嘗試多樣復習 打造高效課堂

摘 要：在新課標理念的指導下，中考數學總復習，作為初中三年數學教學的一個系統、完善、深化所學知識的關鍵環節，對初中階段教學效果，中考成績的質量起著至關重要的作用。重視并有效地完成這個階段的教學任務，不僅有利于學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于學生積累學習經驗，為高中學習打下堅實的基礎。那么在每年的中考復習階段，如何引導學生進行有效復習，使學生步步為營，決勝中考，勢必成為每位初中數學教師所面臨的最重要問題。以下筆者將結合自己的教學實踐，運用多樣的復習方式，從組織學生自學，重視微視頻應用，關注變式訓練，開展數學活動，構建思維導圖這五個方面來談談如何提高中考復習的有效性。

關鍵詞：中考復習；有效性；自學；微視頻；變式訓練；數學活動；思維導圖

中考對于每一個孩子來說都是重要關口，它既是對學生三年來所學知識的檢驗，也是對學生的心理素質的檢驗。數學學科內容繁多、知識點分散，這無疑增加了師生雙方的精神負擔和備考壓力。在教學中，我們不難發現不少原本成績比較優良的學生，在不同的測試卷中成績往往不怎么穩定，其中也有一部分學生在達到一定水平后，想再提升一些空間卻又覺得困難重重。究其原因，在初三的最后階段，未能培養學生掌握有效的復習方法。如何讓學生在短期內復習鞏固好初中三年所學的數學知識，形成基本技能，提高解題技巧和解題能力，關鍵在于教師如何引導學生開展行之有效的中考復習。

一、 針對具體課型，開啟自學模式

自新課程改革以來，各地掀起了“小組合作”的熱潮。在優化課堂教學的過程中，學生的自學能力自然放在了第一位。因此，在中考復習中，如何準確引導學生開展自學，便成為了教師的首要任務。

在復習中，教師針對一定的復習類型，組織學生開展自學，引導學生在小組交流中大膽地講出自己的疑惑，積極探討解決方案，變被動聽為主動學，這遠比老師直接灌輸知識經驗要強得多，不僅充分體現了學生的主體地位，還可以讓學生養成全方位、多角度思考問題的良好習慣，從而提高了中考復習的有效性。

二、 巧用微視頻，突破重難點

中考復習時間緊湊，對于學生完成的綜合練習，教師可能會沒時間講解，筆者認為，可將部分難題的詳細解答過程制作成微視頻，方便學生課后自學。對于中考專題復習中的難點，例如在動態幾何中研究平行四邊形的存在性問題，筆者認為較有效的方法便是制作微視頻，介紹其構造方法，在專題課之前先讓學生對照微視頻學習，感受三角形以不同邊為對角線所作出的三種平行四邊形圖形，從而突破難點。也有部分操作類的專題，需要教師在課堂中使用微視頻。下面筆者以《拋物線的變換》為例，展示課堂教學片段，講述微視頻在課堂教學中的應用。

課堂任務：

1. 欣賞微視頻：如何作二次函數y=2（x+2）2-1關于y軸對稱所得的圖象？

2. 分享交流：通過微視頻學習，請你按以下要求先獨立作圖，再將你所作的圖帶入小組交流。

（1） 作出二次函數y=2（x+2）2-1關于y軸對稱所得的圖象。

（2） 作出二次函數y=2（x+2）2-1繞其頂點旋轉180°后所得的圖象。

（3） 作出二次函數y=2（x+2）2-1繞原點旋轉180°后所得的圖象。

3. 組內任務：

（1） 已經會畫的同學請指導暫時不會畫的同學。

（2） 完成下面的表格，組長組織好校對工作。

（3） 各小組派代表介紹你們小組的畫圖步驟。

y=a（x+m）2+ka頂點（-m，k）

軸對稱變換x軸相反數（-m，-k）

y軸不變（m，k）

轉變變換

繞頂點（180°）相反數（-m，k）

繞原點（180°）相反數（m，-k）

通過自學微視頻，學生在課堂中先自己按要求學畫拋物線變換后的圖象，再將遇到的問題帶入小組內交流，從而摸索出拋物線y=a（x+m）2+k（a≠0）變換的關鍵是尋求頂點坐標及a值的變化。這里微視頻的應用深入淺出，恰到好處，既為后續學習拋物線動態變換分解了難度，又符合學生建構知識的規律，提高了課堂學習的效率。

