高等數學 低階門檻

張巧玲 趙士銀

[摘 要]高等數學是理工科類和經管類專業(yè)的基礎課程。如何降低高等數學的理論難度，以興趣為導向推動學生進入學科鉆研狀態(tài)，針對學生的個性差異探索教師服務型教學，在民辦普通高等院校尤為值得關注。文章以宿遷學院為例，論述了高等數學課程以低姿態(tài)、便于學生理解的方式開展教師服務型教學的重要性和具體實施舉措，并結合作者自身的教學實踐，給出有效開展高等數學服務型教學的建議。

[關鍵詞]高等數學；服務型教學；教學改革

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）05-0059-03

一、引言

隨著我國國力的日益增強，經濟的快速發(fā)展，高等教育大眾化逐步落實，民辦普通高等院校面臨著更多的機遇和挑戰(zhàn)。每一所高校在前進與發(fā)展的道路上，都在探索更加科學有效的辦學模式。近年來，黑龍江科技學院、武漢紡織大學、浙江樹人大學等10余所高等院校紛紛提出“教學服務型大學”的辦學定位，引起了公眾和社會的廣泛關注[1]。教學服務型大學重視滿足學生個人發(fā)展需要的辦學模式逐漸形成，從以完成授課任務為目的轉變成關注學生的接受程度和學習進展。教學服務型大學的主要任務在于“教學”和“服務”，服務的主體是教師，服務的客體是學生和社會，服務的產品是教育教學內容，這符合教育經濟學理論，服務型教學于是應運而生。管理學中的服務強調以顧客為中心，服務型教學中的服務強調尊重學生的實際情況和要求。教師站在學生角度提供知識服務，這是服務型教學的核心理念。

二、“高等數學，低階門檻”的教學理念

高等數學作為理工科類和經管類專業(yè)大學一年級學生的公共必修課，承擔著由中學數學知識到大學專業(yè)知識學習的過渡作用[2-3]。對于高等數學，大多數畢業(yè)生回憶起來還是覺得高深莫測，掛科的同學很多，所以，如何上好第一節(jié)課，如何使學生產生興趣，從而使學生克服學習上的畏難情緒是高等數學教師開展服務型教學所要思考的問題。

“高等數學，低階門檻”，是本文所提出的重要教學原則，也是服務型教學的一個發(fā)展方向。“低階門檻”有利于學生快速認識和接受高等數學。人們對新生事物的認識過程，往往是由抽象到具體、由整體到部分的，學生對高等數學的認知也是由易到難、由簡到繁的。作為高等數學教師，需要具備在學生的腦海里建立高等數學的整體框架的能力，降低高等數學學習門檻的高度，以便于學生理解的方式將高等數學的理論框架予以呈現。以同濟大學版高等數學教材為例，教材開篇用諸如“高等數學共12章，猶如12生肖一樣各有內容，上冊七章內容：第一章函數與極限，函數我們會一點極限還要好好學；第二章導數與微分，兩個新名詞，求法很一致，學時認真同，分數全拿走；第三章微分中值定理與導數應用，本章歷來真重要，考試大題不可少；第四、五章很連貫，不定積分打基礎，定積分學來很輕松；第六章定積分的應用，導數學完會應用，定積分應用內容少；第七章微分方程，新型方程并不難，幾種類型解法全。下冊還有后五章，下學期來再分解”的表達將高等數學上冊的模塊進行分解，讓學生對各章節(jié)的學習內容有總體把握。

“低階門檻”有利于學生弄懂高等數學抽象晦澀的知識點。高等數學將經驗科學上升為理論科學，在這一過程中，許多具體的數學背景與有趣的歷史故事被抽象出去，學生看到的只是各種符號在課本上表演，卻不懂其深刻的含義。這時，高等數學的服務型教學如何讓復雜的符號恢復其原本的記憶，為學生帶來一堂豐富精彩的高數教學，是對任課教師教學基本功底和數學素養(yǎng)的考驗。如講解導數概念的時候，舉例說明可以讓教學更加生動：“高中時候我們經常遇到這樣一類問題：設家到學校的距離為30 km，駕車勻速行駛需0.5h，問行駛的車速是多少？這是典型的速度問題，根據平均速度公式：[v=st=30km0.5h=60 km/h]。這里所求出的無疑是平均速度，然而在現實生活中我們發(fā)現，開車需要等紅綠燈、禮讓行人等等，這都會使我們被迫減速，換言之，勻速行駛是一種不可能達到的理想狀態(tài)。”這樣教學引發(fā)了學生對瞬時速度求解的欲望……在課堂生動豐富的基礎上，對復雜知識點的本質把握更是授課的重點難點，這時要求教師以學生能理解為標準，適當放慢授課速度。碰到復雜難以理解的公式，作為高等數學教師不能一味要求學生死記硬背，可以借鑒新東方英語單詞教學中的聯想記憶法，我們的高等數學也可以產生很多合理有趣的聯想，有利于加深學生對知識點的理解與記憶。

