讓豎式學習多姿多彩

劉靜園

摘 要 豎式計算是一種程序化的運算，教學枯燥、無趣，是我們一直面對的問題。但教學中只要我們借助“表象”，注重多元表征，促進豎式運算算理的理解；比較類比，溝通知識脈絡，突出豎式計算的內涵本質；引導學生感悟數學思想，提升核心素養。這樣一系列的教學策略，可以讓我們的學生學習豎式計算變得有滋有味，多姿多彩。

關鍵詞 豎式教學 策略研究 數學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.01.056

Make Vertical Learning Colorful

——Significance understanding vertical strategy research and practice

LIU Jingyuan

（Hangzhou No.2 High School of Zhejiang Province， Baimahu Campus， Hangzhou， Zhejiang 310025）

Abstract Vertical computing is a procedural computing， teaching boring， boring， is the problem we have been facing. However， teaching as long as we use the "appearance"， pay attention to multiple representations to promote the understanding of the vertical computing algorithm； comparison analogy， communication knowledge， highlighting the meaning of the nature of the vertical calculation； guide students sentiment mathematical ideas to enhance core literacy. Such a series of teaching strategies that allow our students to learn vertical calculations have become rich and colorful.

Keywords vertical teaching； strategy research； teaching

《2011數學課程標準》明確指出要培養學生的運算能力。運算能力主要指能夠根據法則和運算律進行正確運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題。由此可見，運算能力的培養不僅僅是掌握算法，更需要對算理的理解和運用。但現實的課堂中我們教師往往更多地注意運算正確與熟練程度以及運算技巧。在所有計算教學中，豎式計算的教學在這點上則更為突出，這會讓學生感覺到數學就是枯燥的計算，數學就是一直反復的計算，讓學生知其然不知其所以然。其實不然，豎式計算固定程序中的每一步都有著自己的色彩，細細品讀，帶著學生去探究，我們的計算教學就會豐富多彩，我們的學生就能體會到運算的原理、推理的邏輯關系、思想方法、算法的合理性。

1 立足起點，回歸本源，感悟知識的內在聯系

1.1 基于橫式意義理解豎式

豎式的學習，都是在橫式的基礎上開始的。在課堂教學中有這樣一種怪現象，當你出示24？或80？時，讓孩子說說表示什么意思時，孩子們借用4？或8？意義的遷移，輕而易舉地說出24？表示4個24相加，80？表示把80平均分成4份。而豎式是陌生的，大部分老師都會認為，孩子們能理解豎式的意義，事實卻并非如此。當孩子看到豎式的時候，他們不會考慮意義，而是馬上動筆計算。因此在教學時，作為老師應該對孩子進行引導，不論是什么形式的整數乘法、除法，橫式或豎式，口算或筆算，他們的意義都是一樣的，都表示幾個幾相加，或表示將一個數平均分成若干份。橫式與豎式都表示12個24相加或24個12相加。豎式計算的實質，就是口算筆記的簡便方法。在教學中如能引導孩子在理解乘法、除法意義的基礎上去學習豎式計算，相信會有事半功倍的效果。

1.2 理一理，知識遷移明算理

學習是建立在學生已有知識和經驗上的。豎式教學中找到學生的生長點，引導他們思考：如何利用已有知識解決新知識。

兩位數乘兩位數的豎式計算，是學生在學習兩位數乘一位數筆算和兩位數乘整十數的基礎上學習的。北師大教材則在學習兩位數乘兩位數豎式計算前，安排了一節兩位數乘兩位數的橫式計算。在計算14？2的橫式計算教學中，學生通過點子圖，已明確了在計算14？2時可以看成10個14加2個14或10個12加2個12的算理，同時還可以將14和12進行同時拆分的口算方法，通過圈涂點子圖，學生已能明確拆分的意義，是學生理解豎式計算過程的基本原理和核心，是算理的生長點。

同時，兩位數乘一位數的筆算是兩位數乘兩位數筆算算法的生長點。

基于此，學生在學習新知時完全可以放手讓孩子利用知識的遷移進行自主探究學習。

2 借助“表象”，注重多元表征，促進豎式運算算理的理解

2.1 借助直觀，理解算理，掌握算法

心理學研究表明：小學生的思維正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡時期，但仍以具體形象思維為主。對于相對抽象的運算教學則更需要借助“表象”，在直觀教學、動手操作中理解算理。

在教學兩位數乘兩位數的豎式（不進位）計算時，我們可以借助點子圖這一直觀教學。在學生辨析多種計算方法時，可以引導學生借助點子圖解釋每一步的算理，使得枯燥乏味的豎式計算變得有生機、有色彩（見圖1、圖2、圖3）。

