高中數學教學學生抽象概括能力的培養策略

郭瑞

摘 要：在人們的思維活動中，抽象概括是一種高級思維的重要形式，數學學習中的抽象概括能力是學生數學思維能力的重要體現，同時它也是認識數學規律、掌握數學知識的重要能力，是學好數學知識不可或缺的必備能力。本文對培養高中學生數學抽象概括能力的方法策略，從概念教學、習題變式訓練等方面進行了研究。

關鍵詞：高中數學；抽象概括；能力培養

隨著素質教育和新課改的深入實施，要求在數學教學中要注重學生數學核心素養的培養，而數學思維能力的培養是其重點。在數學思維能力中，抽象概括能力是一種重要的形式，也是數學思維高級形式。抽象概括能力是通過對一些具體的數學事例進行觀察分析與歸納綜合后找出研究問題的本質，或是對數學問題作出判斷，它是學生認識數學規律、掌握數學知識的重要能力，是學好數學知識不可或缺的必備能力。筆者結合高中數學教學實踐，對培養學生數學抽象概括能力的策略途徑進行了深入的探索，通過在教學中進行了應用取得了較好效果。

一、通過概念教學，培養數學抽象概括能力

數學概念作為數學學習的基礎，它是對數學知識的本質內涵和特征形式的高度概括和總結，對于學生來說，數學概念的學習過程實際上是對某一個數學知識的抽象與概括的過程，也是對各種各樣數學關系及其存在形式的一般性的總結、概括與抽象。數學概念教學是培養學生抽象概括能力的重要途徑和方法，因此，在進行概念教學時，要注重從數學概念產生的背景、概念的產生過程、概念的語言相互轉化等方面進行教學。在概念學習時，由于其本質屬性是未知的，教師要引導學生從思維上對概念的本質屬性進行抽象與概括，經歷這個認識過程，才能真正理解掌握數學概念，同時也能使抽象概括能力得到培養。數學概念是數學的基本要素，正確理解和掌握數學概念是學好數學的前提。數學概念的形成是抽象思維的結果，是數學家抽象概括能力的結晶，教師要帶領學生參與概念的形成過程，沿著數學家的腳印，了解抽象概括的思維過程，讓學生掌握概念的本質，并能用自己的語言進行描述。通過這一教學過程，學生熟悉了概念的形成過程，了解了概念的本質，能初步形成由一般到特殊的思維，建立抽象概括能力形成的基礎。經典的數學概念都有其特征，在生活中應用廣泛，教師要善于舉例，幫助學生逐步形成抽象概括的能力。

例如，在學習“空間直線與直線間的位置關系”這個概念時，可通過四個過程進行抽象概括能力的培養：一是直觀感知。可讓學生對同一個平面中的兩條直線的位置關系進行感知，然后再擴 展 到 對 現 實 中 的 空 間 直 線 位 置 關 系 進 行 感知。如，用立交橋、課本的每個邊與其他邊的關系等事例來感知；二是分析綜合。通過對現實世界的不同直線的位置關系的區別與共同點進行分析綜合，可以按照是否有公共交點來判斷這些直線是平行還是相交，還是其他位置關系，也可以按照是否在 同 一 個 平 面 進 行 分 類 概 括 總 結；三 是 操 作 確認。通過概括總結、邏輯演繹來抽象出這些空間直線的本質屬性，建立空間直線位置關系的模型，在此基礎上進行拓展，最后形成空間直線的一般性概念；四是思辨論證。最后對概念進行確認，從而建立空間直線的概念、規律、圖形并進行語言描述，形成綜合的概念。

