巧用錯題資源 培育數學素養

周楠

摘 要：在小學數學教學過程中出現的錯題非常值得教師進行關注。教師應立足于客觀視角去正確對待錯題現象，通過建立錯題卡、嘗試“錯誤”教學、辨識錯題資源等方式對錯題進行深度“加工”，使之變成教學資源，幫助學生在糾錯、改錯中不斷習得數學解題方法，鞏固、內化數學知識，最終實現提高“教”與“學”的質量。

關鍵詞：小學數學；錯題資源；開發；數學素養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2018）07-0031-03

小學數學教學過程中，學生出現各種各樣的錯誤是一種普遍存在的現象。心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻”。由此可見，學生在數學學習過程中出現的各種錯誤，如書面錯誤、口語錯誤、習慣錯誤等均值得數學教師進行深度探討。“失敗乃成功之母”，教師既要正確認識學生出現的錯誤，也要將學生出現的各種錯誤加以有機地整合，使之成為一種寶貴的數學教學資源。如何引導學生充分利用錯題資源，發展數學素養呢？

一、建立錯題卡，豐富錯題資源

《義務教育數學課程標準》提出：“有效開發與利用課程資源，為學生學習更好的服務”。學生出現的錯誤能夠直接反映出學生數學學習情況。因此，教師可以將學生出現的錯題視為一種生成性教學資源。經教師多年的教學實踐總結發現，即使對某一數學問題進行反復教學，總有一些學生還會出現同樣的錯誤。例如：棱長是6分米的正方體，它的表面積和體積恰好相等。表面積和體積是兩個概念，仍然有學生認為這句話是對的。雖然，這些錯誤只是一種客觀存在的現象，但也反映出隱藏在“教”與“學”中的“漏洞”，這些“漏洞”既有可能出現的教師身上，也可能出現的學生的身上。一旦這些“漏洞”未得到有效的“封堵”與糾正，就會直接影響到教學質量。因此，教師在教學過程中建立錯題卡十分必要。錯題卡，涵蓋了兩部分，一是教師自己的錯題卡，二是學生的錯題卡（見表1、表2）。

通過記錄錯題卡，可以讓教師了解學生易在哪些地方出現錯誤以及錯誤涉及到的知識點。學生的錯題卡可以讓學生了解自己在學習、解題過程中容易在哪些問題、哪些知識上出現錯誤以及出現錯誤的根源。教師可以將自己的錯題卡視為一種重要的日常教學以及復習教學的資源，結合學生知識薄弱環節進行針對性地教學。同時，還可以將這種錯題資源與“錯誤樹”（見圖1）結合，使學生們能夠根據“錯誤樹”逐步認識自己存在的問題，或是哪一個知識點掌握不準確，并加以自我糾正。這樣才能真正地將學生出現的錯題變為一種高效的教學資源，為提高“教”與“學”的質量奠定基礎，讓學生在整理錯題的過程中獲得提升，發展數學素養。

另外，教師可利用校園學習平臺建立一個“電子錯題論壇”，鼓勵學生將自己的錯題“分享”到“電子錯題論壇”之中，教師通過引導、鼓勵學生利用這個“電子錯題論壇”進行“錯誤思維”“錯誤解題方法”的分享與交流，使學生能夠在交流彼此“錯題”的過程中不斷改進自己，進行自我反思，這對全面提高學生在解題過程中的分析能力、釋疑能力也有著重要意義。同時，教師還可以在“電子錯題論壇”中設計一個“家長留言、監督板塊”，使學生家長可以隨時通過“電子錯題論壇”了解學生學習中的所有問題，進而充分發揮出家庭學習監督的作用。

二、借助錯題資源，嘗試“錯誤”教學

相比課堂教學效果，學生自身出現的錯誤更具有直觀性與真實性。學生出現的錯誤恰恰是對其學習過程、學習能力的一個真實反映。因此，教師要善于借助錯題資源進行有針對性的教學。尤其教師在教學實踐過程中，例如復習教學等，要借助錯題資源內容，在教學過程中故意進行“錯誤”教學，為學生創設更多的“陷阱”，通過“促使”“幫助”學生出錯，而引起學生對曾經的“錯題”加以重視。如“有兩根繩子，從第一根繩子剪下3/4，從第二根繩子剪下3/4米；剩下的兩根繩子哪根長？”很多學生的回答很干脆——“一樣長！”，此類迅速的、不加思考的回答，也是小學生極易出現解題錯誤的根源。學生在忽視了兩根繩子的長短是否相同問題的同時，也體現出其數學思維的薄弱之處，這也是教師進行“錯誤”教學的主要目的——培養學生數學思維、解題的嚴謹性。在進行正確解題時，教師以“1米”為繩子的長度單位進行了分別解題：

