初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析

袁業(yè)富

摘 要：數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著十分重要的作用，將這一思想應(yīng)用其中，有效地解決了很多數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合可謂是貫穿了教學(xué)的始終，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)和形是一種相互獨(dú)立和相互滲透的關(guān)系，而數(shù)形結(jié)合的思想又是研究數(shù)學(xué)問題的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 應(yīng)用

較之小學(xué)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容難度更大，且知識也更加抽象化，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可避免存在著許多苦難，這對于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高也帶有一定的制約性。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力顯然成為數(shù)學(xué)教育者所需著重探討的問題，這既關(guān)乎著學(xué)生個(gè)人能力的培養(yǎng)，更決定著教學(xué)效率是否能夠提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義。[1]

第一，有利于提升學(xué)生解決問題的能力。數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)旨在將抽象數(shù)學(xué)圖形與知識有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)形象化思維的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)解題方法的有效性。例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行輔助解題，既能開拓學(xué)生的思維，能夠幫助學(xué)生找尋適合自身的解決方法；又如解答幾何問題時(shí)，立足這一思想，綜合代數(shù)知識，顯然也有利于提高解答效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂的“數(shù)”實(shí)際上包含著不等式、函數(shù)等內(nèi)容，而“形”則包含著拋物線、多邊形等內(nèi)容。而二次函數(shù)則是數(shù)形結(jié)合的最重要表現(xiàn)形式，更是初中教學(xué)的重點(diǎn)知識內(nèi)容。因此，教師若能重視數(shù)形結(jié)合思想，將能幫助學(xué)生思維轉(zhuǎn)向形象化和具體化，讓學(xué)生的解題能力得以靈活化。[2]

第二，有利于提升教師數(shù)學(xué)教學(xué)的水平。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式之一，數(shù)形結(jié)合思想對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率起著十分重要的作用。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”思維模式培養(yǎng)，進(jìn)一步幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來解決復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何教學(xué)講的是圖形間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用，既能將抽象化的幾何定理和定律加以具體化和形象化，還有利于強(qiáng)化學(xué)生對空間幾何的理解，幫助學(xué)生找尋等量關(guān)系。[3]

例如：AB平行CD，CD垂直DB，∠D=55°，那么∠ABC大小則為多少？這道題屬于基礎(chǔ)題，主要檢驗(yàn)學(xué)生對于平行線內(nèi)錯(cuò)角知識的掌握程度，但若是只從文字表述，憑借想象，而沒有充分結(jié)合圖形，是難以找尋到內(nèi)錯(cuò)角的。而此時(shí)，教師若是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，并綜合三角形內(nèi)角和為180°，很容易就可得出∠ABC的度數(shù)。這一題目實(shí)際上是一道基本試題，但數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用是極為關(guān)鍵的，無論何種題目，其解答都要和相應(yīng)圖形相結(jié)合，學(xué)生借助圖形才能夠更好地找尋到角度間的關(guān)系，對于學(xué)生幾何解題能力提高也大有裨益。因此，初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)結(jié)合思想。

2.數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

對于初中生來說，不等式是一個(gè)新的學(xué)習(xí)概念，教師應(yīng)當(dāng)善用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，讓其在不等式中得以發(fā)揮作用，降低學(xué)生的解題難度。

例如，對于較為簡單的題目|x-3|>10，此類型題在不等式中時(shí)常可見的，教師科學(xué)指引學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，將此種題目和數(shù)軸充分結(jié)合起來，便可將此道題目理解為x至3的距離大于10，題目答案便是這一數(shù)軸中的所有有理數(shù)值。通過融合數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生便能快速掌握解題思路，并快速找尋答案所在。但是，這一題目是相對簡單的，也可直接運(yùn)用代數(shù)方法來解決，只是會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的解題復(fù)雜度。

3.數(shù)形結(jié)合思想在概率教學(xué)中的應(yīng)用

新課改中，加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)和概率的知識內(nèi)容，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識的過程中能夠?qū)W會(huì)探究、發(fā)現(xiàn)和提出問題，并借助統(tǒng)計(jì)和概率的學(xué)習(xí)能夠?qū)W會(huì)自行搜索和整理數(shù)據(jù)信息，最終來解決問題，而在概率問題中，數(shù)形結(jié)合思想的用處是極為明顯的。

例如，在一個(gè)不透明箱子里裝有5個(gè)小球，球上分別標(biāo)注著-1，0，1，2，-2五個(gè)數(shù)字，這5個(gè)球外形無差別，只有數(shù)字之差。小明從箱子里隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字作為點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，數(shù)字的平方則為縱坐標(biāo)。那么點(diǎn)B落在拋物線y=x?-x+2和x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率為？

學(xué)生借助樹狀圖很容易得出點(diǎn)B的幾個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，分別為（1，1），（-1，1），（0，0），（2，4），（-2，4）。而能夠落在拋物線和x軸上的點(diǎn)實(shí)際上只有（2，4），因此這個(gè)概率只有五分之一。數(shù)形結(jié)合思想旨在借助數(shù)、形間的結(jié)合，以直觀形式來將抽象化的內(nèi)容進(jìn)一步轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)出來，加強(qiáng)各知識點(diǎn)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立起一個(gè)完整的知識框架，讓學(xué)生解題思路得以打開，從而激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛能。

4.數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)考試中的重要內(nèi)容之一。但很多時(shí)候，學(xué)生又畏難應(yīng)用題，容易被題目迷惑困擾，從而產(chǎn)生抗拒心理。那么，教師改善和強(qiáng)化應(yīng)用題教學(xué)方法就尤顯重要了，這并不僅是為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績，更重要的在于幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。所以，教師應(yīng)重視應(yīng)用題教學(xué)，將數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用其中。[4]

實(shí)際上，小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中已廣泛運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，如典型的甲乙雙方從不同方向出發(fā)，求兩人相遇時(shí)間或是誰先到的問題，便是通過簡單的圖形繪制以求得答案。而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題難度有所強(qiáng)化，數(shù)形結(jié)合的重要性更是不言而喻。例如：甲從植物園出發(fā)，以50㎞/h速度去動(dòng)物園，乙也從植物園出發(fā)，以45㎞/h速度去動(dòng)物園，但是乙比甲早出發(fā)10分鐘，那么甲在什么時(shí)候可以趕上乙。這一問題若是僅憑大腦思考與想象，有時(shí)是難以解答出的。而學(xué)生通過人物、線路的繪制，并于線路上標(biāo)注出兩者的速度和時(shí)間等要素，復(fù)雜化的內(nèi)容便能直觀化，且學(xué)生也可更深層次理解題目所求，在分析過程中逐漸把握應(yīng)用題的解答思路和方法。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用意義不言而喻，不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，更能幫助學(xué)生構(gòu)建起整體數(shù)學(xué)知識框架，強(qiáng)化學(xué)生空間理解能力。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)學(xué)教育事業(yè)得以永葆生機(jī)。

參考文獻(xiàn)

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[2]汪洪海. 芻議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 理科考試研究：初中版， 2016， 23（5）：33-33.

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[4]張紅曼. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析[J]. 新教育時(shí)代電子雜志：教師版， 2016（31）：30-30.