“低階門檻”有利于教師與學生加強溝通交流。犯錯，是學習進步過程不可避免的事情，然而，錯誤并不是教師教授給學生的，而是學生沒能正確理解與掌握所學知識造成的。這就要求教師看到學生犯錯背后的原因，對不同原因造成的錯誤進行分類講解，逐一進行改正。

三、 “高等數學，低階門檻”的實施舉措

（一）增加輔導課的課時，注重提升由師生角色互換帶來的教學效果

高等數學的教學過程是思維邏輯的訓練過程。民辦普通高等院校所招收的學生在學習能力、學習自覺性和數學素養(yǎng)等各個方面存在著較大的差異，高等數學教師要根據學生的不同狀態(tài)給予個性化輔導。從2010年秋季學期開始，宿遷學院嘗試實施高等數學晚自習輔導活動，教師每周一至兩次下到所帶班級的晚自習，為學生答疑解難，使學生感受到和教師的距離并不遙遠，有問題不積累，有疑惑隨時問。對學生做題興趣的培養(yǎng)是要建立在學生會做題目的基礎上的。從2017年秋季學期開始，宿遷學院在正常安排每周的高數授課課時以外，還在第6-18周每周五下午安排兩節(jié)高數輔導課，開展以學生為主導的課堂活動，組織學生輪流走上講臺講解練過的題目。學生通過講解題目，暴露自己潛在的思維誤區(qū)，加深對知識點的理解，同時能夠活躍課堂氣氛，展示自己，大大改變了以往學生不善于發(fā)現、分析、解決問題的狀況。

（二）注重多媒體教學的適當應用，減輕學生負擔

傳統(tǒng)教學下的高數課堂，學生跟著老師的板書抄錄，給學生帶來了繁重的做筆記壓力，同時限制了教師授課容量的擴充和授課速度的提升。只有解放學生的雙手，才能給學生的大腦更多空間跟隨老師的教學思路進行思考。有了課上的思維訓練，課下的作業(yè)和練習才有可能有較好效果。為了減少學生對筆記的依賴，宿遷學院于2017年秋季學期在經濟類高等數學課程進行了如下嘗試：一是教師將自己的教案大綱和講稿大綱裝訂成冊，作為高數筆記發(fā)放給學生，做到人手一份教輔資料。學生可以根據自己的情況在筆記上做一定補充和備注，不必滿堂抄。二是多位高數教師嘗試用PPT教學，并在課后將課件發(fā)給學生，以備其查漏補缺。這就為增加課堂例題講解的數量創(chuàng)造了條件，使學生能夠更加全面地把握知識點。三是在作業(yè)方面進行了積極的改進。以往，高數作業(yè)每周留2次收1次，多以書后練習題為主，每次3-5道題目且題目類型單一。高數練習冊每月檢查1次，根據完成情況適當加減平時成績。從2017年秋季學期開始，高數教師將作業(yè)改革成活頁習題形式，一次作業(yè)設計為一張紙的正反兩頁，題目增多了，涵蓋選擇題、填空題、解答題、證明題，分值設計合理，以百分制計算成績。四是利用手機學習軟件“超星學習通”成立高數課程學習組。有高數課程的教師和學生分別在軟件里成立相應班級。教師利用學習通的平臺布置相關思考題目，學生通過查看手機消息就可以對這些高數題目進行學習討論。教師可以利用軟件編輯題庫，對學生進行考試。對選擇題的批閱可以通過軟件操作自行完成，部分解答題需要學生將解答過程拍照片上傳，全部考試和批閱工作都可通過手機完成。教師可以上傳本學科的教學大綱、教學周歷、教學PPT、教案等相關教學資源，幫助學生了解本門課程的教學進度和重難點。

（三）采用分層教學，因材施教

教師在開學之初可以根據學生的考研意愿對原自然班的學生進行重新分班，這樣做是為了方便學生盡早規(guī)劃大學學習生涯，樹立學習目標。后期的教學采取走班制，根據期中考試和期末考試的成績對學生班級進行調整。這樣做激發(fā)了學生的危機意識，為其以后適應由考研、工作、生活帶來的壓力打基礎。開展分層教學的普通班級和強化班級的授課內容都是按照教學大綱的要求，但強化班級的例題更偏向考研題目，對知識點的講解更加深入，更加注重學生發(fā)散思維的培養(yǎng)。這些都需要更多的課時才可以完成，所以強化班的高等數學課每周比普通班多2個課時。而對于高數普通班的學生，我們更加注重其數學思維方式的訓練。高中是文科班的學生，有的可能數學基礎薄弱，教師教學時要先以比較簡單的題目克服其畏難心理，讓其樹立學習信心，然后要逐步培養(yǎng)其舉一反三的能力和對知識點的清晰把握，學會與高等數學交朋友。宿遷學院曾經嘗試在商學院2008級新生中實施微積分課程的分層教學[4]。近兩年，2016級和2017級建筑工程學院的高等數學課程也開始實施分層教學，得到了學生與教師的積極響應。

