試錯教學(xué)法在三角比教學(xué)中的探索

徐榮改

摘 要：采用示例與片段教學(xué)相結(jié)合的方式來展開論述。試錯教學(xué)法適應(yīng)了新課程改革的理念，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，綜上試錯教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)三角比教學(xué)中具有重要的實際價值，值得更廣泛和深入地探究。

關(guān)鍵詞：試錯法；教學(xué)方法；高中數(shù)學(xué)；三角比；探索

一、綜述

目前嘗試錯誤的教學(xué)法已經(jīng)在很多學(xué)科的教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，本論文是基于嘗試錯誤教學(xué)法的啟示，來探究三角比教學(xué)實踐中如何運用試錯教學(xué)法。并介紹了使用試錯教學(xué)法的策略以及取得的良好教學(xué)效果。在文中我們從三個視角來展開試錯教學(xué)法的探索：其一，從三角比的概念教學(xué)上進行試錯教學(xué)法的探索；其二，從三角比的解題方法上進行試錯教學(xué)法的運用；其三，我們結(jié)合學(xué)情從學(xué)生的認知程度上，即學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，進行試錯教學(xué)法的教學(xué)實踐。我們采用示例與片段教學(xué)相結(jié)合的方式來展開論述。

在課堂探索過程中，針對學(xué)生出現(xiàn)的普遍錯誤，既不馬上指出學(xué)生錯誤，也不直接灌輸給學(xué)生正確的規(guī)范過程，而是采取讓學(xué)生自行體驗做錯題目的整個思維過程，獲取錯誤的心理體驗，也就是試錯教學(xué)法的第一步“試錯”。然后教師跟隨學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)引出矛盾，師生共同探究找出各種慣性錯誤認知與正確的理性思維之間的碰撞，體驗了不斷打破固有的思維模式，開拓錯誤的根源，也就是試錯教學(xué)法的第二步“改錯”。學(xué)生經(jīng)歷了這新視野的驚喜之感，就會徹底頓悟了自己錯誤的根源，對知識有了全新的透徹的理解。最后師生總結(jié)出如何實現(xiàn)預(yù)防此類錯誤再次出現(xiàn)的錦囊妙計，也就是試錯教學(xué)法的第三步“防錯”。

二、三個視角下試錯教學(xué)法的探索

1.三角比概念教學(xué)的視角

在進行任意角的三角比的概念教學(xué)時，讓學(xué)生順著自身熟悉的銳角三角比的定義，來嘗試著運用到對任意三角比的定義中。然后教師拋出疑問：對于超出90度的角，如何在三角形中找到它的斜邊？問題拋出之后，學(xué)生非常自然地認識到，直接將銳角三角比的定義運用到任意角的三角比的定義上，是行不通的。最后師生共同探究給出任意角的三角比的定義。學(xué)生在整個過程中，經(jīng)歷了概念試錯—改錯—防錯的過程，就會對新的知識記憶猶新。

2.三角比解題方法的視角

再結(jié)合sin2β+cos2β=1得到一個二元二次方程組。進行到這一步，學(xué)生開始求解二元二次方程組，此時大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出了猶豫不決，算下去實在太過繁瑣，所以遲遲不愿動筆進行計算。此時，教師順勢呈現(xiàn)采用分析法，即從結(jié)論出發(fā)，利用拆分角的思想，將未知的角β轉(zhuǎn)化為已知的角α與α+β之差，即β=（α+β）-α，進而cosβ=[（α+β）-α）]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα。再由已知求得sin（α+β），sinα代入上式即可求得cosβ。整個解題過程，學(xué)生經(jīng)歷了方程組做法遇到的障礙，所以才對拆分角的做法拍案叫絕，從而從心里接受了這種做法，并對拆分角的做法印象深刻，這種在方法上試錯—改錯—防錯的整個試錯教學(xué)法成功地讓學(xué)生掌握了利用拆分角的思想求三角比的值。

3.三角比認知的視角

例如解決題目：已知△ABC中，a=12，b=18，A=45°，試判斷滿足條件的三角形的解的個數(shù)。本題是已知兩邊及一邊的對角求解三角形，學(xué)生嘗試著用正弦定理來解決。首先，學(xué)生得到了sinB=，然后教師先不要過于著急告訴學(xué)生錯在什么地方，允許學(xué)生經(jīng)歷使用計算器求角B的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算器求角B時，提示“格式錯誤”，然后師生共同探究錯誤的根源，發(fā)現(xiàn)忽略了一個事實，即sinB≤1恒成立，而本題>1，所以并不存在這樣的角，故本題無解，不存在滿足題意的三角形。學(xué)生經(jīng)歷了計算器上的“格式錯誤”，就會對sinB≤1的這個事實保持警惕。這種緊跟學(xué)生認知的最近發(fā)展區(qū)的試錯教學(xué)法，讓學(xué)生對于sinB≤1這個事實記憶猶新。

這三個視角下的試錯教學(xué)法的探索，均起到了良好的教學(xué)效果。反之，我們采用傳統(tǒng)的講授法進行教學(xué)的話，在講述這些問題的時候，直接灌輸給學(xué)生正確的方法，而不給予學(xué)生試錯糾錯的思維過程，這樣對學(xué)生思維來說，并不是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生不理解也是可能的。而我們利用試錯法進行三角比知識的教學(xué)，讓學(xué)生的錯誤展示出來，再辨析，使學(xué)生在體驗認知沖突中發(fā)現(xiàn)自身錯誤，并對糾正錯誤的方法記憶猶新，從而鍛煉了思維的嚴謹性，以及學(xué)會在嘗試中探索解決問題的方式方法。

三、試錯教學(xué)法總結(jié)及進一步探究

本論文首先闡述了試錯教學(xué)法的一些自身的感想，并從三個視角展示了這種方法在三角比教學(xué)中的有效性，最后針對課堂效果進行了反思。總之，試錯教學(xué)法在三角比教學(xué)中是一種有效的教學(xué)策略，鍛煉了學(xué)生思維的嚴謹性，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)課堂的效率隨之提高，師生關(guān)系更為融洽。

參考文獻：

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編輯 謝尾合