培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力初探

沈榮德

摘 要：數(shù)學(xué)思維能力，是一種發(fā)現(xiàn)新鮮事物、揭示未知規(guī)律、建立新的理論、創(chuàng)造新的方法、解決新的問(wèn)題等的思維過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生的智力成長(zhǎng)有著至關(guān)重要的作用。 對(duì)此，我提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾點(diǎn)做法： 1.一例多說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力；2.多向探索，培養(yǎng)思維的靈活性； 3.聯(lián)系對(duì)比，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維 說(shuō)題訓(xùn)練 求異思維 聯(lián)系對(duì)比 創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的思維，一般是指對(duì)思維主體來(lái)說(shuō)是新穎獨(dú)到的一種思維活動(dòng)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題。從初中學(xué)生解題的行為實(shí)際看，初中學(xué)生解題主要存在的問(wèn)題有：一是難以養(yǎng)成思維習(xí)慣，常常盲目解題；二是任務(wù)觀點(diǎn)嚴(yán)重，解題不求靈活簡(jiǎn)潔；三是馬虎草率，錯(cuò)誤百出。下面從發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實(shí)際出發(fā)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、一例多說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

從學(xué)生解題的實(shí)際表現(xiàn)看，學(xué)生解題的錯(cuò)誤，一般是由于缺乏細(xì)致、周密的邏輯思考和分析。為了強(qiáng)化對(duì)學(xué)生解題思路的訓(xùn)練，往往要求學(xué)生在作業(yè)本上寫(xiě)出自己的分析思路，或?qū)懗鲞壿嬐评磉^(guò)程。但這項(xiàng)工作，對(duì)于初中一、二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面難度比較大，另一方面因費(fèi)時(shí)多，學(xué)生持久性不夠，往往收效并不大。所以我認(rèn)為加強(qiáng)課堂教學(xué)中的“說(shuō)題訓(xùn)練”，即采用“順說(shuō)”、逆說(shuō)”、“以轉(zhuǎn)換的形式說(shuō)”等思維訓(xùn)練形式，養(yǎng)成學(xué)生解題的思維習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

1.順序說(shuō)、逆向說(shuō)思維訓(xùn)練

每解答一道應(yīng)用題時(shí)，不必急于去求答案，而要讓學(xué)生分別進(jìn)行順?biāo)伎己湍嫠伎迹呀忸}思路及計(jì)劃說(shuō)出來(lái)。比如解答初中一年級(jí)的一元一次方程應(yīng)用題：“某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出30%后，還剩余347000千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？先讓學(xué)生用綜合法從條件到問(wèn)題依次說(shuō)出思路，找到一個(gè)等量關(guān)系原來(lái)面粉重量-運(yùn)出面粉重量=剩余面粉重量，再讓學(xué)生用分析法從問(wèn)題到條件說(shuō)出思路。學(xué)生順逆分別說(shuō)清思路后，再列出方程x -30% x=347000”。如果，學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中，語(yǔ)言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學(xué)生看算式“x -30% x=347000”，再進(jìn)行第二次“順逆說(shuō)”：先讓學(xué)生說(shuō)第一步“347000”表示什么？再讓學(xué)生說(shuō)第二步“x -30% x”表示什么？最后再說(shuō)x -30% x=347000怎么來(lái)的？

2.轉(zhuǎn)換說(shuō)的思維訓(xùn)練

對(duì)于題中某一個(gè)條件或問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想，說(shuō)成與其內(nèi)容等價(jià)的另一種表達(dá)形式，使學(xué)生加深理解，從而豐富解題方法，提高思維能力。如“某一個(gè)數(shù)的10倍與11的和是79，求某數(shù)。可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想說(shuō)出：（1）79與某數(shù)的10倍的差是11，求某數(shù)。（2）79與11的差是某數(shù)的10倍，求某數(shù)。學(xué)生解題思路就會(huì)開(kāi)闊一些，方法就會(huì)靈活多樣一些，從而化難為易了。

