關于高等代數教學方法的一些思考

【摘要】高等代數是數學專業大學生的一門重要的基礎課，這門課的教學效果對數學專業學生的培養質量有著重要的影響。在高等代數教學中，應結合高等代數課程的特點，著重培養學生的學習興趣和創造性思維，努力提高學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】高等代數 教學實踐 教學效果 創造性思維

【基金項目】河南省高等教育教學改革研究與實踐項目（2017SJGLX257）。

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）23-0136-01

高等代數作為高等院校數學專業的一門非常重要的必修基礎課，是學習后繼課程（近世代數、常微分方程、泛函分析等）的一個基礎和工具。高等代數不僅是數學專業考研的必考科目，也是很多其他學科考研的必考科目，比如一些經濟學、密碼學、通信學等。高等代數課程由于理論性強，定義多、定理多，內容抽象等特點，學生在高等代數學習中普遍反映比較難學，對該門課的學習比較排斥。對這門抽象難學的課程如何進行教學，才能提高學生學習的主動性、積極性，使學生更好的掌握高等代數的知識體系和基本方法，促進學生的邏輯思維、抽象思維能力的發展是每一位高等代數老師應該思考的問題。 為此我們在高等代數教學過程中，做了一些探索，可以從以下幾個方面做起。

一、設計問題，激發學生的學習興趣

高等代數這門課程比較抽象，通常都是直接引入概念、接著建立相關理論，再經過邏輯推理而得到相關一些方法，因此，學生在學習時往往感到枯燥、難懂，進而失去對高等代數的學習主動性。 從我們的教學經驗知道一些有趣的或有實際應用的問題可以引起學生很大的學習興趣，從思維能力的培養看，數學概念的形成過程以及定理的探索過程遠比概念、定理本身更為重要。因此，那些帶有探索性的問題情境往往更吸引學生，能更好的激發學生的學習興趣，能夠使學生明白原有知識和新知識之間的聯系，使學生明白所學知識的作用，同時也增強了學生運用所學知識解決實際問題的能力。所以，在高等代數教學過程中，教師要善于設計問題，在探索問題中展現高等代數相關概念、方法的產生過程，應引導學生積極探索，激發學生對知識的探求欲，體會學習的樂趣， 逐步使學生由被動學習轉為主動學習。

例如，介紹逆矩陣這一概念時，教師可以先提出一個同學們熟悉又有實際價值的問題：日常的通信信息安全嗎？怎樣防止被竊取呢？這樣一個問題提出后同學們一定會很感興趣，并會積極思考，這時教師可以用舉例的方式向學生介紹信息傳輸的是一系列的數字，可以用數表表示，也就是可以用矩陣表示，為了安全，在傳輸前先讓被傳輸的矩陣乘以雙方事先約定好的矩陣，接受到信息后再進行還原，那怎么還原呢？就需要用到今天要學習的逆矩陣。這樣學生就會有很大的好奇心，去思索什么是逆矩陣，怎樣求逆矩陣。學生有了興趣和積極性自然學習效果就有了很大提升。

二、通過類比法探索新知識

在教學過程中，通過復習舊知識，再設計一個新的類似情景，啟發學生積極思考，積極探索，或通過情景幫助學生理解新知識。比如：在講授多項式整除這一概念時，由于它與整數整除的定義很相似。因此，在講授這一內容時，可以先不直接給出概念及相關結論，而是先讓學生回顧整數整除的概念及相關理論，引導學生思考這些理論在多項式整除中是否也成立，啟發學生借助類比，獲得多項式理論中的相應知識，進一步再分析證明檢驗其結果是否正確。

再比如，在學習逆矩陣時，由于單位矩陣在矩陣乘法中的作用相當于數1在數的乘法中的作用，一個矩陣的逆矩陣相當于一個數的倒數。因此可以讓學生先回憶倒數的定義：對于非零數a，如果存在一個數b，使得ab=ba=1，那么稱b 為a 的倒數。然后，教師對學生進行引導，類似地給出可逆矩陣的定義：設A為n 階方陣，若存在n 階方陣B，使得AB=BA=E，則稱方陣A 是可逆的，并稱方陣B 為方陣A 的逆矩陣。給出逆矩陣的定義之后，可以讓學生判別一些簡單的矩陣是否可逆，進而引出下面的問題：什么樣的矩陣可逆？什么樣的矩陣不可逆？可逆時，如何求其逆矩陣？從而使學生積極地參與到教學活動中來。

通過對類似概念和理論的類比教學，不僅僅使學生明白這些知識是怎么來的，更重要的是對于類似概念和相關問題的類比教學，不但使學生加深了對概念的理解，而且對以前所學的知識會有一個更深刻的認識，明白知識的前后聯系。因此，在教學過程中引入類比法，不僅可使學生懂得如何探索知識，而且可以很好的鍛煉學生的數學思維能力。

三、用好習題課，讓知識融會貫通，提高解題能力

典型的習題能夠幫助學生對所學知識有更深刻的認識，理解所學知識之間的關系，知道所學知識的作用，能鍛煉學生的思維，提升運用所學知識解決問題的能力，開拓解題思路，同時，也能使學生發現自己的不足之處，知道自己哪方面的知識有欠缺，從而激發學生主動對所學知識查漏補缺，并且能提高學生對后續知識學習的主動性。在習題課上，如果學生通過自己的努力，成功的解決一些習題，就會獲得成就感和滿足感，而成就感和滿足感是其進一步更努力學習的很大的動力。所以說成功的習題課教學在高等代數的教學中發揮著極其重要的作用。

總之，在高等代數教學過程中，教師要注意運用多種教學手段與方法，激發學生的學習興趣，鍛煉學生的創造性思維與直覺思維，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，最終提高高等代數的教學質量。

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作者簡介：

趙延霞（1981.08-），女，河北邢臺人，博士，講師，研究方向：代數學。