全息學習：給予兒童360度的數學學習支持

汪樹林

摘要：基于生本教育思想，數學教學要引領兒童超越“異化學習”，建立全息學習范式。全息學習無處不在、無時不在。聚焦“全人視野”，運用“全面方式”，凸顯“全人發展”，教師要關注“全息元”，探尋信息存在；運用關系思維，引領“全息互動”；優化結構樞紐，形成“全息體”。

關鍵詞：全息學習；小學數學；全息元；全息互動；全息體

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）04A-0076-04

當下，數學教學顯現出諸多弊病，如知識呈現的碎片化、教學行為的灌輸化、教學思維的點狀化、兒童思維的淺化、窄化以及認知的固化、創造力的弱化等。這些弊病昭示著數學教學正在偏離人的生命全面發展的教育本真，呼喚著一種教學的理性突圍。為此，我們倡導建構全息學習范式，旨在變革數學教學異化的現實。

一、全息學習：超越“異化學習”的理性突圍

全息學習援引影像學“三維立體”的圖像概念，借鑒“全息論”的思想，將兒童數學教學的全部隱態、潛態和顯態的信息置于“全息視域”下，用關系思維、系統視角、無界思想等統籌兒童數學學習的內容、方式、環境、資源等諸要素，使之形成“全息體”。[1]全息學習遵循全息論的基本原理，即部分潛隱、折射、映照整體信息。

（一）關注“全息元”

“全息元”即“全息因子”。在兒童數學學習中，核心知識點、下意識的教學行為、創意的教學環節、課程資源的開發運用等都可以看成是“微型全息元”。“全息元”具有生長性、發育性、重演性、可結構性等特質。“全息元”是整體的縮影，潛藏著整體的全部、部分或關鍵信息，正所謂“窺一斑而知全豹”。“全息元”是教學的基本單位，它能生長、拉動、引領整體教學，“牽一發而動全身”“一著不慎滿盤皆輸”。

（二）引領“全息互動”

“全息律”告訴我們，“全息元”與“全息元”之間存在著相似性、一致性和對應關系。如數學中整數加減法“數位對齊”、小數加減法“小數點對齊”、分數加減法“分數單位相同”就具有方法的相似性。不同教學模式與設計中共同遵循的“以學定教”原則就具有生本思想的一致性。“全息互動”是“全息元”與“全息元”之間的矛盾運動。在教學中，對“知識全息元”的左右勾連、上下貫通是“全息互動”，對“教學全息元”的整體謀劃、優化處理也是“全息互動”，主體間的展示交流同樣是“全息互動”。“全息互動”是“全息元”與“全息元”之間圓融互攝、流演互育、互惠共生、和諧共長的敞亮與澄明過程。

（三）形成“全息體”

“全息元”具有不同的“全息度”。“全息元”之間統整優化、高度匹配，就能形成“全息體”。“全息體”是各“全息元”協同作用的結果。如多個“知識全息元”形成有機的知識結構，多個“教學行為全息元”形成不可復制的教學范式，借助電腦、平板、手機等終端學習設備就能展開“云學習”。換言之，“全息體”是各“全息元”全息互動的結果。

二、全息學習：聚焦“全人發展”的價值訴求

“全人發展”是“全息學習”的價值指向、根本訴求。“全息學習”必須聚焦到“全人發展”上來。具體而言，即教學要以全納視野、全面方式來實現兒童的“全人發展”。

（一）全納視野

所謂“全納視野”，是指兒童數學學習無處不在（主要指超越課堂的學校、家庭、社區等的泛在學習）、無時不在（主要指超越現實的虛擬學習，如互聯網學習等）、無人不在（主要指超越專業教師的學伴、家長、社區人員等的多哺學習）。[2]在當前互聯網時代，兒童全息學習獲得了更多的強有力的支撐。

（二）全面方式

在當前大數據時代，兒童的數學學習不只是傳統意義上的聽說讀寫，它還包括“動手操作”“搜集網絡信息”“音視頻在線對話”“離線交流”等。在這個過程中，兒童能展現豐富而全面的“自組織”學習方式，并全息建構、完善自我的認知結構。

（三）全人發展

全息學習要實現兒童的“全人發展”。首先是“全智能發展”，即知識技能和思想方法同步提升；其次是“全身心發展”，即兒童身體與心理協同發展；再次是“全人格發展”，即兒童情感、態度、價值觀同步發展。

三、全息學習：凸顯“全人發展”的學習范式

建構因學施教、以學定教、學教融通的全息學習范式，需要探尋各“全息元”的信息存在，運用關系思維促進、引領“全息元”之間的“全息互動”，形成具有生長性的“全息體”。[3]

（一）捕捉“全息元”，探尋信息存在

“全息元”是基本信息單位。在教學中，教師要擺脫某些束縛和糾纏，如思維習慣、認知傾向等。善于從千絲萬縷的信息群中捕捉“全息元”，敏銳地從“全息元”中探尋問題解決的關鍵、要害等。捕捉到“全息元”，學生會產生“牽住牛鼻子”的感覺。