四、“高等數學，低階門檻”實施中可能出現的問題及應對建議

其一，輔導課上組織學生合作交流、探索學習的過程中可能出現學生不積極配合的情況。不妨在上課之初開展一些小型的教學活動，調動學生的上課情緒，如請學號以0結尾的學生選擇一個自己喜歡的高數知識點并加以說明，又如請學號為9的倍數的學生分別簡單介紹一下自己。在整個過程中，教師要用積極態(tài)度鼓勵學生展示自己。與此同時我們也看到，輔導課時的增加會加大授課教師的工作量，造成其授課疲勞。不妨將學生重新編排成大班，這樣輔導課的班級數量就會減少，所需輔導教師的數量也會隨之減少，每兩周輪換一次輔導教師，這樣既能減輕教師的工作壓力，又能使學生感受到不同教師的解題思路，對問題的理解更加透徹，達到開設輔導課的目的。

其二，為學生配備教師的授課講義，可能造成學生形成依賴心理；教師使用PPT教學，可能造成學生學習停留在淺嘗輒止的狀態(tài)。為此，在講義上適當留白是十分必要的，不妨在例題的部分只給出題目，留出解題空間，并附上最后的結果，留待學生自己動手補全；在重要知識點處留些空格等待任課教師上課講解。讓學生放棄“講義在手，考試無憂”的思想。教師利用PPT開展教學，減輕了板書的壓力，就要更多關注學生的課堂反應，多啟發(fā)，愛提問，并且適當結合板書，以提升授課效果。

其三，學生學習目標不明確，學習意愿搖擺不定。因為高數的強化班比普通班每周多兩個課時，對于想考研而留在普通班的學生，在正常上課的同時，不影響其去強化班旁聽每周多出的兩個課時，和強化班的同學交流，吸收兩位老師授課的精華。另外，對于放棄考研想法而又留在強化班的學生，教師要注意觀察其作業(yè)完成情況和聽課狀態(tài)，積極引導，幫助其合理規(guī)劃好大學學習生活，不虛度時光。

五、結語

建設服務型大學是民辦普通高等院校重要的轉型方向。教學作為學校的根本任務，其服務型探索不可忽視。高等數學的服務型教學，是從學生的需要出發(fā)，從培養(yǎng)學生學習興趣到讓學生找到學習樂趣，更加注重學生學習的可持續(xù)發(fā)展。“高等數學，低階門檻”作為高等數學發(fā)展服務型教學的重要手段，從優(yōu)化教學環(huán)節(jié)入手，梳理分析各個教學細節(jié)，做到真正意義上的“低階門檻”，讓每個初入大學的學生順利邁進大學數學的學習軌道，找到節(jié)奏學出樂趣。經過近幾年的嘗試與努力，服務型高等數學教學在宿遷學院已經取得一些成績。在2014年的江蘇省高等學校第十二屆高等數學競賽中，宿遷學院共有79名學生獲獎，其中一等獎15名，二等獎23名，三等獎41名。在2016年的江蘇省高等學校第十三屆高等數學競賽中，宿遷學院共有80名學生獲獎，其中一等獎16名，二等獎24名，三等獎40名。在2017年的江蘇省高等學校第十四屆高等數學競賽中，宿遷學院共有64名學生獲獎，其中一等獎14名，二等獎22名，三等獎28名。教學起始階段的低難度，教師輔導的低姿態(tài)，低維度把握高等數學整體框架等措施，不是對學生降低要求，而是對啟發(fā)式、引導式教學的深入探索。學習的過程本身就是由以量的積累向質的飛躍過渡的過程，高效率是建立在日積月累的反復演練基礎之上的。民辦普通高等院校特別注重每一個學生的發(fā)展，對學生的知識傳授及能力培養(yǎng)，是教師對學生傾注熱情與博愛的過程，低到塵埃里，才能從塵埃里開出花朵。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 孫惠敏. 教學服務型大學理論探析與實踐[M].杭州：浙江大學出版社，2014.

[2] 馬曉東.論高等數學在初等數學中的作用[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2011（17）：94+96.

[3] 聞開.淺談高等數學對初等數學的作用[J].承德民族師專學報，1993（3）：26-32+53.

[4] 趙士銀.微積分分層次教學A班教學初探[J].西昌學院學報（自然科學版），2012（1）：150-153.

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