二、通過習題訓練，培養數學抽象概括能力

通過數學習題的訓練是培養學生數學抽象概括能力的另一個重要的渠道和方法，可重點從習題的變式訓練方面進行：一是從思維的拓展上進行變式習題訓練。可以在習題教學中或習題訓練時，對題目的一些條件或結論進行變換，形成新的題目，對學生的思維能力與抽象概括能力進行訓練。通過變換題目的條件或結論，在培養抽象概括能力的同時還有利于學生所 學 知 識 在 本 模 塊、本 章 節 知 識 間 的 遷 移 與 融合，使學生構建完整知識結構；二是從思維的整體性上進行訓練。要培養學生的抽象概括能力，在解題訓練中要注重從思維的整體性上進行拓展延伸訓練，通過對典型習題進行內容的變通、拓展延伸，來拓寬學生思維的發散性與思維深度，培養抽象與概括能力的全面性，也有利于提高學生的創新與自主探究能力；三是從思維的邏輯性上訓練。通過習題變式訓練培養學生抽象概括能力，還可以從先解決和本題有關的外圍問題入手，創設與本題有關的情境開始訓練，這樣能使學生的抽象概括能力的形成過程比較自然，符合學生的一般認知規律。通過以上三個方面運用習題變式訓練方式教學，不但可以改變數學知識或問題的表達方式，使學生對數學概念的本質有了進一步的深入理解掌握，使得學生能從多個方面、運用不同的數學問題的條件與結論來掌握數學概念與規律，使學生能把各部分數學知識相互聯系，使學生在訓練過程中對抽象概括過程有深刻的體會。

三、通過自主探究，培養數學抽象概括能力

自主探究學習方式是新課改提倡的有效學習方式，通過讓學生在教師的指導下，并結合自身的興趣愛好，對數學問題開展探究性學習，從中主動獲得知識、并運用所學數學知識進行解決實際問題，同時還能有效地提高學生的數學抽象與概括能力。可以通過課題研究或項目設計研究的形式來培養學生的抽象概括能力。在探究性活動實施中，要掌握好三個環節：選題環節、探究環節、匯報環節。在選題時要注重啟發誘導學生的探究動力與興趣，結合學生的現有知識和能力來給學生提出探究的主要問題；在探究環節要注重讓學生通過實踐來經歷知識的形成過程，并引導學生掌握科學的方法，提高發現問題及其相互聯系的能力，學會理性思考，通過自己的判斷、總結、歸納來提出解決問題的方案，并通過探究得出結論，同時要重視對結論和研究成果進行反思；在匯報階段要讓學生進行自主總結、反思，再進行小組交流探討后，以書面材料方式上報結題，這樣有助于培養學生的分析總結與辯證思考能力。

學生學習數學知識時運用抽象概括能力的關鍵是找到問題的共性，由此把一般問題進化成特殊問題，然后利用特殊問題回歸到一般問題，即由具體到抽象，再由抽象到具體，在知識的循環再創造中深化抽象概括能力。掌握數學知識的最終目的是解決數學問題，而數學知識的掌握和數學問題的解決都可看成是發現問題和解決問題的過程。無論是在學習新的數學知識還是在解決陌生的數學問題時，我們總習慣把這些陌生的事物與熟悉的事物聯系起來，找到熟悉感。在高中數學教學中，教師在傳授數學新知識或輔導學生解決問題時，也可以與學生熟悉的知識或做過的試題聯系起來，讓學生找到“認識”的感覺，然后引導學生對已經“認識”的知識或試題進行再創造，進而掌握知識、解決問題，最后定期讓學生總結已學的知識或解決的問題，對其中的規律進行總結，形成自己的數學認識。這樣在教學過程中借助數學知識和數學問題，抓住其中的共性，抽象出一類問題的規律，從而獲得一定的解題思路或方法技巧的過程，是培養學生數學抽象概括能力的有效途徑。

總之，學生的數學抽象概括能力是學好數學的基礎，在教學中教師要引導學生參與概念的形成過程，培養學生把數學知識和解題相結合的能力，在抓住問題共性的基礎上總結解題規律，逐步加強學生數學抽象概括能力，提高高中數學課堂教學的有效性。抽象概括能力是數學思維的重要能力，是學生數學解題能力和數學核心素養的重要體現，教師在教學中應注重通過多種方法和各種途徑來培養學生的抽象概括能力，從而實現數學綜合能力和素質的提高。

參考文獻

[1]譚穎.高中數學教學中學生抽象概括能力的培養[J].考試：高考數學版，2012（11）.

[2]張謀華.高中數學教學中抽象概括能力的培養[J].中學課程輔導：教學研究，2016，10（23）.

（作者單位：甘肅省定西市安定區福臺高級中學）