1.若兩根繩子原來的長度大于1米的時候，第二根剩下的長；

2.若兩根繩子原來的長度等于1米的時候，則兩根剩下的一樣長；

3.若兩根繩子原來的長度小于1米的時候，則第一根剩下的長。

再如進行0.025×4= 的口算教學時，教師故意將答案說成1或0.01，然后靜靜地等待學生們的“反應”，很多學生會不加思考回答“對！”但也有一些解題思維嚴謹的學生直接說出了正確答案“0.1”。經過觀察，回答錯誤的學生多會沉靜下來進行自主思考與反思，思考錯誤所在以及錯誤出現的根源，反思為什么自己會出現錯誤。

此類“錯誤”教學，往往會令學生帶著“為什么”的解題思維去進行解題，以避免再次出現錯誤，這樣既可以提高學生課堂專注度，還可以激發學生學習積極性。筆者認為：在進行“錯誤”資源教學設計時，應適當降低“錯誤”的難度，使學生能夠通過仔細考慮與分辨題意就可以正確計算出來答案，這對提高學生解題專注度有重要的促進作用。另外，還可以有效培養學生數學思維，并通過對自己存在的錯題內容（也包括在論壇中看到或了解到其他同學的錯題內容、錯題類別）予以及時糾正，且在糾正錯誤的過程中也能夠培養學生自主學習、自主反思、自主質疑與釋疑的能力，使之掌握更多的、正確的解題技巧，進而也達到了培養、提升學生數學核心素養的目的。

三、辨識錯題資源，培育數學素養

教師既要把錯題作為一種教學資源，還要善于對錯誤資源的共同特點進行分析——即找出“錯誤”發生的根源，找出“錯誤”出現的隱秘性，進而正確對錯題資源加以有效利用，并通過幫助學生辨識錯題資源為其以后的數學學習、改進數學學習方法奠定基礎。如針對學生出現的簡單性錯誤，教師可以鼓勵其自己進行解決。若錯題資源僅僅針對某個學生，教師則可以具體到該名學生進行個性化解決。一旦出現了難度較高、普遍存在的解題錯誤，教師則可以把此類錯題拿到課堂上共同討論，并將其作為教學活動（如復習教學）的重要內容進行辨識、講解。例如：

1.學校組織秋游，已知出發4個年級，每個年級100人，還有2個年級共300人尚未出發，問本次秋游共計多少名學生？

2.學校組織秋游，已知出發了3個年級，每個年級100人，還有3個年級各150人尚未出發，問本次秋游共計多少名學生？

上述兩道數學題，題1中學生易出現的錯誤在于“還有2個年級‘共300人未出發”。而題2中學生易出現的錯誤在于“還有3個年級‘各150人未出發”。學生往往會對“共”“各”產生誤解，進而導致解題錯誤。此時，教師應就“共”與“各”的概念進行重點解講，使學生理解“共” 與“各”在解題中的概念，明確自己解題錯誤產生的原因，使學生再面對此類問題時，能夠予以正確的解答。

另外，教師還應在幫助學生總結、分析錯題的過程中，側重分析學生出錯的原因，引導其進行正確解題，鼓勵學生采用多種方法進行釋疑，以此來培養其數學思維能力。當教師進行復習教學時，還應結合錯題卡中的內容為學生創設一些“錯題”試卷，將易錯的或有代表性的錯題整合、設計成模擬試卷進行測試，以檢驗學生對以往出現的錯題的自主學習與糾正效果，使學生在這種“考錯題”的學習模式下，不斷提升自己的解題與辨識錯題的能力。如此教學，既可以提高錯題資源的利用率，又增加了學生對不同“錯題”的練習機會，使之在分析、研究不同類型的“錯題”基礎上不斷提升自身的數學解題技巧能力，為培養、提升學生數學核心素養奠定了基礎。

綜上所述，小學數學教學過程中，教師應充分重視與利用學生的錯誤資源，將學生的錯誤視為一種寶貴的教學資源加以合理利用。通過建立錯題卡、嘗試“錯誤”教學、辨識錯題資源等教學手段來全面提高學生對以往錯題的自主探究、自主糾正的能力以及學生數學解題技巧，進而也達到培養、訓練、提升學生數學核心素養的目的。

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