淺論數學課堂的有效提問

黃忠

【內容摘要】在實施素質教學過程中，如何培養學生的思維是許多教師所探索的問題，激發與引導學生的思維是提高課堂效率的有效手段，而運用課堂設問是有效的途徑。教師應當精心構思、巧妙運用課堂提問，從而達到培養學生思維、發展學生能力的教學目的。

【關鍵詞】數學課堂 有效提問 課堂效率

課堂提問是數學課堂中師生互動的重要途徑，是師生間交流的橋梁，課堂提問有助于培養學生的數學思維，樹立問題意識，激發積極思考問題的能力，同時還能活躍教學氣氛，提高教學效率。有效的課堂提問是一門藝術，但其同時也會受問題的內容，提問的形式以及學生的參與度等因素的影響。

近日，筆者連續聽了兩節校本研討課，課題是“二次函數的圖像與性質”。兩位老師都是學校的骨干老師，所帶的班級數學成績也都位居年級前列。聽后，筆者最大的感觸：一節有效的數學課，離不開教師精心設計的一系列有效提問。同樣的教學內容，不同的教師采用不同的設問內容進行引導，亦或是同樣的設問內容，不同的教師采用不同的教學方式、教學語言和表現形式進行提問，所得到的效果都是截然不同的。

一、數學課堂的有效提問在于，問什么、怎么問

也就是說要注重提問質量，這是實現課堂有效提問的關鍵因素，如何在數學課堂中保證提問質量，筆者總結出有以下幾點：

1.提問的內容必須是清楚的

在《二次函數的圖像與性質》這節課中，學生學會畫函數圖像后，教師希望學生從數與形兩個角度來理解y=-3x2的頂點坐標是（0，0），其中教師A設計了如下片段。

片段1：

師A：......y=-3x2，頂點坐標？

生：（0，0）

師A：y=13x2，頂點坐標？

生：（0，0）

師A：請個同學問一下，如果沒有圖像，我怎么就知道它的頂點在哪里？

生1：當x等于0時，y等于0

師A：那你怎么知道它就是頂點呢？

（學生沉默，有點無所適從，不知該從何入手）

生2：列表法。

師A：哦，列表法，把很多個點列出來，然后找頂點

（旁邊有其他學生小聲地說，好累）

師A：對，我也覺得好累。

生2 ：不用列很多個點，我就列三個點

師A：哪三個？

生2：-1、0、1

師A：為什么是這三個點，不能是1、2、3嗎？

生2：有負、有正、有零

師A：哦，你是這樣認為的，但是有時候有負、有正、有零也不一定出現頂點值哦，還有沒有同學換種方式理解。

生3：因為y=-3x2整個圖像關于y軸對稱，就只有（0，0）沒有關于y軸對稱，所以它是頂點。

師A：可以這樣理解吧，很好。還有沒有其他角度？

（教室里此時鴉雀無聲，老師只好自己解釋）

師A：我就從這個式子本身來看，能不能看出它的最大最小值？其中出現有x2，我們知道x2≥0，既然是大于等于零，當x等于0時，這里就會出現一個最小值是零，所以-3x2有一個最大值是零，所以它的頂點坐標也就是（0，0）

至此，筆者也和在座學生一樣，剛剛領會了師A設計問題的意圖是希望學生從數與形兩個角度來理解y=-3x2的頂點坐標，但顯然設計并未達到預期目的。

反思：問題的給出并不很自然，內容本身很模糊，學生很難入手，課堂提問必須要讓學生清楚“問的是什么”。單憑一句“如果沒有圖像，我怎么就知道它的頂點在哪里？”，學生的思維就會發散，換句話說，學生并不知道該從哪個角度出發去思考。事實也確實，不同學生都有從不同角度去思考，但都沒有達到教師預設的目的。而教師為了得到自己想要的答案，提問不同的學生，也就造成了課堂時間的浪費。

本次課堂提問失敗，從根本上探究是低效，低效提問往往表現為問題內容極端化，集中體現為兩點：（i）問題設置太直觀，答案很容易得出；（ii）問題設置過難過泛，學生無法把握教師提問的意圖。種種如是，是將學生排斥在課堂之外，課堂效果也無從談起。

2.問題的內容必須存在價值

在《二次函數的圖像與性質》的另一節課中，教師B在面臨同樣的問題，希望學生從數與形兩個角度來理解y=-3x2的頂點坐標是（0，0）時，他的設計則十分精彩。

片段2：

師B：剛才我們從圖像直接看出來了y=-3x2的頂點坐標是（0，0） ，同學們，這種從圖像直觀看出來的方法是屬于從“形”的角度來研究，大家回憶一下，之前我們說過還可以從什么角度來研究呢？

