微構(gòu)建微整合微校準(zhǔn)

摘要：數(shù)學(xué)課堂是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維自然生長(zhǎng)的載體，思維定勢(shì)雖然能幫助學(xué)生了解和掌握計(jì)算內(nèi)容、方法等內(nèi)在規(guī)律，但也往往會(huì)影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。針對(duì)小學(xué)生“重算理，輕算法”“重套用，輕理解”“重定律，輕遷移”等思維定勢(shì)而造成的計(jì)算準(zhǔn)確率不高現(xiàn)象，在新舊知識(shí)關(guān)鍵處“微”構(gòu)建，突破“重算理，輕算法”思維障礙，精妙解剖算理，幫助學(xué)生正確理解運(yùn)算，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生理解計(jì)算法則，精巧設(shè)計(jì)習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)行高效練習(xí);在課堂教學(xué)遷移處“微”整合，突破“重套用，輕理解”思維障礙，讓學(xué)生充分經(jīng)歷訓(xùn)練趣味化和算法多樣化過(guò)程;在學(xué)生認(rèn)知思辨處“微”校準(zhǔn)，突破“重定律，輕遷移”思維障礙，巧用對(duì)比，走出濫用運(yùn)算定律誤區(qū)，加強(qiáng)分析，建立數(shù)學(xué)意義學(xué)習(xí)常態(tài)，正向遷移，學(xué)會(huì)借助情境鞏固提升，從而突破思維定勢(shì)，在發(fā)展小學(xué)生思維力的同時(shí)提升計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算;思維定勢(shì);突破對(duì)策

筆者多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生單元和期末檢測(cè)計(jì)算題的準(zhǔn)確率不容樂(lè)觀：幾乎所有的學(xué)生在計(jì)算中都有不同程度的失分現(xiàn)象;尤其是中等偏下的學(xué)生，計(jì)算失分率更大;極個(gè)別學(xué)生還存在不會(huì)計(jì)算的現(xiàn)象。由此可見(jiàn)，目前小學(xué)在計(jì)算教學(xué)方面還存在著很多的問(wèn)題。因此，我們教師分析錯(cuò)題，尋找學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的主客觀原因，并尋找有效教學(xué)對(duì)策改變這一現(xiàn)狀，對(duì)提高小學(xué)生的計(jì)算能力有著十分重要的意義。

數(shù)學(xué)課堂是實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維自然生長(zhǎng)的載體。通過(guò)大量錯(cuò)題的分析，筆者發(fā)現(xiàn)：除了計(jì)算失誤以外，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的一個(gè)主要原因，就是存在“重算理，輕算法”“重套用，輕理解”“重定律，輕遷移”等思維定勢(shì)。思維能力是一個(gè)人的思維方式和思維習(xí)慣，決定人一生的行為方式和命運(yùn)走向，思維定勢(shì)雖然能幫助學(xué)生了解和掌握計(jì)算內(nèi)容、方法等內(nèi)在規(guī)律，但也往往會(huì)影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，容易讓他們?cè)谝恢虢庵谐掷m(xù)錯(cuò)下去，雖然教師在課堂上對(duì)同類(lèi)錯(cuò)誤多次提醒和講解，但是起不到預(yù)期的效果。實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，利用微課在關(guān)鍵點(diǎn)上進(jìn)行著力，對(duì)突破學(xué)生思維定勢(shì)有非常明顯的效果：

一、 在新舊知識(shí)關(guān)鍵處“微”構(gòu)建，突破“重算理，輕算法”思維障礙

針對(duì)學(xué)生“重算理，輕算法”這一思維障礙，筆者通過(guò)精妙解剖算理、精心設(shè)計(jì)教學(xué)、精巧設(shè)計(jì)習(xí)題等方法，在學(xué)生新舊知識(shí)關(guān)鍵處建立橋梁。

（一） 精妙解剖算理，幫助學(xué)生正確理解運(yùn)算

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，就是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤大部分是由于對(duì)運(yùn)算的基本概念和算理不清造成的，為防止學(xué)生出現(xiàn)算理和計(jì)算法則方面的錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)，我注重結(jié)合學(xué)情，關(guān)注后進(jìn)學(xué)生和特殊學(xué)生的學(xué)情，以“及時(shí)補(bǔ)習(xí)”使他們牢固掌握算理和計(jì)算法則，夯實(shí)學(xué)生正確計(jì)算的前提和基礎(chǔ)。以微課給予后進(jìn)學(xué)生和特殊學(xué)生多次觀看、鞏固的機(jī)會(huì)，幫助他們精妙解剖算理。

