“隨機信號分析”課程中關聯案例教學方法探索

趙彥平　王波　趙巖　姜宏

摘 要 “隨機信號分析”課程概念較多而且抽象，理論性強，數學公式推導繁瑣，學生學習積極性不高，導致教學效果不佳。本文通過探索關聯案例教學方法，由淺入深地討論相關知識，激發學生學習興趣，從而提高教學質量。

關鍵詞 教學改革 關聯案例教學 隨機信號分析

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.042

Exploration of Teaching Method of Related Case in

Random Signal Analysis Course

ZHAO Yanping， WANG Bo， ZHAO Yan， JIANG Hong

（College of Communication， Jilin University， Changchun， Jilin 130012）

Abstract The course of stochastic signal analysis has many abstract concepts， theoretical and tedious mathematical formula deduction. Students have not much enthusiasm to learn， which leads to poor teaching effect. In this paper， the related case teaching method is explored. The method can discuss the related knowledge gradually， stimulate the student to study interestingly， and enhance the teaching quality.

Keywords teaching reform； teaching method of relevance case； stochastic signal analysis

0 引言

日常生活中隨機問題隨處可見，比如彩票、股市、世界杯預測、天氣預報、電子器件的壽命等等。通信系統中所傳輸的信號具有一定的不確定性，屬于隨機信號。隨著現代通信技術和信息理論的發展，對隨機信號的研究已經滲透到各個領域，各高校也紛紛開設“隨機信號分析”課程。該課程屬于信號理論課程體系，它的先行課程為“概率論與數理統計”、“信號與系統”等。它們的區別在于“概率論與數理統計”研究的是隨機變量，“信號與系統”研究的是確定性信號，而“隨機信號分析”研究的是隨機序列和隨機過程。[1，2]同時該課程也是“通信原理”、“無線通信”等課程的先修課程。

吉林大學通信工程專業開設的“隨機信號分析”課程采用雙語教學，是本科生大三必修的專業基礎課，該課程主要討論隨機信號的基礎理論和分析方法，主要內容包括：隨機序列和隨機過程的基本概念、典型的隨機序列和隨機過程、廣義平穩隨機過程和線性系統、獨立增量、功率譜密度、最小均方誤差估計以及線性最小均方誤差估計等。[3]該課程有廣泛的應用背景，是通信工程專業學生必須掌握的內容。該課程概念多且抽象、理論性強、數學公式推導繁瑣，常常達不到預期的教學效果。[4]對于長期習慣于思考確定性問題的學生難度較大，導致學生學習積極性不高。課時少與內容多也是實際教學中存在的矛盾之一，加上本校本專業采用的是雙語教學，該矛盾就更加突出。為了提高教學質量，激發學生的學習興趣和培養其應用知識的能力，我們在教學過程中采用關聯案例教學方法為主要教學手段之一，結合其它教學方法，合理設計關聯案例，充分調動學生學習的積極性和主動性。

1 關聯案例教學方法

案例教學起源于“哈佛大學”的情景案例教學課，具有鼓勵學生獨立思考、引導學生變注重知識為注重能力、重視雙向交流的特點。案例式教學是研究型教學的一種重要模式，是教師組織學生通過對案例進行調查、分析、討論以及交流，從而提高學生分析問題和解決問題能力的一種教學方法。該方法能激發學生的學習興趣，培養學生的探索精神，提高學生主動學習能力，在“隨機信號分析”課程中被廣泛使用，如窄帶隨機過程、互相關函數、隨機信號功率譜估計及其應用等知識點作為案例進行討論。[5-8]案例教學的一般過程包括：（1）發布案例，確定研究小組；（2）介紹案例背景，精講知識點，布置研究要求；（3）課外完成案例準備；（4）分析和討論案例等。[6]

這里所說的關聯案例是指兩個或多個案例之間有關聯，是傳統案例教學模式的擴展。第一次設定案例時學生應用所學的知識解決一部分問題，同時設定懸念，留作以后討論。隨著教學內容的推進，該案例被再一次討論，利用新的知識點解決相關問題，對案例的分析更加深入，使學生對所學內容豁然開朗。通過關聯案例，可以使學生更加深入地了解教師給出該案例的目的，以及該案例所涉及的知識點，避免學生前后內容聯系不上，學了后面的忘了前面的情況。通過關聯案例，激發學生的探索精神，變被動學習為主動學習。

2 關聯案例實例

以討論有記憶的隨機序列的相關函數為例說明關聯案例在教學中的作用。假設有記憶的隨機序列只有兩個狀態和，的概率為，跳轉到其它狀態的概率為。而且狀態穩定時每個狀態發生的概率為常數并與初始狀態無關，。讓學生討論狀態穩定以后在和時刻隨機序列的相關函數。

第一個等式成立是因為狀態。所以求和時刻隨機序列的相關函數等效成在時刻為狀態，在時刻仍然為狀態的概率。這意味著在這一時段狀態發生了偶數次跳轉，概率為

定義狀態發生奇數次跳轉概率的相反數為

類似的有

由牛頓二項式定理得

很明顯還有，所以，即

從這一結論我們也能看出此隨機序列是廣義平穩的。

我們在討論該案例的時候，一直沒有強調如果從狀態，跳轉到狀態以后，在狀態發生若干次自身跳轉，然后再跳回到狀態，結果會怎樣？這里可以給學生留個懸念，在討論馬爾科夫隨機序列時再分析此案例。再次分析此案例時通過引入馬爾科夫鏈的柵狀圖討論此問題，如圖1所示。

從圖1可以看出在時刻為狀態，在時刻仍然為狀態的概率，等于各個路徑概率之和，這些路徑包括在從狀態跳轉到狀態，然后在狀態發生若干次自身跳轉，最后跳轉到狀態的情況。之所以能得到式（6）的結論，是因為兩個狀態自身跳轉的概率都為的假設。如果兩個狀態的自身跳轉概率不相等，就不能得到該結論。

通過此關聯案例，使學生深刻認識到“隨機過程分析”課程的知識點不是彼此孤立的，解決問題的方法也不是唯一的，從而激發了學生的學習興趣，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

3 總結

為改進傳統教學方法的不足，提升“隨機信號分析”課程的教學效果，在傳統案例式教學方法的基礎上，我們根據教學內容選擇適合的案例，將理論教學與實際關聯案例有機地結合起來，由淺入深地討論相關知識，使學生學習目的明確，提高學習的主動性，深刻理解相關內容，克服“隨機信號分析”課程比較難學難懂的心理，提高教學質量。在關聯案例教學方法實施過程中要注意強調學生的主體地位，教師起到指導和點評作用。

基金項目：吉林大學教學改革研究項目（2017XYB259）

參考文獻

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