如何實施初中數學概念教學

鄧球英

摘 要：數學概念課教學是初中課堂教學的重要組成部分，是數學課堂教學的核心。初中三年概念較多，教師通過怎樣課堂教學，才能使學生更好的掌握呢，本文通過以下幾個方面即，數學概念要利用生活實例引入概念；在概念的教學中體驗知識的形成過程，進行探究性學習；讓學生體會概念的螺旋上升逐步剖析數學概念，揭示其本質，讓學生感受概念的實際應用等，簡要介紹了在新課程標準下如何進行初中概念數學教學。

關鍵詞：初中數學；數學概念；生活實例

概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只要對概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學顯得尤為重要。學生數學能力的發展取決于他對數學概念的牢固掌握與深刻理解與否。而在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不注重對數學概念的掌握，對基本概念含糊不清。做習題不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法，而是跟著感覺走。這樣的學習，必然越學越糊涂，因而數學概念的教學在整個數學教學中有其不容忽視的地位與作用。下面僅結合本人平時的教學實踐，談一點膚淺的認識與體會。

一、注重利用生活實例引入概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特征。例如“圓”的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的車輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。例如，單項式概念的建立，展現知識的形成過程如下：

（1）讓學生列代數式：①x表示正方形的邊長，則正方形周長是；②a、b表示長方形的長和寬，則長方形的面積是；③x表示正方體的棱長，則正方體的體積是；④x表示一個數，則相反數是；⑤某行政單位原有工作人員m人，現精簡機構，減少25%的工作人員，則精簡人；⑥某商場國慶七折優惠銷售，定價Y元的物品售價元。

（2）讓學生說出所列代數式的意義。

（3）讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”運算，表示“積”。

（4）引導學生抽象概括單項式的概念，講解“單獨一個字母或一個數也是單項式”的補充規定。

上例是從一些具有某種共同性質的實例通過觀察，從中抽取共性，再給概念下定義。

也可以利用“望文生義”先引入概念，然后分析、歸納，給概念下定義。成語“望文生義”是指只從字面上牽強附會，不求確切詞句的內容。這里的“望文”就是看到文字，“生義”就是有了了解，產生了想法，進一步，再將“文”從文字中引申到一般事物。也就是調動學生的思維積極性，發揮他們的想象和猜測能力，使對“文”產生自己的想法，教師把這些想法引導到正確的“義”上來。用“望文生義”引入概念，有利于學生對概念的記憶，也有利于培養學生的直覺思維能力。

例如：同位角、內錯角、同旁內角教學。首先，讓學生復習兩條直線相交所成的角的內容，自然引入兩條直線被第三條直線所截的八個角，提出我們專門研究三對具有特殊位置關系的角，而其中每對角都沒有公共頂點，這些角對于今后研究平行線的問題是十分重要的，由此引出課題。然后，讓學生根據圖形結合同位角文字含義——位置相同的兩個角，猜想圖中哪兩個角是一對同位角。再啟發學生把直觀得到的同位角的關鍵特征進行綜合分析，用概括的語言描述出來。即在兩直線的同側，第三條直線的同旁的兩個角。使學生的認識從感性階段上升到理性階段。其他兩種角的概念可相仿得到。

三、倡導探究性學習，學好概念的基礎

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。

例如在《相反意義的量》的教學上先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。”然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：①事例中什么在發生變化？②怎樣變化？③變化的意義是否相同？④三個不同事例變化的共同之處是什么？經過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念。然后再任選學生的舉例提問：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。三句話中兩個量變化有何區別。”引導學生關注量所反映的方向，進而引導學生在比較中關注量的相對性質，最后由學生來思考概括所有相關例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

在這堂課里，通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念，整個過程引導學生成為“相反意義的量”概念本質的“發現者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發現所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關系而舍棄其他一切表面現象的一種思維活動。這樣的探究教學活躍了學生的思維，數學變得親近，學生樂于接受。

四、注重剖析，揭示概念的本質

數學概念大多數是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角。”其本質屬性：①必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言；②互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為補角”有了全面的理解。

如：在學習函數概念時，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應只關注對其表達式、定義域、值域的討論，而應選取具體事例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律。

如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關系用什么方式表達：

（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內行過的路程是s千米。

（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深。

（3）等腰三角形的頂角與一個底角。

（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。

讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值。再讓學生自己舉出函數的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數定義，至此學生能體會到函數“變”滲透了函數思想。

如：在一元一次方程的教學中滲透函數思想：某移動通訊公司開設了兩種通訊業務。“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元{本題的通話均指市內通話}。

（1）一個月內通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？

（2）某人估計一個月內通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊業務合算些？

通過在不同階段滲透函數思想，使學生對函數概念理解呈螺旋上升，有利于學生不斷加深對函數思想的理解并逐步形成函數概念，

（1）“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：①變量的存在性；②函數是研究兩個變量之間的依存關系。

（2）“對于在某一范圍內的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內取值，即允許值范圍也就是函數的定義域。

（3）“y有唯一確定的值和它對應”說明有唯一確定的對應規律。

（4）“y是x的函數”揭示了誰是誰的函數，由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

五、注重通過比較鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“π與3.14159”為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。

六、注重對概念的實際應用

對數學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用。同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。

參考文獻

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