如教學(xué)多位數(shù)的乘法中，面對(duì)每次乘得的積的對(duì)位問(wèn)題，有的學(xué)生只是記住了豎式的對(duì)位形式，可是遇到了乘數(shù)中間或末尾有0的情況，錯(cuò)誤率就會(huì)增加，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知停留在形式模仿上，而對(duì)算理的理解可能還是模糊的。所以，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)這樣的情況時(shí)，教師要結(jié)合練習(xí)給學(xué)生進(jìn)行“及時(shí)補(bǔ)習(xí)”活動(dòng)。也就是針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，平時(shí)在布置作業(yè)時(shí)，可以每天都安排學(xué)生做五六道相關(guān)的題目（用豎式計(jì)算并驗(yàn)算），且通過(guò)微視頻的方式進(jìn)行推送，對(duì)每位學(xué)生的作業(yè)采取及時(shí)、認(rèn)真的批改，并加以評(píng)比。

（二） 精心設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生理解計(jì)算法則

純文字的形式化表達(dá)只是計(jì)算法則內(nèi)容的外顯方式，計(jì)算法則的內(nèi)涵才是其本質(zhì)關(guān)鍵之所在。筆算教學(xué)的重點(diǎn)，就是使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，根據(jù)算理掌握法則，再以法則指導(dǎo)計(jì)算。我們力求正確處理小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的“形式化”與“非形式化”的關(guān)系，適當(dāng)?shù)?jì)算法則純文字的表達(dá)形式，著重給學(xué)生提供主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和空間，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)探索，經(jīng)歷探索過(guò)程，體會(huì)計(jì)算方法和步驟，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)及時(shí)總結(jié)方法，形成法則，并由此展開(kāi)對(duì)法則的運(yùn)用，運(yùn)用微課對(duì)法則形成的過(guò)程進(jìn)行直觀、慢速的演示，不僅揭示計(jì)算法則的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，而且重在幫助學(xué)生在法則逐步形成的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，感悟蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法。

例如：在初學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，按照位置原則先對(duì)兩位數(shù)這個(gè)因數(shù)進(jìn)行拆分，用橫式來(lái)表述計(jì)算過(guò)程，再與豎式計(jì)算聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生理解計(jì)算的步驟與方法：10×4=40，2×4=8，12×4=48

橫式分解的計(jì)算過(guò)程，主要出于兩點(diǎn)考慮：一是聯(lián)系數(shù)與運(yùn)算的意義，二是聯(lián)系豎式的計(jì)算。這樣教學(xué)，可以讓學(xué)生把豎式的計(jì)算步驟從橫式中找出來(lái)，有益于學(xué)生理解算理和算法，特別有助于他們第二課時(shí)的進(jìn)位筆算。學(xué)生在筆算進(jìn)位乘法時(shí)，可以憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)大膽嘗試，積累感性認(rèn)識(shí)，理解進(jìn)位的基本原理，并在“滿(mǎn)十進(jìn)1”的基礎(chǔ)上類(lèi)推出“滿(mǎn)幾十進(jìn)幾”的算法。

運(yùn)用上面那樣的語(yǔ)言表述，不但可以培養(yǎng)學(xué)生有序的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算的基本技能，體驗(yàn)算理，同時(shí)讓學(xué)生將自己的思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，表達(dá)數(shù)學(xué)。

（三） 精巧設(shè)計(jì)習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)行高效練習(xí)

練習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一。就功能而言，練習(xí)一方面有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)與運(yùn)算的理解，形成良好的數(shù)感、科學(xué)的思維方式和合理的思維習(xí)慣，領(lǐng)悟一些重要的數(shù)學(xué)關(guān)系、規(guī)律和思想方法，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力;另一方面有助于學(xué)生獲得必要的技能，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)、提供基礎(chǔ)。為此，在設(shè)計(jì)和編排計(jì)算練時(shí)，充分考慮計(jì)算學(xué)習(xí)的多元價(jià)值與小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，努力處理好練習(xí)要求上的基礎(chǔ)性與發(fā)展性，練習(xí)內(nèi)容上的技巧性和啟發(fā)性，練習(xí)形式上的針對(duì)性與多樣性，時(shí)間分配上的隨機(jī)性與連貫性以及練習(xí)中的封閉性與開(kāi)放性等關(guān)系，在避免機(jī)械重復(fù)的同時(shí)，確保練習(xí)效果，提高練習(xí)質(zhì)量。

二、 在課堂教學(xué)遷移處“微”整合，突破“重套用，輕理解”思維障礙

針對(duì)學(xué)生“重套用，輕理解”這一思維障礙，筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷訓(xùn)練趣味化和算法多樣化過(guò)程，幫助學(xué)生生成數(shù)學(xué)智慧。