三、 重視變式訓練，做到融會貫通

在中考復習中，我們更要重視問題的變式訓練，挖掘復習知識點中的動態素材。比如，有些數學題，教師可以對例題進行有目的、多角度的演變，指導學生經過一題多變的觀察和思考，使他們認識到在解題過程中要尋求問題的本質，繼而找到突破的方法。請看下例：

如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（4，0），點B（0，3）。點C的坐標為（0，m），過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸正半軸上的一動點，且滿足OD=2OC，連結DE，請問是否存在m的值，使得△DEA為等腰三角形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由

變式：如圖2，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，3）。點C的坐標為（0，m），過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸正半軸的一動點，且滿足OD=2OC，連結DE，以DE，DA為邊作平行四邊形DAFE。請問是否存在m的值，使得平行四邊形DAFE為菱形？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由。

通過變式訓練，學生容易發現，菱形DAFE可看成由△DAE繞著AE的中點旋轉180°而成，即菱形的一半是等腰三角形，因此，有關菱形判定的動態問題可以轉化為等腰三角形的判定問題來解決，從而分成AD=DE，AD=AE，DE=AE這三類來解決。因此學生只需抓住等腰三角形的相關性質及判定知識就能輕松解決有關菱形的動態幾何問題。

由基本圖形到變換后的組合圖形，在教學中引導學生從不同角度去觀察、思考問題，發現幾何圖形演變的規律，尋求本質，從而找到解題的方法。這不僅有利于學生更系統地掌握三角形與四邊形之間的巧妙聯系，更好地把握數學知識的規律，而且也是培養學生思維能力的有效途徑。

四、 開展課堂活動，體驗動態過程

數學活動的目的是為了提高課堂教學效益，其本質是體現活動的思維價值。數學活動的開展可以轉變學生的學習方式，讓學生在動手操作中感悟數學思維活動，從更高層次上鞏固所學知識，在實踐中培養創新意識，進而提高學生的綜合素質。

在教學實踐中，筆者也逐步認識到學生對數學知識和技能的學習需要親身的體驗。在參與課堂活動的過程中，學生將更容易表露其內心的世界，從而獲得對知識的消化，并把新的學習內容正確地納入到已有的認知結構中，使其成為整個認知結構的有機組成部分。因此教學過程中要巧妙設計數學活動，讓學生真正動起來。請看下面的例題：

已知：如圖3，點A（4，0）、點B（0，3），點P是線段OA上一動點（不運動至O，A），過點P作PC⊥OA交AB于點C，過點C作CD⊥AB交y軸于點D。設OP=x，把△CPD沿直線PD折疊，當點C剛好落在坐標軸上時，請直接寫出所有x的值。

數學的解法就在作圖中，圖都會畫了，解法也就呼之欲出了。因此，本題筆者將重心放在如何引導學生體驗動態變化的全過程，根據動態背景抽象出滿足條件的折疊圖，從而掌握折疊的本質。

教師將作圖單發下，要求學生以4人為小組，帶著以下問題，進行探索：

（1） 題中的變量與不變量有哪些？把△CPD沿直線PD折疊，頂點C可能落在

坐標軸的哪些位置？請畫出所有滿足條件的頂點C折疊后的位置。

（2） 在作圖的過程中，你發現折痕唯一嗎？折痕有什么特點？

（3） 通過動手操作，你發現折疊前后兩個圖形有著怎樣的聯系？

教學策略：教師請各小組組長對組員進行分工，在探索（1）的過程中，組內交流有幾種情況，一位小組成員統計出各類情況，一位成員畫出每種情況所對應的大致圖形（包括折痕），對于問題（2）、（3），教師要求學生在組內進行交流反思，一位成員記錄小組所得結論，最后一位小組成員上來展示組內成果（投影展示），并加以適當解說。一個小組分享成果后，其余小組可提問質疑或作適當的補充。

