發揮課本的內在潛能

摘要：課本后面的閱讀與思考或習題是許多教師與學生容易疏忽的地方，它既豐富學生的知識，又留下思考的余地，開拓學生的思路，對學生學習興趣的培養起一定的作用。

關鍵詞：課后的閱讀；習題；思考

眾所周知，數學有千百年的歷史。它的形式多種多樣，內容豐富多彩，奇妙無窮。但是，由于傳統教學的弊端，使大部分的學生覺得數學是枯燥無味的，甚至厭煩它，而且還提出質疑：學數學有什么用。單單在“枯燥”的書本中就可以找出許多不一樣的東西出來，給學生一片自主探索的天空，使學生的創新能力得到培養，個性品質得到和諧發展。

一、 “最不起眼的地方”——課后的閱讀與思考

課后的閱讀與思考是許多教師與學生容易疏忽的地方，它既豐富學生的知識，又留下思考的余地，開拓學生的思路，對學生學習興趣的培養起一定的作用。

如人教版（A版）必修3P47的閱讀與思考介紹了劉徽的割圓術，還用算法實現了圓周率的近似值求法，讓我們了解歷史之后，又感受到現代科技進步，不得不被數學的偉大所折服，而后又給我們提出這樣的問題：能否進一步完善“割圓術”程序。它的循循善誘及數學的偉大不得不讓人有想去探索的沖動。

發現即使是算到圓內接正12288邊形，圓周率離較高的精確值還有一定的距離，而且這個程序的不足之處在于要人為的輸入圓內接正n邊形的邊數，且邊數還有一定的限制，具有一定的局限性。通過觀察發現，邊數n越大，S2n越趨近于Sn，所以S2n-Sn越趨近于0，即d=12nxn（1-hn）越趨近于0，此時圓內接正n邊形可以看成圓。

所以圓的周長=內接正n邊形的周長，即2πr=nx，而r=1∴π=12nx

發現當n=402653184時，π=3.14159265358979，即利用“割圓術”，需要計算到圓內接正402653184邊形，π的前15位與較精密值的前15位是一模一樣的，可見精確度較高。受到這次成功的啟發，可以進一步大膽的探索，如在必修5的P32閱讀與思考中的斐波那契數列即兔子的繁殖問題。顯然列表計算是麻煩的，可否用算法來實現目的？答案是肯定的，不僅可以算出50個月后的，而且還可以很快的算出任一個月份的兔子數，使乏味的學習變得像電子游戲一樣趣味無窮，寓教于樂，讓知識得到升華，使學生由接受以教師為中心的被動地位，轉化為主動參與發現、探究的主體地位。

二、 “最枯燥的地方”——課后的習題

如在人教版（A版）必修5里P47有這樣一道習題：

數列1n（n+1）前n項和sn=11×2+12×3+13×4+14×5+…+1n（n+1）

研究一下，能否找到求Sn的一個公式。你能對這個問題作一些推廣嗎？

乍一看，就是幾個數字，不怎么感興趣，其實只要用心去探索，就會有收獲。

我們來研究一下通項公式，發現an=1n（n+1）=1n-1n+1

∴Sn=11-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1

能不能作推廣呢，試著探索：若an=1n（n+2），則an=121n-1n+1。類似地，若an=1n（n+k），則an=1k1n-1n+1，便可求數列1n（n+k）的前n項和。

能夠把1n（n+1）拆成1n-1n+1其實就是一種智慧的體現，你會發現原來自己是這么聰明。學生如釋放重負，卻有一種成功的喜悅！而在數學里也有“以不變應萬變，融會貫通”的處理方法，即運用同一方法和技巧解一類或不同類型的題目，對拓廣學生的思維，起到事半功倍的作用。按照以往的思路，直接求和有一定難度，像這樣“變而不求，整體思維”，不僅虛晃一招，誘“敵”深入，而且還使人眼前一亮，感嘆數學的無窮變換，甚至對學生思維品質要求較高，沒有頑強的運算意志很難到達最后的結果，可謂“一箭三雕”，從而做到以不變應萬變。

三、 “最可怕的地方”——數學應用

在湘教版選修2-1（理科）P69有一個光學性質及其應用，應用向來是學生覺得最困難最可怕的地方，“最可怕的地方也是最可愛的地方”。數學來源于生活，生活中處處有數學，才會顯其價值，展示其魅力。

學習了圓錐曲線，你一定會想這些漂亮的圖形在生活中有何用處。只要稍微注意就會發現生活中很多會利用曲線的光學性質，即將圓錐曲線繞軸旋轉得到的曲面作為反射鏡面，從焦點發出的光線經過反射之后發出的光束的性質。

總之，數學并不像有些人認為的那般枯燥乏味，它不是長篇的定理公式的累積，而是一種美的學科。數學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深邃的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，只有這樣，我們才會真正從題海戰術中脫身出來，我們的學生才會感受到學習是多么的輕松愉快。

參考文獻：

[1]人教版（A版）必修3、人教版（A版）必修5、湘教版選修2-1.

[2]《數學學習與研究》2016-12-20，CN22-1217/O1.

[3]李東海.現代教育技術[M].蘇州大學出版社，1998：23-24.

作者簡介：

沈雪華，福建省漳州市，詔安一中。