數學課堂教學結構中的“起承轉合”

陸軍

摘要：新課改帶來了新的教學理念。與傳統的課堂相比較，現在的數學課堂的教學形態發生了根本性變化，但客觀存在教學過程失衡的現象。從教學設計角度來看，合理的課堂教學結構應是“起承轉合”式的：首先，教學選擇具有研究性、障礙性的問題設定問題情境；其次，為學生提供參與數學活動的有利條件；再次，鼓勵學生用自己的語言表達對數學個性化的認識并進行問題變式的訓練；最后，根據學生的學習能力，進行有適度的拓展延伸，滿足不同學生的學習需要，以保證教學的有效性與科學性。

關鍵詞：數學課堂；教學結構；問題情境；數學活動；基礎訓練；延伸拓展

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）05B-0057-04

“起承轉合”是一種經典的詩文寫作結構章法的技巧?！捌稹笔情_端；“承”是承接上文加以申述；“轉”是轉折，從另一方面立論；“合”是結束全文。與傳統的課堂相比較，現在的數學課堂注重以生為本，強調多維目標，強化合作意識，增進相互交流，課堂的教學形態發生了根本性變化，但客觀存在教學過程失衡的現象。一個好的數學課堂教學設計應當具有如“起承轉合”般的結構，以保證教學的有效性與科學性。

一、起——創設問題情境

亞里士多德指出，“思維從問題的驚訝開始”，問題是思維的心臟。學習的本質是體驗，體驗就需要合適的環境和氛圍——情境。教師應嘗試把學生引入豐富多彩的生活世界，在情境中學習；讓學生去體會數學在現實生活中的無處不在，體會數學是有價值的、數學的學習是有意義的。

以學生為本，以學生的學為本是問題情境的出發點。一個好的問題情境，關系著一節課的效率。在創設問題情境的實踐中，我們不難發現：較窄的問題，難以激發學生的思想火花；較廣的問題，使學生思維指向不能快速集中到教學內容上；有時因為真實情境過于繁瑣，不利于學生學習，教師要進行適當的加工……課程標準中對數學學習內容的描述是現實的、有意義的、富有挑戰性的。一個好的問題情境設置也應同樣如此。

1.問題的選擇要有“研究性”

問題情境的選擇為一節課的成功奠定了基調。問題不僅是話語的，也可以是實踐的、充滿智慧的探究和體驗，可以是生活中的現象，也可以是數學的問題，甚至是學生的錯題等。但一個好的問題，必然有一定的廣度，是學生熟悉的，符合學生的年齡特征，能激發學生興趣，誘發學生思維的積極性問題。

2.問題的選擇要有“障礙性”

一個好的問題，必然有一定深度。問題情境的創設要與學生的智力和知識水平相適應，難度的適中。例如解方程x+2=1這個問題，對于初一年級學生來說是有障礙的，而對于初三年級學生來說就失去了問題的價值。過于簡單的問題難以激發學生求知欲，反之會降低學生學習的積極性。只有在學生的“最近發展區”提出問題，才能促進學生最大限度地調動相關舊知識來積極探究，找到新知識的“生長點”，實現學生的“現有水平”向“未來的發展水平”的遷移。

二、承——建構數學活動

就數學概念學習而言，“經驗”對新概念學習的影響更多地表現在概念系統的擴張上。在一個概念的學習前，學生在頭腦中已經有一些經驗，教師應利用學生的基本經驗，通過解決問題情境的過程，讓學生做數學訓練，在交流合作中去搭建知識體系。教師要舍得給時間讓學生思考交流，延遲判斷，讓每個學生在獨立思考的基礎上討論交流，闡述個人的觀點，讓學生經歷知識的發生并主動獲取知識。

例如，在勾股定理（1）的教學中，建構活動可以設計如下：

1.讓學生在方格紙上先畫一個等腰直角三角形，分別以三邊為邊長向三角形外作正方形。通過數格子的方法得出以直角邊為邊長的正方形面積和等于以斜邊為邊長的正方形面積。

2.讓學生畫兩個一般直角三角形，發現上述結論是否成立？

3.讓學生畫一個一般銳角三角形，發現上述結論是否成立？

4.讓學生畫一個一般鈍角三角形，發現上述結論是否成立？

通過活動，學生感受到勾股定理的核心條件是直角三角形。

給學生一個建構概念的過程，確實沒有直接“拋”結論“來得快”。但數學教學不僅僅是數學知識的教學，還應該伴隨著數學思想的滲透，包括研究數學的方法和對數學文化的理解。經歷這樣的訓練過程，學生的理性思維可以得到有效地鍛煉。

三、轉——數學化認識與基礎訓練

在建構活動中，當學生積累了一定的數學活動經驗，必須從感性的經驗上升到對數學理性的概括時，自然而然教學環節就轉到了數學概念的形成。

1.數學化認識

例如，在《反比例函數的圖像和性質》的教學中，教師讓學生嘗試畫出反比例函數y= 的圖像。學生在建構活動中，出現了以下幾種常見的錯誤：

（1）如圖1所示，學生作圖時，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起。錯誤產生的原因是學生在列表時，受到一次函數的影響，不細心地認為當x等于0時，y也等于0。在教師給予提示后，學生能認識到當x=0時， 無意義。