二、多向探索，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生逐步樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，獨(dú)立思考，這應(yīng)成為我們以后教與學(xué)的著力點(diǎn)。為了排除學(xué)生類(lèi)似的消極思維定勢(shì)的干擾，在解題中，要努力創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度去分析思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的求異思維，使其創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。通常運(yùn)用的方法就是“一題多問(wèn)”、“一題多解”

1.一題多問(wèn)。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發(fā)，可以提出不同的問(wèn)題。如解答“一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，在他們從學(xué)校出發(fā)走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳達(dá)給隊(duì)長(zhǎng)。通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，只用了10分鐘就追上了隊(duì)伍，求學(xué)生行進(jìn)的速度。對(duì)于這樣的題型，我執(zhí)意求新，變換提出新的問(wèn)題。如再提出如下問(wèn)題：（1）學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間接到學(xué)校的緊急通知？（2）當(dāng)通訊員追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，通訊員行進(jìn)了多少路程？等等。這樣，可以起到“以一當(dāng)十”的教學(xué)效果。

2.一題多解。在解題時(shí)，要經(jīng)常注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。例如“摩托車(chē)從一個(gè)地方A地到另一個(gè)地方B地，若每小時(shí)行駛40千米，就要早到7.5分鐘，若每小時(shí)行駛30千米就要遲到15分鐘，求A、B兩地間的路程。老師可以讓學(xué)生用多種方法解。針對(duì)這些解法，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生比較兩種方法的異同點(diǎn)，啟迪學(xué)生的新思維，充分可以顯示學(xué)生思維的靈活性。

三、聯(lián)系對(duì)比，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率

為了減少學(xué)生的解題錯(cuò)誤，提高解題的準(zhǔn)確率，除加強(qiáng)估算和檢驗(yàn)外，通常較有效的辦法是要善于聯(lián)系對(duì)比，讓學(xué)生在比較中認(rèn)識(shí)、在比較中區(qū)別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯(lián)系比較方法有：

1.聯(lián)系生活實(shí)際對(duì)比。對(duì)于一些農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上的株距、行距，工業(yè)上的產(chǎn)值、工效，商業(yè)上的成本、利潤(rùn)等，學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，難以產(chǎn)生共鳴；對(duì)于一些較大數(shù)字的四則運(yùn)算，學(xué)生解答毅力不強(qiáng)，容易產(chǎn)生畏難情緒。從而給學(xué)生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實(shí)，只要把數(shù)學(xué)題與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行對(duì)比，解題并不是一件很難的事情。對(duì)于難理解的題，要增添一些與之?dāng)?shù)量關(guān)系相同，能貼近學(xué)生生活的實(shí)例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某戶人家要種一塊500平方米的果樹(shù)，行距2米、棵距1米，種完這塊地要多少棵樹(shù)苗？”可首先補(bǔ)充另一題：“在一塊500平方米的操場(chǎng)上站隊(duì)做操，每?jī)膳趴v隊(duì)之間相距2米，前后兩人之間相距1米，按這樣站隊(duì)，站滿這個(gè)操場(chǎng)一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學(xué)生生活的補(bǔ)充題，再解原題，遷移自然，默化易成。

2.聯(lián)系題型對(duì)比。在初中數(shù)學(xué)題型中，歸納起來(lái)，不外乎是概念題、計(jì)算題、文字題、應(yīng)用題和幾何圖形題等幾大類(lèi)。像計(jì)算式題、文字題、應(yīng)用題、幾何圖形題大都是實(shí)際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達(dá)而已。應(yīng)根據(jù)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系特點(diǎn)，在教學(xué)中，要善于把各種描述的形式，聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行訓(xùn)練，達(dá)到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。

總之，培養(yǎng)解題能力的途徑和方法很多，但無(wú)論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開(kāi)思維的訓(xùn)練。人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。培養(yǎng)有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。