借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化概念教學(xué)

吳錚

[摘 要]概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，借助數(shù)形結(jié)合能夠把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，從而讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)更高效。在“倍數(shù)與因數(shù)”一課的教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合，引入、抽象、內(nèi)化概念并構(gòu)建概念模型，可收到良好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；概念教學(xué)；倍數(shù)與因數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）14-0035-02

對(duì)于數(shù)形結(jié)合的定義，數(shù)學(xué)家華羅庚給出過(guò)十分精辟的答案，他指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”利用 “形”可以直觀地表現(xiàn)“數(shù)”，而通過(guò)“數(shù)”可以深刻地反映“形”。數(shù)學(xué)概念具有一定的抽象性，小學(xué)生的思維以形象思維為主，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可借助數(shù)形結(jié)合優(yōu)化概念教學(xué)，從而使概念教學(xué)收到事半功倍的效果。下面，我結(jié)合“倍數(shù)與因數(shù)”一課的教學(xué)來(lái)談一談利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行概念教學(xué)的幾點(diǎn)做法。

一、借助數(shù)形結(jié)合，引入數(shù)學(xué)概念

在概念教學(xué)中，概念的引入是第一環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，借助數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生直觀感知數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的積極性。

例如，在教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”一課時(shí)，我是這樣引入概念的。

師（課件展示圖1和圖2）：學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，有兩個(gè)班的同學(xué)在排隊(duì)時(shí)排出了這兩種隊(duì)形，這兩個(gè)班各有多少人？

生1：圖1這個(gè)班有9×4=36（人）；圖2這個(gè)班有5×7=35（人）。

師：在算式“9×4=36”里，我們把9和4都稱作乘數(shù)，36叫作積。9對(duì)應(yīng)隊(duì)伍每一行的人數(shù)，4對(duì)應(yīng)隊(duì)伍的行數(shù)，36對(duì)應(yīng)總的人數(shù)。

師：大家看看今天我們要學(xué)習(xí)的課題——“倍數(shù)與因數(shù)”，猜猜看，在算式“9×4=36”里，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)。

生2：4、9都是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。

師：“5×7=35”這個(gè)算式里，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)？

生3：7和5是35的因數(shù)；35是7的倍數(shù)，同時(shí)也是5的倍數(shù)。

上述教學(xué)從排隊(duì)問(wèn)題入手，通過(guò)用乘法計(jì)算每個(gè)班的總?cè)藬?shù)，然后再讓學(xué)生思考誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)。這樣，強(qiáng)化了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)“倍數(shù)”中的數(shù)都是非零自然數(shù)做好了鋪墊。

二、借助數(shù)形結(jié)合，抽象數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程十分重要，只有這樣，才能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解。借助數(shù)形結(jié)合能夠有效地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的抽象化過(guò)程，從而收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，在“倍數(shù)與因數(shù)”一課的教學(xué)中，在引入數(shù)學(xué)概念之后，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念抽象的。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家根據(jù)前面計(jì)算班級(jí)人數(shù)的方法，先寫幾個(gè)乘法算式，然后再在圖3中進(jìn)行圈畫，并和同桌交流“誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)”。（交流之后選代表展示作品）

師：同樣類型的例子多不多呢？你們可以列出一個(gè)通用的算式來(lái)表示所有的例子嗎？

生1：可以用字母來(lái)代替數(shù)字進(jìn)行表示。

師：這個(gè)辦法不錯(cuò)！那如果要用a、b、c這三個(gè)字母來(lái)表示因數(shù)和倍數(shù)的話，那對(duì)應(yīng)的式子應(yīng)該怎么列呢？

生2：a×b=c（a、b、c均為大于1的自然數(shù)），其中a、b兩個(gè)數(shù)都是c的因數(shù)，c既是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。……

上述教學(xué)中設(shè)計(jì)了“圈畫、列式、交流”的環(huán)節(jié)，其目的是為了讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活深入理解倍數(shù)和因數(shù)。這樣的教學(xué)，能加深學(xué)生對(duì)“行數(shù)為1”這特殊情況的理解。

