線性代數教學的改革探討

胡翔

摘要：通過分析線性代數課程特點，對該課程建設與教學改革進行探討，在諸多方面介紹線性代數課程的建設與改革，并提出一些設想，做到以學生為中心的教學方式。

關鍵詞：線性代數；教學內容；教學創新；以學生為中心

1、精選教學內容

對于非數學專業的學生學習線性代數，只要求掌握計算及其在專業上的應用，而對于有關定理的證明并不作太多要求，只要能記住定理的內容，會用就可以了.因此，在教學時要盡量避免從頭到尾講授一些理論知識的來龍去脈，而是在講授理論時，將通俗易懂的實例穿插其中，既讓學生理解知識點，又提高了學習興趣.如果教師在上課時將各知識點通講一遍，效果不好.因此，在教學中，應抓住各知識點之間的內在聯系，精選教學內容，從矩陣這一重要概念入手，運用矩陣的初等變換，重點講授向量的線性相關性、線性空間、線性變換、矩陣的相似對角化、解線性方程組等內容.在教學安排上，應做到博覽與精讀相結合，主次分明.

2、實施教學創新提高教學質量

針對《線性代數》的抽象、枯燥、難學的特點，我們一改傳統的講解定義、性質、定理、舉例的教學方式，提出把課本從薄講到厚，再從厚講到薄的教學思路，從薄到厚就是在講課時插入豐富的背景資料、典型的例子，如可以講述一些數學家的故事，激發學生學習信心，把抽象的問題通過深入淺出的具體描述，從應用的角度，培養學生學習線性代數的興趣。這一環節主要是讓學生知其然；從厚講到薄就是注重講課時的難點和注意點，把概念相近、類似或差別微小的講清楚，精講與泛講相結合，做到有深有淺，以重帶次，講清脈絡。這一環節是讓學生知其所以然。同時在教學中，老師要激發學生的學習熱情，引導學生發現線性代數這門課的藝術魅力，包括簡潔美、形象美、奇異美、自然美、綜合美等1。例如線性代數中的簡潔美是思維領域中的美的突出表現，在講解矩陣的秩和向量空間時引進矩陣A的列空間R（A）和零空間N（A），不僅達到了表述簡潔之目的，而且在相關約束條件下，可以增進自然美、形象美。在講解矩陣分塊時，如何分塊，應該說是一種技巧，處理得好，既可以有效地解決難題，又使人深感奇異、簡潔。但許多學生不知道如何分塊才恰到好處？何時使用分塊方法進行解題？在教學中教師可酌情揭示，讓學生感到技巧來源形象、自然，不僅培養了學生的形象思維能力，而且也讓學生體驗了線性代數的藝術魅力。《線性代數》課程的傳統授課方式是：老師通過黑板講授理論知識、學生閱讀教材課本理解、老師經常下班輔導、學生及時完成作業等。隨著近年來高校的擴招，學校在校學生人數大幅增加，這些環節遠遠不能滿足要求。現在信息技術、網絡技術以及多媒體技術發展迅速，本課程能否與這些技術進行有機的結合、充分發揮這些技術的資源對于解決上述問題就顯得非常有意義。本課程系統所涉及的內容工作量非常大，實現技術也較困難，過去做這些事情比較費力，因此很多人不愿意去搞，因此到目前為止，全國和全省也沒有開發出比較完備的有關本課程的網絡課程系統。為了讓更多的學生學好《線性代數》，為了實現優勢資源的充分共享，也為了培養出更多更好的優秀人才，可以通過充分利用網絡資源使得本網絡課程走出課堂，因此我們認為有必要較早地開發出一套該課程的網絡教學學習系統，采用現代化的教學手段，充分利用網絡教學的優勢，做好PPT課件來進行教學，提高教學質量。通過一年多的教學實踐和準備工作，筆者精心制作了《線性代數》課程所有教學內容的PPT課件，在上課時要把板書的內容放在PPT里，這樣就避免在上課時，教師長時間背對學生寫板書的狀況。老師能與學生面對面交流，面對面教學容易產生互動效果，提高學生學習注意力。教師還必須留一點問題給學生，讓學生在課后切磋交流。學生可在網上拷貝老師的PPT，老師把Email地址告訴學生，這些都是交流的途徑。并且告訴給學生要學好《線性代數》必須思路跟著教師走，碰到聽不懂的地方，做個記號，下課后可與教師繼續交流。同時進行第二課堂和老師的答疑，幫助學生解決問題。這種教學方式，徹底改變了原來以教師為中心的授課方式，真正做到以學生為中心，教師為指導，收到了良好的效果。利用PPT課件來進行教學，即使在有200人的大教室上課，也會取得良好的教學效果，另外由于該課程定義、定理等概念比較多，有一定的抽象性，且有一套獨特的理論體系和處理問題的規律和方法。因此要學好這門課，除了重視書本的學習以外，做一定量的課外練習也是必不可少的。只有在閱讀的基礎上加以練習，才能加深對概念的理解和方法的掌握，從而獲得相關的知識，進一步提高邏輯思維能力。