（一） 充分經(jīng)歷訓(xùn)練趣味化過(guò)程

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是充滿(mǎn)思維含量的活動(dòng)化課堂，教師要給學(xué)生提供多種選擇，創(chuàng)設(shè)富有思維挑戰(zhàn)的趣味化訓(xùn)練情境，讓學(xué)生在思維沖突中孕育和培植新的思維模型，走出套用誤區(qū)，重視理解遷移，生成數(shù)學(xué)智慧。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣是最好的老師。為使數(shù)學(xué)練習(xí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生吸引力，練習(xí)的趣味性是不容忽視的。因此，教師要讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是好玩的，然后在好玩的基礎(chǔ)上讓他們體會(huì)計(jì)算練習(xí)的樂(lè)趣，開(kāi)動(dòng)腦筋的樂(lè)趣，這樣興趣才會(huì)持久，興趣水平才會(huì)提升。因此，在計(jì)算中，我們還有必要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一些運(yùn)算技巧，并以微視頻的形式加以靈活運(yùn)用，將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果：

如，在平時(shí)的計(jì)算練習(xí)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生像25×25這樣的幾十五乘自己本身的筆算乘法出錯(cuò)，于是就告訴學(xué)生老師在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律以及平時(shí)是怎樣廣泛利用這一規(guī)律的：

15×15=225

25×25=625

35×35=1225

45×45=2025……

師：仔細(xì)觀察這些算式，大家可以發(fā)現(xiàn)“每個(gè)得數(shù)的末尾都是25，得數(shù)的前面數(shù)字就是幾十五的‘幾乘‘幾加1的和所得的積，這樣組成的數(shù)就是它們的積”。比如，25×25的積就是，2×（2+1）=6，然后在6后面添上25就是得數(shù)625;35×35的積就是，3×（3+1）=12，然后在12后面添上25得到1225……

在平時(shí)的計(jì)算課堂中，教師如果能不定時(shí)地穿插具有運(yùn)算技巧的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課堂教學(xué)往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

（二） 充分經(jīng)歷算法多樣化過(guò)程

實(shí)踐與操作是思維的催化劑，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)設(shè)置有效的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷算法多樣化的過(guò)程，從而賦予學(xué)生深層思考的空間，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)、辨析和感受，最終發(fā)展學(xué)生的思維力。例如，口算往往是探索筆算和估算方法的前提和基礎(chǔ)，筆算過(guò)程往往又是若干簡(jiǎn)單口算式題的組合與應(yīng)用;估算結(jié)果可以用來(lái)檢驗(yàn)筆算結(jié)果的合理性，筆算結(jié)果又能反過(guò)來(lái)強(qiáng)化對(duì)估算意義和價(jià)值的認(rèn)可與信心。至于計(jì)算器計(jì)算，不僅可以使筆算的數(shù)值范圍得以大幅度擴(kuò)展，并使得一些較為復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題的解決和計(jì)算規(guī)律的探索成為可能，而且也能為驗(yàn)證筆算或估算的結(jié)果提供一條新的途徑。因此，我們?cè)诟髡n時(shí)的計(jì)算練習(xí)中，注意根據(jù)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，合理配置口算、筆算和估算習(xí)題，更可以以微視頻方式進(jìn)行“微呈現(xiàn)”：

例如，在給學(xué)生上“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的復(fù)習(xí)課當(dāng)中，教師考慮到學(xué)生已經(jīng)在第一單元學(xué)會(huì)了計(jì)算器的使用方法，于是就布置了這樣的練習(xí)：

★先列豎式計(jì)算，再用計(jì)算器檢驗(yàn)得數(shù)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題請(qǐng)訂正到旁邊。

408×25=47×210=

135×45=54×312=

208×24=26×107=

3100×53=802×90=

★★把《錯(cuò)題收集本》上的錯(cuò)題拿出來(lái)考考自己，完成之后請(qǐng)同桌借助計(jì)算器批改。

三、 在學(xué)生認(rèn)知思辨處“微”校準(zhǔn)，突破“重定律，輕遷移”思維障礙

（一） 巧用對(duì)比，走出濫用運(yùn)算定律誤區(qū)

要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提升，需要教師提供豐富多樣的教學(xué)素材，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，透過(guò)豐富的數(shù)學(xué)表象開(kāi)展觀察、比較、感受和體驗(yàn)活動(dòng)，催生學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，最終實(shí)現(xiàn)思維力的提升。設(shè)計(jì)容易混淆的計(jì)算題，意在提醒學(xué)生認(rèn)真審題，并根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇正確的計(jì)算方法，感受不同計(jì)算方法對(duì)不同計(jì)算問(wèn)題的適用性，避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤。而微視頻能更好地將更多的組合呈現(xiàn)給學(xué)生，從而達(dá)到更好的效果。