反思小結：把△CPD沿直線PD折疊，頂點C關于直線PD的對稱點C′可能落在y軸負半軸上（如圖1），也可能落在x軸正半軸上（如圖2），還有可能落在x軸負半軸上（如圖3）共三種情況。

折疊的本質：從局部來看，折疊前后兩個圖形全等，它們關于折痕成軸對稱；從整體來看：折疊前后兩部分圖形是軸對稱圖形，折痕所在的直線就是它的對稱軸。

另外，學生完成獨立作圖后，在組內交流中發現當點C′落在x軸負半軸上時，部分學生所作的圖有所爭議。下圖是甲、乙兩位同學所作出的三種情況的折疊圖，請看：

在兩位同學所作的圖3中，乙同學所畫的點C，D，C′三點共線，這與甲同學的圖3有所區別。頓時，課堂中有兩種說法在較勁，筆者引導各小組成員通過仔細審題，猜想，質疑，最終發覺乙同學所作的圖3中∠DCP=45°，而事實上∠DCP=∠BAO<45°，因此，乙同學所作的圖3有誤，矛盾沖突得以化解。

在體驗動手作圖的過程中，學生有足夠的時空參與活動，學生的思維在互動交流中得以碰撞，對三角形中蘊藏的折疊問題由感性認識上升到理性認識，大大豐富了學生的直觀形象思維。這樣的教學關注了動態生成的過程，用活動探究促成學生的主動思考，在小組合作與交流中建構新知，通過師生反思積累經驗，從而不斷完善教學過程，提高課堂教學效率。

五、 構建思維導圖，有效梳理知識

中考復習，時間緊，任務重，怎樣利用有限的時間整理數學知識點？筆者認為，教師應細細研讀《中考說明》，做到心中有綱，手中有法，唯有明確復習方向，才能做到有的放矢。例如，教師布置任務，以4人小組為單位，完成數學相關知識點的思維導圖，組長組織成員進行知識點梳理。教師在課堂中隨意請小組內成員上來展示作品并進行講解，結合作品及學生表現，在班中組織評選，分不同的等級進行加分。小組之間有評價就會有競爭的動力，學生參與意識強，組內分工明確，人人有事做，各顯其能，相關聯的知識點得到了組內學生的充分補充，知識網絡架構能系統地呈現出來。下面筆者列舉部分小組所畫的有關“幾何”與“函數”的思維導圖：

思維導圖與傳統的學習記憶方法相比有較大的優勢。使用思維導圖梳理數學相關知識點，學生可以把關鍵字和顏色、圖案聯系起來，關鍵知識點之間的連接線會引導他們進行積極主動思考，快速系統地整合知識，從而構建新舊知識之間的紐帶，既增進了學生的理解和記憶能力，又提升了學生的學習樂趣，發展了學生的創造性思維，而且節省了不少學習時間，成倍地提高學習效率。

六、 結束語

作為一名新型的數學教師，在中考復習中，我們應根據學生建構知識水平的特點，組織學生自學，運用微視頻教學，突破重難點，巧設變式訓練，進行舉一反三，開展數學活動，感悟動態過程，借助思維導圖，有效梳理知識，使學生逐步學會知識間的融會貫通。多樣性復習方式融入課堂，學生不再一味地機械學習，而是作為鮮活的個體，積極參與課堂活動，在小組合作中不斷交流、反思進而成長。這樣的復習方式，以學生的個性化學習為軸心，向著“活動的、合作的、反思的”學習方式轉變，以便于引導和促進學生的個性全面和諧發展，從而取得最佳的課堂教學效果。難道這不正是新課程標準所要求的行之有效的復習方法嗎？

參考文獻：

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作者簡介：陳正，北京市，北京外國語大學瑞安附屬學校。