利用數形結合 提高解題能力

摘 要：“數學是研究數量關系與空間形式的科學”，數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，化難為易，化抽象為直觀，使“數量關系”和“空間圖形”結合起來，尋找解題思路，使問題得以解決。采取“數形結合”的方法可以幫助學生將抽象問題變具體，復雜問題變簡單，幫助學生獲得準確的數學結論，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：小學數學；數形結合；分數問題

“數學是研究數量關系與空間形式的科學”，空間形式最主要的表現就是“圖形”，也就是說數學研究總是圍繞著“數”與“形”進行的，數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，化難為易，化抽象為直觀，使“數量關系”和“空間圖形”結合起來，尋找解題思路，使問題得以解決。在小學數學學習的過程中，有許多學習內容既具有“數的特征”，又具有“形的特征”，采取“數形結合”的方法可以幫助學生將抽象問題變具體，復雜問題變簡單，幫助學生獲得準確的數學結論，提高學生解決問題的能力。本文將結合分數問題的教學談談數形結合思想方法的應用。

一、 在計算教學中借助數形結合，幫助學生理解算理

計算教學不僅要讓學生知道算法，更重要的是要理解算理，即“為什么這樣算？”比如分數的乘除法算法不難，但是算理卻很難理解。在教學分數乘分數的計算方法時，課本是結合具體的情境：求12公頃的15是多少、12公頃的35是多少？學生根據乘法的意義，很快列出算式：12×15、12×35，結果是多少，怎樣計算呢？此時先讓學生大膽猜測，然后根據對分數的意義的理解，用折一折、畫一畫等直觀的方式進行研究探討、驗證：

上圖中，清楚的看到，求12公頃的15就是把12公頃平均分成5份，取其中的一份，也就是相當于把1公頃平均分成了（2×5）份，取了其中的一份，即12×5×1=1×12×5=110，所以12×15=12×5×1=1×12×5=110（公頃）

同理：12×35=12×5×3=1×32×5=310（公頃）

這樣通過畫圖的方法，不僅使問題簡明直觀，對算理理解透，計算方法也就輕松掌握了，而且還有效地滲透了數形結合的思想，培養了學生的邏輯思維能力。

二、 在解決問題的過程中，利用數形結合，幫助學生理解數量關系

分數的乘除法在實際生活中有廣泛的應用，同時也是小學數學中重要的基礎知識之一，利用分數的知識解決實際問題對于學生來說是一個難點。因此在教學中，可以采用數形結合的策略表示題中量與量之間的關系，通過借助簡單的圖形、符號、文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯出本質的特征。如：教學“小明的體重是35千克，他的體重比爸爸輕815，爸爸的體重是多少千克”時，注重凸顯數形結合的思想，培養學生利用畫圖的策略幫助思考。

在指導學生畫圖時，可以先引導學生思考：①先畫哪個數量？為什么？（先畫爸爸的體重，因為它是比較的標準，也就是我們通常所說的單位“1”）②在畫表示小明體重的線段時，怎么畫？在這里，要讓學生明白要把表示爸爸體重的線段平均分成15段，表示小明體重的線段比表示爸爸體重的線段短，短的部分相當于這樣的8段。這樣，邊思考邊把條件和問題簡單明了地標注在圖上，清晰直觀地把數量關系呈現出來了，學生表象清晰，思維清楚，對題目中的數量關系理解透徹，降低了學習難度，提高了學習效果。

三、 在講評練習時利用數形結合，尋求解決問題的方法

數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的學習方法，在教學中那些學生難以理解、易出現錯誤或易混淆的內容，教師可充分利用“形”，把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學生的表象，引發聯想，引導學生思考探索，得出結論。

在分數問題的練習中，我們經學碰到這類問題：把一條4米長的繩子平均分成5段，每段是這條繩子的幾分之幾？每段長多少米？題目表述字數不多，結構也很簡單，問題也很相似，都是求幾分之幾，能選用的條件也很有限，用誰除以誰呢？有相當一部分學習困難的學生對此類題目是茫然的，此時我們可以借助線段圖讓其理解問題所表達的含義，鼓勵學生按照題意畫圖然后標注條件，那么，當他們畫完圖后也就理解題目的結構了，剩下的只需對圖思考，選用有效的條件，就可以寫出答案了；又如：甲數比乙數多14，乙數比甲數少幾分之幾？這道題看似簡單，實際很難理解，但是只要畫出線段圖，學生就很容易理解：甲數比乙數多14，乙數就比甲數少15。

在一次單元測試中有道題：客車和貨車同時從A、B兩地同時開出相向而行，相遇時貨車行駛的路程是客車的35，此時貨車距中點還有30千米，A、B兩地相距多少千米？我在講評時，抓住這道題的特點，引導學生畫出線段圖，分析題目中的數量關系，引發思考，學生根據線段圖能很快的說出題目的數量關系并列式作答，將復雜的文字敘述轉化為圖形進行分析，降低了難度，同時也滲透了數形結合的思想，達到了優化解題途徑的目的。利用習題資源滲透數形結合思想，使之成為學生學習數學、解決數學問題的工具，同進養成數學思考的習慣。

在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使抽象枯燥的數學知識形象化、具體化，巧妙地運用數形結合，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。

參考文獻：

[1] 義務教育數學課程標準[M].2011.

[2] 顧志能.對“幾何直觀”概念的幾點辨析[J].

作者簡介：郝想容，廣東省珠海市，廣東省珠海市高新區唐家小學。