生：還可以從“數”的角度，華羅庚的那首詩

師B：非常好，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。（老師在以前已經向學生介紹過這首詩）那哪位同學能夠從“數”的角度分析為什么y=-3x2的頂點坐標就是（0，0）？

生：x2肯定是一個非負數，大于等于零，再乘上一個-3的話，所以y=-3x2肯定小于等于零，也就是說，當x取0的時候，y有最大值為0。

反思：本片段體現教師B對問題價值判斷準確的能力。問題一和問題二相呼應，問題一作為問題二的鋪墊，可以說是輔助問題，但對于整個問題串的提出相當有效，這正體現了問題本身的價值，同時學生的思維也參與了其中。問題是否有價值，與學生的思維量有關，與學生的積極性和主動性有關，一些概念性的問題再現和非推理性的問題是簡單而低級的，學生并未通過積極深入思考，而只是采用簡單記憶和復述回答問題，那么這個問題也就真成了“問題”。

二、數學課堂的有效提問在于，能傾聽、反饋

課堂提問不能浮于表面，注重形式，提個問題，叫個學生回答，再把自己準備的結論展示出來，這純粹是浪費寶貴的課堂時間，我們不能對于一些學生不經意間的展現出來的智慧閃光點不聞不問，無視學生的情感培養，把課堂當作展示備課內容的平臺而忽視了課堂是師生交流、知識情感交流的舞臺。

在片段1中有一個細節，生1回答“當x等于0時，y等于0”，這個回答雖然還沒有準確地回答出為什么（0，0）就是頂點，達不到教師設計意圖，但此時教師若能認真體會生1的回答就會發現，此時生1已經有從“數”的這個角度來思考問題了，教師若能進一步提問，“那當x取其他數時，y=-3x2有沒有可能取正數”，那么幾乎所有參與課堂的同學都能意識到“由于x2大于等于零，y=-3x2只能小于等于零”，課堂也不會在后續討論中陷入尷尬，令人遺憾的是，師A一味地點名提問其他學生，“執著”地等待出現設計意圖中的答案，這對于當事學生乃至于整個課堂算是一個沉重的心理打擊。

三、數學課堂的有效提問在于，會討論

數學課堂面向的是全體學生，但是課堂提問又只能是針對個別學生，教師往往將課堂知識連結點設置為某位學生回答出教師預期中的答案，如果一位學生回答錯誤，就請下一位學生作答，直到正確答案出現為止，在這其中，學生回答正確與否，全由教師一人主觀評定，其他學生充當看客，全班學生整體參與度不高，思維量不大，課堂有效性也就大打折扣。

片段3：

（學生已通過列表、描點、連線三步驟畫好y=x2的圖像）

師A：小組討論，把你們組最典型的錯誤找出來，然后是如何解決的，待會和大家分享。（小組討論3分鐘）

生1：在取點的時候只取了正數，而x是可以取正數、負數或零，只取正數的話圖像就不完整，沒有代表性。

生2：圖像沒有出頭，也就是兩邊沒有延長，也就表明x沒有取無數個數。

生3：有些同學連線時會用尺子把兩點以直線相連，應該是用圓滑的曲線把所有點連起來。

生4：有同學x取了正數、負數，但是沒有取零，他是和反比例函數y=kx混淆了，以為x不能取零。

師A：大家總結的非常好，下次畫圖的時候要注意這些問題哦！

反思： 在以往的課堂教學中，課堂提問結果往往都是由教師評定，其實由學生評判問題結論，是其數學思維訓練的結果，是數學思想方法集中應用的體現，是是非辨別能力的培養。教師的提問，可以讓學生小組討論、辯論，也可以是師生之間討論、辯論，這種形式看上去會浪費不少時間，但是通過這樣的個體反思和集體討論，培養了學生自主參與意識，反而提高了課堂提問的效率，增強了提問的有效性。

通過對兩節課的認真對比學習，有效的課堂提問還應做到：1.多給學生獨立思考問題的時間；2.鼓勵學生多向老師提問，而不總是老師向學生提問；3.多提問一些開放性的、存在一定思維量的問題，對于一些記憶性的、層次較低的甚至是無效的問題盡可能減少。

在新課程實施過程中，作為新時期的數學教師，應該在課前認真設計好問題串，利用數學課堂提問的一些技巧，合理提問，啟發學生，鼓勵學生更多更有效地參與課堂，培養學生基本數學素養和數學思想，爭取把學生培養成為具有實踐能力和創新精神的人才。

（作者單位：廣東省佛山科學技術學院）