[案例] 生1：我能讀懂這種方法，先算14？=28，14？0=140；

師：這兩個算式，你能在點子圖（圖1）上找出來嗎？

生：將點子圖與豎式進行連接。

在做了基本練習后：

師：讓我們回過頭看看兩位數乘兩位數的口算與豎式計算，你發現了什么？（PPT出示多種方法的點子圖2，黑板上豎式計算）

在圖2與豎式一一對應中，學生發現，原來平時我們最難懂的表格法，就是我們豎式計算算理和算法的融合。

2.2 借助生活情境，加深豎式內涵的理解

縱觀我們的豎式教學，在學生經歷轉化、遷移、思辨等學習活動后，得出了豎式計算的算法。在學生熟練計算后，并不代表豎式學習的結束。筆者認為可以結合生活情境，更進一步理解豎式計算的過程，讓原來豎式的每一步都是彩色的。因為結論只是一個知識，而過程卻體現了方法乃至思想，其中包含著比結論更為豐富的內涵。

如在學生明白了兩位數乘兩位數的計算方法后，筆者設計了這樣一道練習：

[案例] 老師要為數學思維班的孩子每人買一本《數學好玩》，數學思維班有14人，每本21元。一共要付多少錢？

在學生反饋完后提問：請同學們仔細觀察豎式（圖3），從豎式里除了能知道21本書共294元。你還能知道幾本書的價錢？

在不斷的追問中讓學生感受到：豎式不僅僅是計算的工具，因為豎式的每一步都有著自己的色彩，都具有相應的意義。

3 比較思維，溝通知識脈絡，突出豎式計算的內涵本質

3.1 暴露思維，展示思路，辨析交流，明算理，知算法

在舊知的遷移下，每個孩子都能找到自己學習的支點，從而出現不同的思維。在此過程中，就是要引導學生通過讀懂他人的算法，通過觀察、對比、溝通，在交流對話中，暴露思維，展示思路，明算理，悟算法。

【案例】 二位數乘一位數你們會了，那么14？2豎式應該怎樣計算呢？教師將學生的方法一一在黑板上展示。

教學中我們可以分四步引導孩子去交流、辨析：（1）仔細觀察、思考這些方法都合理嗎？（2）你能讀懂哪種方法？或是你對哪種方法有疑問的？（3）這些方法之間有什么相同和不同的地方？（4）這么多方法中你覺得哪種方法是最合理的，你的判斷標準是什么？

在分析的過程中，學生可以感受到不同層次的思維：B只是將口算的方法寫成了3個豎式。F是新授課中表格法的記錄。A和C都是不合理的，是學生最常見的錯誤。E這種方法只有結果，顯示不出計算的過程。D或H（比較，只是拆分的數不同）則是正確思維的展示過程。在“形異實同”中，學生也溝通了算理和算法的關系，并感受到一個科學、合理的豎式應該是能看清計算過程、且簡單易懂的。

3.2 溝通知識前后聯系，將算理、算法有機融合

在學生掌握了新運算后，我們應該引導孩子學會與相關的運算進行對比，找出新舊知識之間相同和不同的地方。并用規范的數學語言進行規范的表述，實現算理、算法的融合，將學習的理解帶入更高的層次。

如：除數是兩位數除法的筆算，可以與除數是一位數除法的筆算進行對比，從而引導商定位的問題；小數乘小數的筆算可以與整數乘法的筆算進行對比，從而引導小數點的位置問題。從一定的角度出發，學生對運算算理的掌握除了借助直觀感受外，對比、遷移、反思也是學生對運算算理理解、算法掌握的好時機。

4 感悟數學思想，提升核心素養

學生學習運算，不僅是為了學會運算技能、運算方法，更重要的是發展學生思維、感悟數學思想，提升核心素養。

在筆算乘法和除法的教學中，將新知轉化成舊知，類比差異，數形結合、轉化思想是幾個重要的思想方法。比如在學習兩位數乘兩位數的豎式計算時，可以放手讓學生與兩位數乘一位數的方法進行類比，將新知轉化成舊知，從而理解算理、掌握算法，在學完兩位數乘兩位數的豎式后，我們可以提問：接下去我們會什么？引出三位數乘兩位數的筆算，甚至四位數乘兩位數、三位數。將筆算乘法的學習串成一條線。

我們要在教學中充分利用數學知識的邏輯性和結構化，改變碎片化教學，引導學生思考每一個數學知識本身及它的來龍去脈，將一個個碎片化的數學知識串成一串，只有這樣的教學才能上升到最高級的數學思想境界。

正確是運算的基本要求，有理有據是正確運算的前提，簡潔是運算的質量刻畫。在豎式教學中，讓學生經歷知識的形成過程，利用舊知學習新知，借助直觀理解算理，類比溝通中將算理和算法有機融合，通過學習感悟思想方法，提升核心素養。相信感受到這些，豎式教學將不再是機械、枯燥、乏味的，每一道豎式都會變得多姿多彩。

參考文獻

[1] 王永春.小學數學計算教學改革的有效探索[J].小學數學教育，2016（7）.

[2] 馬理.促進學生算理理解的策略探索[J].教學月刊小學版（數學），2015（Z1）.