對幾類中考“數(shù)學(xué)文化”試題的賞析

黃德明

【摘要】 數(shù)學(xué)文化是貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。近年來，各地的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化”試題。那么，中考試題如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化呢？下面以幾道有關(guān)數(shù)學(xué)文化的中考試題為例，分析試題的數(shù)學(xué)文化背景，挖掘其蘊(yùn)含的教育價值。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)中考 數(shù)學(xué)文化 文化背景 教育價值

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）04-144-01

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《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民所必備的基本素養(yǎng)。”課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念充分肯定了數(shù)學(xué)文化的價值，突出了數(shù)學(xué)文化的精髓，即探索創(chuàng)新與理性思維。中考是初中學(xué)生升學(xué)的主要評價方式，數(shù)學(xué)試題不僅僅起到測評、選拔的作用，更重要的是對教學(xué)起導(dǎo)向作用，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以接受數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，提高思維能力、鍛煉意志和品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活中去。下面對幾道中考數(shù)學(xué)文化試題加以賞析，重在揭示試題背后的數(shù)學(xué)文化，以期拋磚引玉。

1.以古代中國素材為背景

例1（2017年荊州市中考題）《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（ ）

A.x2-6=（10-x）2 B.x2-62=（10-x）2

C.x2+6=（10-x）2 D.x2+62=（10-x）2

賞析：本題取材于《九章算術(shù)》，主要考查勾股定理、方程的知識。《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右，是一本綜合性的歷史著作。該書系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，它不僅是中國古代最著名的傳世數(shù)學(xué)著作，也是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。以這個背景設(shè)計考題，不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時也讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就及其治學(xué)精神和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，增強(qiáng)愛國情懷，促使情感教育與考試功能的有機(jī)結(jié)合。

2.以古代外國素材為背景

例2（2012年寧波市中考題）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

（1）第5個圖形有多少黑色棋子？

（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由。

賞析：本題以古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對形與數(shù)的研究為素材，考查學(xué)生的閱讀理解能力和歸納推理能力能力。試題既合理引用經(jīng)典的數(shù)學(xué)史料，又沒有可以增加難度，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)史的背景中體驗數(shù)學(xué)的理性精神。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早用沙灘上的小石子研究數(shù)，把正整數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起，在那個還沒有紙的時代，用小石子研究數(shù)的性質(zhì)，既方便又直觀，可以說這是古希臘人的一種獨(dú)特創(chuàng)造。

3.以現(xiàn)代外國素材為背景

例3（2015年常德市中考題）取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1.這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明。但舉例驗證都是正確的。例如：取自然數(shù)5.最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即

如果自然數(shù)最少經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值為________________。

賞析：本題看似為一個簡單的數(shù)字運(yùn)算游戲，實(shí)際上這是數(shù)學(xué)界著名的“角谷猜想”：任意給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。這個猜想在20世紀(jì)30年代左右被提出，由美籍日本數(shù)學(xué)家角谷靜夫帶到亞洲，因此以他的名字命名。這是一個形式簡單的問題，只需小學(xué)知識即可理解，但要證明它卻不簡單，已經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者嘗試過了，都沒有成功，其中還不乏一些世界一流數(shù)學(xué)家。雖然“角谷猜想”尚未還沒有被證明，但以其為背景編制試題，能讓學(xué)生經(jīng)歷特別的思考過程，享受數(shù)學(xué)探索的樂趣，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有獨(dú)特作用。

4.以現(xiàn)代中國素材為背景

例4（2017山西省中考題）2017年 5 月 18 日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家。據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）

A. 186×108 噸 B. 18.6×109 噸

C. 1.86×1010 噸 D. 0.186×1011 噸

賞析：本題以我國最新的科技成果為素材，考查大數(shù)據(jù)的科學(xué)記數(shù)法。今天，中國的發(fā)展日新月異，各行各業(yè)的科研不斷取得突破，如天宮二號空間實(shí)驗室、FAST-500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡、“復(fù)興號”動車組列車等，以此類新素材為背景命制試題，對引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育理論聯(lián)系世紀(jì)，關(guān)注科普知識，重視數(shù)學(xué)文化，有著重要的導(dǎo)向作用。

以上幾例試題，不僅體現(xiàn)中考數(shù)學(xué)以問題為背景，以知識為載體的命題主線，而且對培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識世界、思考問題的思維習(xí)慣更是有關(guān)鍵作用，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)的精神、思想和方法深深地銘刻于腦海之中。可以說，這些試題的意義和價值遠(yuǎn)比試題本身更高。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]代文革.從中考試題看“數(shù)學(xué)文化”的教育價值[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（12）：3-5.

[3]張安軍.數(shù)學(xué)文化視角下的中考試題賞析及其思考[J].教育實(shí)踐與研究，2016（6）：61-65.