三、借助數(shù)形結(jié)合，內(nèi)化數(shù)學(xué)概念

借助數(shù)形結(jié)合能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了一定的感知和理解以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。

師：以前我們學(xué)習(xí)“倍”時(shí)用了除法算式c÷a=b（ab≠0）來(lái)表示，這個(gè)式子里的a、b、c只要不是零，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是可以的。而我們今天學(xué)的“倍數(shù)”這個(gè)概念的表示用的是乘法a×b=c，那么這個(gè)式子中的a、b、c又能取哪些數(shù)呢？

生1：不管什么數(shù)都可以。

生2：這三個(gè)數(shù)只能取非零自然數(shù)。

師：能告訴我們理由嗎？

生2：我們剛剛在點(diǎn)子圖里通過(guò)確定行數(shù)、每行數(shù)量和總數(shù)來(lái)理解倍數(shù)和因數(shù)，這三個(gè)數(shù)都是非零自然數(shù)。（對(duì)這個(gè)理由大家都表示認(rèn)同）

師：那你們能說(shuō)說(shuō)“倍數(shù)”和“倍”的異同嗎？

……

（學(xué)生討論之后得出：兩者相同之處在于它們都是對(duì)兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系進(jìn)行研究的；而不同之處則是“倍數(shù)”涉及的數(shù)必須是非零自然數(shù)，“倍”涉及的數(shù)只要不是零，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以）

只通過(guò)范例來(lái)讓學(xué)生理解“倍數(shù)”的含義遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要和相似的概念“倍”進(jìn)行比較才能讓學(xué)生完全理解清楚。在對(duì)比中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩者的共同點(diǎn)——都是對(duì)兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系進(jìn)行表示，表示方法都能用乘法或除法算式，明辨數(shù)的取值范圍——“倍數(shù)”涉及的數(shù)只能是非零的自然數(shù)，而“倍”涉及的數(shù)除了零以外，任何整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都行。教師層層深入的追問(wèn)，讓學(xué)生把在點(diǎn)子圖中積累的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)規(guī)定，也就是通過(guò)對(duì)直觀現(xiàn)象的理解明白了“倍數(shù)不能取0”的規(guī)定。

四、借助數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建概念模型

引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念模型是概念教學(xué)的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念模型的構(gòu)建，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的高效化。

師：我們用點(diǎn)子圖對(duì)倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行了理解，同樣也可以通過(guò)點(diǎn)子圖來(lái)確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。請(qǐng)想一想怎樣能從點(diǎn)子圖里找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？應(yīng)該先做什么，再做什么呢？

生1：先把一行的數(shù)量定下來(lái)，然后再找出行數(shù)與每行數(shù)量的乘積。

師：請(qǐng)大家用這個(gè)方法來(lái)試一試，并在圖上圈一圈，同時(shí)在右邊寫下對(duì)應(yīng)的7的倍數(shù)。

（學(xué)生認(rèn)真地進(jìn)行了操作，然后和同學(xué)進(jìn)行交流。學(xué)生邊說(shuō)自己的成果，教師展示課件）

師：你們完成了圈一圈、找一找的活動(dòng)，覺得用什么方法可以找出非零自然數(shù)a的倍數(shù)呢？

生2：a×1，a×2，a×3……

生3：也就是要找出a的1倍、2倍、3倍……

師：我們知道自然數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差為1。那么大家能得出倍數(shù)具有的特點(diǎn)嗎？

師：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)窮的，其中它自己是它最小的倍數(shù)，最大的倍數(shù)是不存在的，兩個(gè)相鄰倍數(shù)的差等于這個(gè)數(shù)本身。

上述教學(xué)片段中，設(shè)置了“用點(diǎn)子圖找出7的倍數(shù)”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，一方面是讓學(xué)生經(jīng)歷找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)確定倍數(shù)方法的印象；另一方面，有利于學(xué)生理解倍數(shù)的特征。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，借助數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)更高效，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解與自主建構(gòu)，并且，能夠有效提升學(xué)生的思維能力和綜合素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃春香）