3、以學生為中心及其優勢

以學生為中心，就是把學生視為整個課堂教學過程中的主體和知識的主動構建者。教師不再是絕對的主導者，而是扮演著一個組織者、領路人、協助者和促進者的角色。以學生為中心的線性代數教學研究與實踐是以學生為主體，針對在課堂教學中的現有問題，提出新的教學模式和方法，激發學生的學習動機，培養學生的創新能力，從而最大程度地提高線性代數的教學質量，促進學生從知識型人才向創新型人才發展。學生中心側重于學生對知識的需求和自主學習及創新能力的培養。站在學生的立場上，了解學生需要學什么，應該怎樣學，并啟發和引導學生自己探索，激發學生的學習興趣，進而使學生更加適應時代的需要。學生中心的課堂教學除了延用傳統教學的一些手段和方法，更多地則是體現了創新意識和與時俱進。在科技高速發展的今天，科學技術已經不再是可望而不可及的事物，它存在于人們的日常生活中，而課堂教學中就更應該用到先進的輔助工具，如計算機、電子課件和網絡教學等。在這個信息化的時代，信息共享是必要的，以學生為中心正是采用了這樣的教學方式，讓同學們對學習產生興趣和主動性。并且，學生可以多方選擇自己喜愛的學習方式，如圖書館查閱資料、網上學習等。因此，學生中心有廣泛優勢和發展空間。我們具體進行了如下的研究與實踐工作：

①讓教學內容生活化。要讓學生知道，他們所從事的學習活動是與他們自身密切相關的。最基本的方法是使學生認識到學習活動與他們過去的經驗或以前學習的知識或某種利益相關。比如，利用學生已有的概念來解釋新概念，告訴學生新的知識在將來的用途，并對于積極參與者及時給予表揚等。另外，教學中還要介紹線性代數的理論和方法在生活中的實際應用，加深學生對新知識的理解并提高學生的學習興趣。通過解決實際生活案例，讓學生認識到線性代數不是枯燥的定義加定理，而有明確的實際意義。從而更加激發了學生的學習動機，可謂一舉多得。

②使教學過程有趣化。興趣與愛好是最好的老師，學生往往注意那些能引起他們情緒反應或自己感興趣的事件、形象和讀物，而對那些缺乏興趣的東西不愿意多加注意。所以，富有變化、有趣的教學過程，能提高學生學習的興趣。一方面，教師可采用有趣的線性代數學習材料，或提供一些相關的有趣的課外讀物，或指導學生自己到圖書館查找線性代數的相關資料并拿到課堂上進行討論；另一方面，變換單一的教學方式，可以根據學生的愛好采取設問閱讀-分組討論-總結歸納的方式，或學生提問老師回答，或學生授課教師聽講等多種教學方式，以提高學生的學習興趣。在求解題目時，教師和學生可以調換一下身份，由學生事先對該題目做好準備，然后在課堂上講課，并讓學生回答教師和其余的學生所提出來的疑問。這樣的教學方式會讓學生覺得很有趣，而且更有參與感，在很大程度上提高了學生的積極性。

隨著高校的招生擴招，傳統的教學方式已經滿足不了教學需要，因此，我們必須加快教學改革的速度，真正的做到以學生為中心的教學方式，讓學生自由、自主的達到學習的目的。