巧以畫圖為工具?提高學生解決問題能力

陳麗羨

摘 要：在教學中發現大部分學生的解決問題的能力需要提升。如何提高學生的問題解決能力呢？經過實踐和研究，發現學生在解決一些純文字的問題時，不懂得從文字中提取重要的信息，所以總是不知從何下手。那么可以利用畫圖這一重要工具，幫助學生化抽象為直觀，將復雜問題簡單化，降低問題解決的難度，有效地提高學生的解決問題能力。

關鍵詞：畫圖意識 體驗價值 有效指導 提升能力

在課堂教學中，我們總會遇到這樣的情況：當學生在拿到一些純文字的解決問題時，因為不懂得分析題意，不懂得提取重要的數學信息，所以總是不知從何下手。就因為很多學生不能有效的理解題意，又找不到好的方法來幫助理解，于是學生對解決問題就會因為困難而退卻，從而導致學生解決問題的能力下降。

一、培養畫圖意識，體驗畫圖策略的價值

借助畫圖，可以化抽象為直觀。想要讓畫圖成為學生在解決問題時的一種習慣，就必須培養學生畫圖的意識，而不是把畫圖當成一種任務。因此在教學中，要有意識地使學生感受到畫圖是一種重要的學習方法，培養學生的畫圖意識。

1.認識畫圖的重要性

數學中的圖形不僅可以形象直觀地反映題目里的數量關系，啟發學生的思維，而且可以通過畫圖的訓練，激發學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。在教學過程中要善于利用，多加引導，適時滲透，使學生掌握“畫圖策略”的數學技能，逐漸具有應用有效策略的自覺性，形成良好的思維習慣，增進思考力、理解力、創造力，提高靈活運用“畫圖策略”解決實際問題的能力。

2.轉變學生的解題思路

把畫圖當作一個重要的解決問題方法，應該重視，要強調，不僅僅老師要畫圖，也要讓學生形成畫圖的習慣。教師要充分肯定“畫圖策略”的價值，幫助學生從小養成用直觀的圖形語言，刻畫、思考問題的習慣，激發學生學習數學的興趣。當然學生能自發地畫圖解決問題并非一朝一夕之功， 必須長期堅持，能力方能得到提高。當學生在解題過程中體驗成功的快樂時，他們的自信心也隨之增強，而這或許將為他們的后續學習甚至終身打拼增添無窮的力量，其意義尤其深遠。

二、指導畫圖方法，體驗畫圖工具的有效

如何幫助學生理解數學問題中抽象的數量關系，提高他們解決數學問題的能力呢？ 畫無疑是一種有效手段。因此，形成畫圖方法，并加以有效指導，對老師來說就顯得特別的重要。借助圖可以把復雜的數學問題變得簡明形象，有助于理解數量關系，探索解決問題的思路。

1.指導用直觀圖簡要表示題意

美國數學家斯蒂思曾說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么就能整體地把握住問題，并且能創造性地思考問題的解法。”在教學中，可以引導學生將數學題以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來， 這樣枯燥的數學變得直觀形象，簡便易懂。

例如：植樹問題：有一條長10米的小路，要在路的一旁植樹，每2米種一棵，你打算怎樣種？這樣一道解決問題對學生來說還是比較抽象的，學生在理解、解答上都有一定困難，可以應用畫圖策略分析題意，尋找解答方法。在教學中，我讓學生把自己的想法畫出來， 學生就畫出了三種不同種法。通過比較與分析，學生不僅能運用圖解釋自己的想法，還清楚地看到幾種不同的種法棵樹和間隔之間的對應關系，簡單明了。再把這道題變式：學校要在長20米的學校道路一邊種樹，每隔5米種一棵，需要購買多少棵樹苗呢？學生根據上面的做法，舉一反三，很快得出答案。

又如解決雞兔同籠問題時，學生可以用圓表示兔和雞，用線段表示雞兔的腳來解決問題。有8個頭，26 條腿，雞、兔各多少只？畫圖時，教師先引導學生畫8個頭，第二步給每個頭畫 2 條腿，第三步把剩下的10條腿分給 5個頭，每個頭畫2條腿。學生通過添加腿或減少腿就能計算雞或兔有多少只。畫直觀圖能夠把抽象問題具體化、直觀化，從而幫助學生理清思路，學會有條理地思考，提高解決問題的能力，養成良好的思維習慣。

2.指導用連線圖幫助理解題意

在教學中，我們會發現，有些解決問題的題目使用連線的方法，可以把題目理清楚，這樣往往會起到事半功倍的作用，枯燥的數學也將變得直觀形象，簡便易懂。

例如在解決互相通電話、上下衣搭配、比賽場上有多少場比賽等問題時，運用連線的方法解答既直觀又快捷，還不容易出錯，可以說是解答此類問題的最佳選擇策略。五年級有4個班參加足球比賽，每兩個班級之間要進行一場，一共要進行幾場比賽？乍一看題，每個單位都得賽3場，所以一共打4×3=20場，而實際上是比賽了6場。到底問題出在哪兒？這種題目怎么講感覺也是糊涂，但如果用畫圖的方法，簡單明了，抽象的問題就形象化了。

又如；有兩件不同上衣，三條不同的褲子，一共有幾種 不同的搭配方法？先拿一件上衣與三件褲子進行搭配，再拿一 件上衣與三件褲子搭配，這是三種，那也是三種，一目了然。如果再多一件上衣會怎么樣？再多一條褲子又會怎么樣？學生通過畫圖進一步了解數量之間的關系，對學生說這是非常直觀的，學生以后遇到這類問題就能迎刃而解。通過畫圖，學生將復雜問題簡單化，降低問題解決的難度，從而突破思維瓶頸，提高解題挑戰性。

3.指導用線段圖清晰表示題意

線段圖是一種解決問題最直觀、最簡潔、最實用的畫圖方法，線段圖有利于把抽象的概念形象化；有利于把隱藏的數量關系顯性化；有利于找出數量間的對應關系。學生通過畫線段圖將抽象的問題直觀化，為學生搭建思維的腳手架，從而提高學生的解決問題能力。

例如：甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發，幾小時相遇？學生通過畫線段圖，就很清晰直觀地發現，這是行程問題中的相遇問題，又是一道工程問題。

線段圖具有使得題目的理解更加簡潔、明了， 使得數量關系更加清晰， 還能發展學生的思維能力和表達能力等多種能力。

綜上所述，要確實提高學生解決問題的能力，就要培養學生的畫圖意識，讓學生學會畫圖，讓畫圖成為解決問題的有力工具。發揮圖形的直觀性、形象性，將抽象的、復雜的數學語言與直觀的、簡明形象的圖形語言有機地融合在一起，將抽象思維同形象思維有機的結合在一起，充分突顯問題的本質，就能很好地幫助學生找到解決問題的思路，開啟智慧的大門，發現隱含的條件，突破數學理解上的難點，順利地 使問題得以解決。