（2）如圖2所示，學生在作圖時，用線段連接圖像。錯誤產生的原因是學生受到“一次函數的圖像是一條直線”的影響。在相互交流中，學生能理解用平滑的曲線順次連接第一象限內的各點，得到圖像的一個分支；順次連接第三象限內的各點，得到圖像的另一個分支。

（3）如圖3所示，學生作圖時，圖像沒有延伸部分。

（4）延伸部分與坐標軸有交點。

（5）圖像沒有畫成向兩坐標軸不斷趨近。

以上的建構活動，為提供給學生一個研討的素材，學生在小組交流、組與組交流中闡述自己對數學的理解，為概念的形成奠定了基礎。在觀點基本達成一致的背景下，教師提出問題“畫一個反比例函數的圖像，有哪些注意事項？”讓學生在交流的基礎上，用自己的語言表達對數學個性化的認識，對自己產生的錯誤進行重點的分析。

概念的形成不僅要強調正面的，也要強調錯誤的。不僅強調概念的內涵，也要強調概念的外延。在“說概念”后要求學生閱讀課本相關內容，從而培養學生閱讀課本的習慣，發揮課本的示范作用，引導學生在理解的基礎上掌握數學知識。

2.基礎訓練

基礎訓練包括例題講解和鞏固練習。前者是一種規范，后者是一種反饋和提高。例如，在《平均數》的教學中，基礎訓練可以設計如下：

一面粉加工廠包裝面粉，要求每袋100斤，隨機抽查了其中10袋面粉的重量，列表如下（見表1）：

師：你能求出這10袋面粉的平均重量嗎？

生1：解法一

x= =101

因為剛學過平均數的概念，學生大都給出了這樣的解法，特別是在借助了計算機進行計算的條件下。這時，教師便不斷地啟發學生是否還有別的做法。

生2：解法二

x= =101

教學不能僅停留于結果，而是應該讓學生說明解題思路，找出解法二與解法一的聯系，給予足夠的時間讓學生再去思考新的方法。

生3：解法三

x = =101

部分學生能理解算式的實際意義，但計算結果是統一的，是不是巧合？在交流中學生說出了自己的理解，尤其是生3的話，讓人感到后生可畏：“我觀察表格中的各個數據，它們都在100附近，我把100作為基數，99比100少1，所以記作-1，-1就是零頭，同樣第二個數據102，2就是零頭，-1+2+2+0+1+0+2+2+1+1就是所有零頭的和，基數是100，有10個100，總數就是100×10+（-1+2+2+0+1+0+2+2+1+1），除以個數10，就得到平均數101”。

生3把100作為基數，激發了部分學生的想法：101是不是能作為基數？102呢？實踐證明，將101作為基數解題更簡單，學生最終達成一致。

“99=100-1，102=100+2，101=100+1，所以99+102+102+100+101+100+102+102+101+101=（100-1）+（100+2）+（100+2）+（100+0）+（100+1）+（100+0）+（100+2）+（100+2）+（100+1）+（100+1）=100×10+（-1+2+2+0+1+0+2+2+1+1），解法三本質就是解法二”。

部分學生還沉浸在喜悅之中，生4有又新的想法。

解法四：x=100+ =101，如果100為基數，零頭的平均數是1，就是說比基數多1。

通過反思，學生不斷形成新的知識結構。教學依靠這種“解題變式”和“題型變式”，可以培養學生的思維能力，防止學生對所學習的基本知識和掌握的基本技能陷入僵化。問題的變式總帶有一種啟發性，學生在變式訓練中，能發現數學的本質，避免重復機械的操作訓練，導致思維的疲勞和對學科關注度的降低。

四、合——整合再拓展

整合學生的學習能力，我們的課堂可以有適度的拓展延伸，以滿足不同學生的學習需要。數學課堂的拓展可以分為三種：技能型拓展、思維型拓展和應用型拓展。

1.技能型拓展

新課程刪除了繁難偏舊的內容，不主張技能型的拓展。

2.思維型拓展

數學課堂應尊重學生的個體差異，讓不同的人在數學上得到不同的發展。數學作為思維的體操，要求思維型拓展存在，以完善部分學生的知識結構，使其思維能得到縱向的發展。平時課堂中的小結也可以歸結為思維型拓展。通過小結，我們可以對所學習的知識進行再提煉。同時，把教學的觸角延伸至課外，為學生的繼續學習提供可能。

3.應用型拓展

數學教學應從問題開始，指向對數學內部知識的研究，引導學生利用數學知識解決實際問題，在知識的應用中不斷鞏固和深化數學思維，從而體現數學的價值。

責任編輯：李韋

An Exploration into the Structure of Mathematics Classroom Teaching

LU Jun

（Xincheng Junior Middle School， Nanjing 210019， China）

Abstract： The new curriculum reform brings us the new ideas of teaching. Compared with traditional classroom teaching， modern mathematics classroom teaching has changed fundamentally， but there still exist some imbalanced phenomena in the process. From the angle of teaching design， the reasonable structure of classroom teaching should have four steps： firstly， teaching should select the problems with the property of research and barriers to set the problem situation； secondly， providing students with favorable conditions of participation； thirdly， encouraging them to use their own speech to express their knowledge on mathematics individuality； finally， properly expanding and extending according to their learning ability to satisfy different students learning needs， guaranteeing the effectiveness and science of teaching.

Key words： mathematics class； teaching structure； problem situation； mathematics activity