理等等。從小學數學排列組合的教學內容來看，普遍都是通過畫表、羅列、畫線等方式進行分析，只要學生能夠理清解答思路，而且能夠用語言做出表達就可以，因而教師應當引導學生進行自主表達，讓學生通過觀察、操作，獨立思考及群體討論，獲得數學知識，真正讓課堂“活”起來，學生“動”起來，同時也要對一些相應的概念進行有效的滲透。

例如，針對“有什么好辦法能保證排列組合既不漏數、也不重復呢？”這個問題，教學時既可以分小組開展討論并表達各自觀點。

生1：“我先12，交換位置后就是21，其次擺13，交換后是31，最后擺23，交換后是32，這樣既不會漏也不會出現重復。”

生2：“我的擺法是將數字1放在十位，再把‘2和‘3擺在個位，這樣就組成這兩數：12、13。然后在十位依次擺上‘2以及‘3，在個位上依次擺上‘1、2、3，分別組成了21、23、31、32，這樣一個也不會漏掉，同樣也不會有重復問題！”

綜合上述兩位學生的兩種擺法，雖然方法不同，但都有其異曲同工之妙，這樣的互動交流有助于學生在表達中領悟、進而抽象出用數學知識，使學生能夠在解決問題的過程對數學有所感知、對問題有深度思考，并且通過逐步的數學知識點滲透、逐漸形成數學思想，培養學生的數學綜合素質。這里多提一句：教師在引導學生自主表達時，還要高度重視教學方法創新，特別是要將激勵式、互動式等多元化的教學方法應用于日常教學當中，促使學生數學應用能力得到最大提升。

綜上所述，對于小學數學廣角中的排列組合教學來說，由于其具有很強的基礎性，也可以說屬于排列組合的“啟蒙式”教育。這就需要小學數學教師一定要深刻認識到排列組合教學的重要價值以及基本目標，并且在具體的教學過程中，切實發揮教師的教導性、指導性、引導性功能和作用，積極探索更加科學、更加全面、更加有效的“導學”模式，特別是要在引導學生有序思考、引導學生分類討論、引導學生自主表達等諸多方面狠下功夫，讓課堂教學更高效，并將“排列組合”的數學思想落到實處。

參考文獻：

[1]朱佳雯.支架式教學在小學數學教學中的運用[D].上海師范大學，2015.

[2]宗序連.小學數學教學設計研究[D].蘇州大學，2010.

[3]董鳴.以學習為中心的小學數學教學過程研究[D].華中師范大學，2014.

作者簡介：

李藝，福建省漳州市，平和縣育英小學分校。