1.引觸“數學全息元”，探及學科本質

“數學全息元”即教材中的數學公理、原理、法則、公式等，它凝縮了人類“生命實踐”活動的智慧，是人類本質力量的確證與表征。在“全息學習”中，要引領兒童觸摸“數學全息元”的學科本質，讓他們重蹈“數學全息元”誕生的關鍵步伐，恢復其誕生之初的火熱思考。如教學蘇教版數學五年級上冊的《認識負數》，教師應引領兒童觸及正負數的知識本質——相反意義的量。如此，兒童才能超越人類認識負數的障礙——“荒謬的數”“不可思議的數”等，產生兒童的負數表示法——如“↑”和“↓”、“笑臉”和“哭臉”、“√”和“×”等。

2.觀照“兒童全息元”，彰顯兒童特質

“兒童全息元”既指涉兒童的感知、記憶、思維等認知活動，也指涉兒童的感受、體驗等情感活動，還指涉兒童的潛意識、元認知、意志行為等活動，它們是全息相關的。以“認知全息元”為例，我們既要理解兒童的認知特質（如認知風格、傾向等），也要把脈兒童的認知起點、認知障礙等。如“a2”和“2a”，盡管教師努力對比，從書寫形式上突出知識本質，但兒童還是容易混淆。潛入兒童的認知世界，我們就會發現，錯因在于“2的意義”不同。基于此，我們將a2讀作“a的二次方”，并將教學放大——不但教學“a2，而且教學a3、a4等的意義表征。如此，兒童便能厘清這一知識要義。

3.謀劃“教學全息元”，體現設計思想

在全息學習中，通過一個教學片段、精彩瞬間，我們能看到整體思路以及背后的設計思想。所謂“教學全息元”，是指教學中的那些關鍵微環節、微板塊、微活動等。例如，設計蘇教版五年級數學下冊的《圓的周長》一課時，我們增加了兩個環節：其一是前置學習——長方形和正方形的周長分別與什么有關？意在激活兒童的前擁知識，為后續猜想——圓的周長與直徑、半徑相關奠基。其二是在兒童用滾圓法、繞圓法測量圓周長后，我們用旋轉法產生軌跡圓，以此激發兒童的認知沖突和探究心向。這兩個匠心獨具的“教學全息元”，可以說敞亮了圓周長教學的整體設計。

（二）推動“全息互動”，運用關系思維

由于各“全息元”之間存在相似性與對應關系，又由于各“全息元”有著不同的“全息度”，因此教師要善于運用關系思維，溝通各“全息元”之間的隱性或顯性關聯，引領“全息元”之間流動、遷徙與轉化。

1.引發“數學全息元”互動

數學知識是相互關聯的。通常情況下，已知是未知的“全息元”，有限是無限的“全息元”，數與形互為“全息元”。“全息互動”可以啟發兒童的思維、誘導兒童的靈感。例如：教學蘇教版數學五年級上冊的《梯形的面積》，由于兒童前擁了平行四邊形面積、三角形面積等“知識全息元”、平移和旋轉等操作的“方法全息元”、圖形轉化等“思想全息元”，筆者用“助學單”助推兒童的“自能活動”。于是，有兒童將梯形沿對角線分割成兩個三角形進行推導；有兒童將兩個完全相同的梯形中的一個旋轉180°轉化成平行四邊形進行推導。全息互動，讓知識自然生長。

2.引領“兒童全息元”互動

兒童的知情意行“全息元”是互促共進、和諧共長的，正所謂“以情促知、以知怡情”。腦科學研究表明，人唯有和諧、友善、智慧地用腦，才能提升其學習效能。例如：教學蘇教版數學二年級下冊的《秒的認識》，為了讓學生體驗“秒”，教師首先讓他們用一個聲音或動作來表現“1秒”的時長，然后通過“數數”體驗“10秒”的時長，接著通過默數粗略地感受聲音時長，培養學生對短時間的感知力，隨后，讓學生和著計時鐘表的滴答聲，打拍子體驗“1分鐘”的時長，最后，讓學生聆聽音樂，估測時間長短并和計時鐘表所計時間比對，矯正他們的時間誤差，使他們建立“內時間感”。這里，兒童的眼、耳、手、腦等多感官協調運作，“具身性認知”讓兒童的生命走向自然生態。

3.助推“教學全息元”互動

全息學習要求教學諸要素間展開“全息互動”，如學程互動（包括課前、課中、課后等）、學法互動（包括師助、自助、互助等）、學教互動（包括探學、研學、導學、診學等）。教師可順水推舟、因勢利導；可臨時轉舵、迂回突破；可以退為進、進退自如。例如：教學蘇教版數學五年級下冊《圓的認識》，筆者設計“找圓心”的微活動，有學生認為可以對折圓探尋。但也有學生質疑：黑板、操場上的圓不能對折。面對新問題，筆者順水推舟，將“繡球”——“找直徑”拋給學生。經過小組交流，學生展示匯報。

生1：我們組認為可以過圓周上任意點畫一條直線（切線），沿這條直線往圓另一側作平行線，讓平行線過圓周另一側（兩條相互平行的切線），然后連接交點就可以了。（生1邊說邊操作演示）

