小學數學乘法分配律的教學探討

張巖

摘要：乘法分配律是小學階段的重要運算定律。在教學中靈活巧妙地運用乘法分配律，不僅能解決教學中的諸多問題，還有利于培養(yǎng)學生的觀察比較能力，提高學生的計算能力。在課堂教學中，教師要將教材本身結構特點、內容特點作為寶藏，并加以挖掘利用，使之為有效教學服務。

關鍵詞：小學數學；乘法分配律；教學

小學生在理解和掌握乘法分配律時有一定的困難，學生在運用乘法分配律進行簡便計算時，常常會出現a×（b+c）=a×b+c、a×b+a×c=b×（a+c）、a×b+a=a×（b+0）等各種各樣的錯誤。如何提高乘法分配律的教學效率，是廣大一線教師迫切需要解決的燃眉之急。筆者在多年教學中應用這一定律，可以使一些計算簡便。在教學中，要注意對定律的理解及其靈活運用。

一、乘法分配律的四種類型

課本中關于乘法分配律只有一個植樹的例題，但是練習中有關乘法分配律的運用卻靈活而多變，學生們應用起來有些不知所措。針對這種現狀，我把乘法分配律的運用進行了歸類，分別取個名字，讓學生能針對不同的題目能靈活應用。乘法分配律大致上有這樣四類：一、平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8。即125和50要進行平均分配，都要和8相乘。不能只把其中一個數字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，學生印象很深刻，開始還有部分學生只選擇一個數與8相乘，歸納方法后，學生都能正確應用了。二、提取公因數法。如：25×40+25×60=25×（40+60）。解題關鍵：找準兩個乘法式子中公有的因數，提取出公因數后，剩下的另一個數字該相加還是該相減，看符號就能確定了。三、拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45這類題的關鍵在于觀察哪個數字最接近整百數，將它拆分成整百數加一個數或者整百數減去一個數，再應用懲罰的分配率進行簡算。有了歸類，學生再見到題目就能依據數字或運算符號的特征熟練進行乘法分配律的簡算了。四、乘1法。如78+78×99=78×1+78×99=78×（1+99）。這類題型的解題關鍵是把一個看似無法利用乘法分配律的習題，轉化成為可以運用分配律的標準形式。既簡單又方便。以這個為切入點，從而比較順利地引入新課，正好那天是植樹節(jié)所以我又創(chuàng)讓“打比方”成為數學課堂的閃光點。

二、抓住重點，讓學生理解乘法分配律的意義

在教學時，我引導學生把算式寫成等式的時候讓學生觀察左右兩邊算式之間的聯系與區(qū)別之后，學生就根本不知道從何下手。在他們的印象中，聯系就是根據乘法的意義來進行聯系。根本沒有從數字上面去進行分析。可以說，局限在原先的思維中，而沒有跳出來看。而讓學生寫出幾組算式后，觀察分析幾組等式左右兩邊的區(qū)別之后，學生也還是無法用語言來表達這一規(guī)律。場面一時之間很冷，后來我只好直接讓學生用字母來表示，變化為這樣的形式之后，有很多的學生都能夠寫出來。乘法分配律的本質意義是對幾個相同加數的分與合，其知識起點是乘法的意義。在字母式（a+b）×c=a×c+b×c中，其順向的意義是：把（a+b）個c分為a個c和b個c；逆向的意義是：把a個c和b個c合為（a+b）個c。在新學環(huán)節(jié)，要盡量把分配律的教學和乘法意義的分析結合起來。例如，當學生根據例3的情境對等式（4+2）×25=4×25+2×25的意義有了初步掌握之后，可以引導他們從乘法的意義來重新理解：左式表示有（4+2）個25的和，即6個25的和；即等于右式：4個25的和加上2個25的和。由于學生已經學習了乘法的意義，對此學生很容易領會。乘法意義的介入，使學生不僅從形式上把握分配律的特點，更從深層次來把握其內在的意義，有助于學生扎實掌握；另一方面，也可以為從基于具體情境的等式過渡到純粹的等式做準備。學生在簡算題當中，可以直接利用乘法意義來理解算式的含義。教學中，由于學生對分配律的內涵掌握不夠深入，從而在解題中出現各種各樣的錯誤。比較典型有以下幾類：1.剛好是“整百”的類型：沒能把例如99×87+87、101×87-87的算式轉化為100×87；2.大約為“整百”的類型：把99×87算成了（99+1）×87；把102×87算成了100×87+2；3.分配律和結合律混淆的類型：把（3+25）×4當成3×（25×4）。在教學中，如果能引導學生從乘法的意義來理解分配律，那么以上這些問題就不難解決。例如99×87+87，用乘法的意義來理解是很簡單的，它表示99個87加1個87的和，即100個87的和；102×87表示102個87的和，等于100個87的和加2個87的和，即100×87+2×87。

三、應用乘法分配律進行簡便計算的變式分類

教學時只有清晰地把握這些變式類型，才能在應用乘法分配律特別是應用其進行簡便計算教學時，左右逢源，化難為易。筆者根據自身多年教學經驗，以一般字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試作如下分類：

（一）在乘法分配律中套用乘法交換律的變式。這就是將乘法分配律基本式左邊“（a+b）×c”變化為“c×（a+b）”，即需要變化為：c×（a+b）=c×a+c×b。雖然這樣的變化是較簡單的，但是，對于初學學生來說，還是具有了一定困難性。這需要教者有意識地做出多次安排，并要組織學生進行分辨對比。

（二）延展乘法分配律項數的變式。這是順次增加項數的變化。比如，將兩數和與一個數相乘，變?yōu)槿膫€數的和與一個數相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。

（三）兩個數的和變?yōu)閮蓚€數差的變式。這是在同級運算之間的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。更何況，有些算式的呈現，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學生自我主動地作出變式改造性處理，才能合于乘法分配律的題型題境。比如，97×4，進行簡便計算需要學生把97改寫成“（100-3）”。

（四）乘法分配律的反向變化。即要讓學生既能從左向右，也習慣于從右向左。要讓學生善于從計算簡捷性要求出發(fā)，靈活地選擇應用乘法分配律展開式的可逆變化方向。這是訓練學生提高計算技能的重要途徑。

（五）特殊數1參與展開的變化式。即（a+1）×b=a×b+b×1。尤其是反向理解，要求學生把一個確定的數，看作是一個算式，是這個數與1的積。學生對此會很不習慣。比如，56×99+56，要求學生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1。

（六）乘法分配律在小數與分數計算中的變式應用。乘法分配律應用于計算，不僅出現于該知識點安排的當時，更是廣泛應用于其后的計算實踐中。及至小數和分數計算中，應用乘法分配律又會出現新的變式，更加增加了難度。比如，將小數計算中的小數點變化，使之適合使用乘法分配律，如56.2+5.62×90。在分數乘除法計算中，對乘除法作互逆變換，使之適合使用乘法分配律，如，4÷2/3+96×3/2。