例如，教學(xué)“因數(shù)末尾有0的三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”之后安排了如下對(duì)比性題組：

120×3=270×8=

5×480=3400×2=

102×3=207×8=

5×408=3004×2=

教師在平時(shí)的教學(xué)中主要是指導(dǎo)學(xué)生做到七個(gè)字：“一看二找三判斷”。具體說(shuō)，就是：一看：看題目的運(yùn)算順序怎樣，數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)有何特點(diǎn)，自己在練習(xí)當(dāng)中有沒(méi)抄錯(cuò)數(shù)字。二找：根據(jù)題目的特點(diǎn)，尋找簡(jiǎn)算途徑。三判斷：能簡(jiǎn)算的則簡(jiǎn)算，不能簡(jiǎn)算的則按常規(guī)進(jìn)行計(jì)算。

（二） 加強(qiáng)分析，建立數(shù)學(xué)意義學(xué)習(xí)常態(tài)

數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要獲得數(shù)學(xué)感覺(jué)，有了數(shù)感才能應(yīng)付綜合挑戰(zhàn)，游刃有余。數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視運(yùn)算，又要熟悉算理，兩者都要關(guān)注和重視，缺一不可。加強(qiáng)分析，教師要求學(xué)生把檢查、驗(yàn)算作為計(jì)算練習(xí)的一個(gè)環(huán)節(jié)，題目完成后必須根據(jù)下面三點(diǎn)去檢查：

1. 看算式中數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)有沒(méi)有抄錯(cuò)？對(duì)號(hào)入座地檢查。

2. 看計(jì)算過(guò)程中的每一步，算錯(cuò)了沒(méi)有？可以復(fù)核一遍，也可以用逆運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)證，這樣做的目的是可以避免思路重復(fù)，掩蓋錯(cuò)誤。

3. 混合運(yùn)算要“一步一回頭”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，防止錯(cuò)誤“連鎖反應(yīng)”。

因此，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中要經(jīng)常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：要想提高自己的計(jì)算準(zhǔn)確率就必須要養(yǎng)成嚴(yán)肅認(rèn)真、小心細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣，反對(duì)潦潦草草、追求速度、忽視準(zhǔn)確率的做法。

（三） 正向遷移，學(xué)會(huì)借助情境鞏固提升

數(shù)學(xué)思維靈活性的突出表現(xiàn)是善于發(fā)現(xiàn)新的因素，在思維受阻時(shí)能及時(shí)改變?cè)ú呗?，及時(shí)修正思考路線，探索出解決問(wèn)題的有效途徑。學(xué)生解題的思路寬、方法多、解法精，就是思維靈活的表現(xiàn)。鄭毓信教授指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中，基礎(chǔ)知識(shí)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián);基本技能不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。因此，計(jì)算練習(xí)課應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿(mǎn)童趣、富有活力的學(xué)習(xí)環(huán)境，使枯燥的計(jì)算教學(xué)煥發(fā)出新的生命力，讓計(jì)算的課堂變得有所期待。所以，練習(xí)環(huán)節(jié)要在體現(xiàn)“基礎(chǔ)練習(xí)——常規(guī)練習(xí)——綜合練習(xí)——獨(dú)立作業(yè)”的層次性基礎(chǔ)上，以“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的方式開(kāi)展富有趣味、具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感，同時(shí)要注意情境創(chuàng)設(shè)的趣味性與有效性并重。

設(shè)計(jì)可遷移性的式題。這樣的計(jì)算習(xí)題意在啟發(fā)學(xué)生體會(huì)式題計(jì)算方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并通過(guò)主動(dòng)類(lèi)推，主動(dòng)理解算理、掌握算法。

習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要老師做個(gè)有心人，從學(xué)習(xí)中的點(diǎn)滴做起，要得法、要持之以恒。而利用微課教學(xué)，則能很好地促進(jìn)和加速這一習(xí)慣的養(yǎng)成，只有養(yǎng)成了一個(gè)良好的計(jì)算習(xí)慣，學(xué)生的計(jì)算能力才能慢慢提高，才能算得又對(duì)又快，為更好地解決生活中的各種問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社.

[2]胡小勇.設(shè)計(jì)好微課[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2017年5月.

作者簡(jiǎn)介：

藍(lán)秀英，浙江省嘉興市，桐鄉(xiāng)市鳳鳴天女中心小學(xué)。