生2：我們組認為可以在圓周上任意畫一條直線（圓的切線），然后過直線和圓的交點（切點）用三角板作一條垂線，這條垂線就是圓的直徑所在的直線。（生2邊說邊操作演示）

生3：我們組認為可以在圓周上選任意一點，固定直尺，然后移動，尋找最長線段就是直徑。（生3邊說邊操作演示）

經由“教學全息元”互動，產生多樣化的問題解決方案，這些方案是超出教師預期的，有的甚至已經延伸到了初高中。這些個性化的方案彰顯著學生群體思維的力量。

（三）聚焦“全息體”，形成結構樞紐

“全息體”是“全息元”的集聚整體。作為微小芯片，“全息元”凝縮著“全息體”的部分或全態信息。作為“全息元”的集結，“全息體”是一種結構性的意義樞紐。

1.鏈接“數學全息元”，形成“結構體”

在“全息學習”中，教師要秉持數學高觀點，運用大問題、長任務，讓“數學全息元”鏈接成結構體。例如：教學蘇教版數學五年級下冊的《分數的意義》，筆者以“份數”作為立足點，將問題鑲嵌于“平均分”，對“平均分的份數和表示的份數”精準發力，從意義上詮釋分數的本質——“幾分之幾”。兒童突破固有認知對象和單元界限，將“分數的意義”拓展衍生成一個完整的“知識地圖”：從“分數的讀寫”到“分數與除法的關系”，從“分數的分類”到“分數的基本性質”等，這些后續知識被學生建構成一種“本我認知”。學生在“全息拓寬”與“全息延伸”中，將“數學全息元”構筑成結構體。

2.謀劃“教學全息元”，形成“層次體”

一個個教學環節構成了一節課教學“全息體”，而多節目標相關、前后內蘊邏輯關系的課又形成了主題或單元“全息體”，所有這些形成了空間上有層次、時間上有序列的“教學全息體”。[4]“教學全息體”呈現鏈式結構、立體結構。以蘇教版數學五年級下冊“因數和倍數”單元為例，因為“因數和倍數”為“公因數和公倍數”奠基，“公倍數”對應著后一單元的“通分”，并輻射至“異分母分數的加減”；而“公因數”對應著后一單元的“約分”并輻射至六年級的“分數乘法”和“分數除法”，它們統合成“分數的四則混合運算”，而四則混合運算又貫穿于整個六年級的核心知識——分數應用題。不僅如此，“通分和約分”還關涉到六年級的“化簡比”。教師教學時務必整體謀劃，集裝分散在不同年級、學段的數學知識，將“教學全息元”籌劃成“層次體”。

3.聚合“兒童全息元”，形成“共生體”

教師要聚合“兒童全息元”，使之形成情意圓融、身心沉浸、全腦貫通的“共生體”。為舒展兒童身心，可播放有節奏的輕音樂，讓兒童冥想數學；為開發兒童全腦，可與他們一起做“健腦操”；為改進他們學習行為，可讓他們畫“思維導圖”；為開掘兒童創造潛質，可用“助學單”作為“腳手架”，導引他們學習。總之，要觸發“兒童全息元”（“思維元”“情感元”“意念元”“價值元”等），把握兒童的生命律動，將“兒童全息元”逐漸聚合成共生體。

“全息元”不是靜止、孤立的，而是彼此關聯、牽涉、交織的。兒童、數學及教學“全息元”處于不斷互動之中。[5]數學的“開放結構”“意義空白”召喚著兒童不斷地用數學思維、想象去填充；兒童“生命生長”呼喚著數學營養的滋養與潤澤；而作為架設、溝通兒童與數學的橋梁，教學應當被看作“一種被引導的創造”。

參考文獻：

[1]金一民.全息學習：當下學習變革的基本范型[J].教育研究與評論（小學教育教學），2016（6）：14-18.

[2]丁云蘭.基于全息視域的兒童語文教學[J].小學教學參考（語文版），2017（2）：35﹒

[3]陳端呂.全息論的內涵解讀[J].教師教育學報，2010（1）：73-75﹒

[4]徐燕娟.全息閱讀課程：從學科本位到“全人”發展[J].人民教育，2016（24）：46-48﹒

[5]徐浩明.從“全息論哲學”到“全息性教學”[J].江蘇教育（中學教學），2014（6）：71﹒

責任編輯：石萍

Holographic Learning： Fully Supporting Childrens Mathematics Learning

WANG Shu-lin

（Dongchen Dingbei Primary School， Rugao 226571， China）

Abstract： Based on the student-centered idea， mathematics learning should help children transcend alienated learning and establish the paradigm of holographic learning which takes place anywhere and anytime. To achieve the goal， teachers should take the whole-person view， apply the overall styles， highlight the whole-person development， focus on the holographic factors， and explore the existence of information. Also， teachers should utilize the relational thinking to guide the holographic interaction. Furthermore， teachers should optimize the structural hub to form the holographic community.

Key words： holographic learning； primary school mathematics； holographic factor； holographic interaction； holographic community