線性代數課程的教學實踐研究

劉英華

摘 要 本文針對武漢設計工程學院線性代數的教學現狀，分析了現行課程教學環節存在的問題，推出了教學內容、教學方式改革模式激發學生學習興趣的問題， 期望達到提高該課程教學質量的目的。

關鍵詞 線性代數 學習興趣 教學方式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.05.057

線性代數作為一門重要基礎課，是理工、經濟、管理等學科高校必不可少的一門課程，線性代數課程越來越重要地影響著現代科學技術的發展。通過線性代數的學習，學生的數學邏輯思維能力得到提高，增強了學生的數值計算能力，學生能夠運用簡單的線性模型進行分析問題和解決問題，使以后的專業課學習更容易更順暢。

同時由于線性代數的抽象程度高，要求學生具備較強的邏輯思維能力，所以大部分學生不能迅速的轉換為代數思維，他們就會認為線性代數枯燥無趣，很難學會。另一方面，由于教學課時少（比如食品與生物科技學院只有32學時），這就給教師教學和學生學習都增加了難度，就會導致線性代數的教學質量不高。筆者針對以上情況談談對民辦高校線性代數課程教學的一些思考。

1 線性代數的教學現狀

武漢設計工程學院有三個學院學習線性代數，根據專業和要求的不同，區別對待。信息工程學院學習線性代數A，商學院學習線性代數及其應用，食生院學習線性代數B。線性代數A48學時，線性代數及其應用48學時，線性代數B32學時。其中商學院學生大部分是文科生，缺乏學習數學的興趣，同時又有很多人數學基礎知識不牢，學習這門課思想上不重視，導致學習這門課程信心不足。食生院只有32學時，課時數嚴重不足。

我院現行的教學模式重理論輕實踐，教師為了保持完整的課程理論體系，會更注重講解知識本身如概念、理論和方法等，容易忽視其在科學技術上的應用，從而忽略了線性代數模型、概念、原理的實際意義。由于民辦大學學生的數學基礎相對薄弱，很多人不能感性認識其所學知識的應用價值，在這樣的情況下，如果教師在課堂上只是簡單地灌輸給學生大量抽象的定義、符號、公式，他們就會覺得枯燥難懂，也不能體會學有何用，所以很容易失去學習線性代數的興趣，進而產生厭煩情緒。有部分學生為了應付考試，對各種解題方法只能死記硬背，考完試后很快就忘記了，在后續專業課的學習中難以應用。

因此，為了提高民辦高校線性代數的教學質量，任課老師應該從優化教學內容、激發學生的學習興趣、改革教學方式、增強大學生的學習自信心等方面進行研究。

2 線性代數課程的教學改革

2.1 優化教學內容

目前食生院線性代數的教學時數為32課時，不具備深入詳細地講解線性代數課程全部傳統內容的條件，這就要求教師在授課時必須合理選擇教學內容以突出重點。以下是筆者試調整的教學內容。

第一章：行列式。

現在已經漸漸淡化了線性代數中行列式的應用，原因是矩陣理論已經成熟，它可代替行列式的大部分功能，同時矩陣的很多運算可以用計算機的軟件計算，可省去許多繁瑣的運算，所以在傳統行列式這一章中可重點講解以下兩個方面的內容：1）行列式的定義 （此處講排列的有關理論時，可以不詳細證明，只需要學生理解他們的內涵，會運用）；2）行列式的計算 （主要講解兩種方法，其一是利用行列式的性質化為上（下）三角行列式，其二是降階的方法計算行列式，而對于特殊行列式的計算可不講）。

第二章：矩陣。

研究線性代數內容主要利用矩陣，所以該部分內容非常重要，不能省略。但是分塊矩陣這一節，我們可以只介紹其運算規則，會簡化表示矩陣即可，在講解例題時，不需要詳細講解，只需講解分塊對角矩陣的應用。

第三章：線性方程組與向量組的線性相關性。

向量空間這一節可省略。

第四章：矩陣的對角化與二次型。

利用特征向量的知識找到可逆矩陣已經可以將二次型化為標準形了，所以另一種方法（配方法）就沒必要在課上講解了。

最后，我們在課堂的教學過程中，重點放在概念和計算兩方面；而對于定理、性質及推論的內容，要引導學生注意它們的條件和結論的含義，而不是具體的證明過程，有的比較難的證明過程可不講，有的可用特殊矩陣（比如簡單的3階矩陣）代替n階矩陣，比較簡單的證明過程可以給出，要重點講解他們的應用。

綜上所述，我們對內容講解的更改沒有影響到線性代數課程教學的體系，同時也體現了民辦院校教學的原則——應用為目的，夠用即可，這樣線性代數教學時數偏少的問題就解決了。

2.2 激發學生的學習興趣

教學活動包含兩方面內容，一方面是由老師的教，另一方面是學生的學，所以要想保障教學質量學生學習的積極性一定要高。為了提高學生的學習積極性，被動學習變為主動學習，在該課的教學設計中，第一節課設為緒論課，在緒論課中應該先講述線性代數的發展史及其作用，讓學生了解線性代數在實際生活和科研中的應用；其次向學生介紹線性代數的主要內容，讓學生知道線性代數的結構體系。最后向學生介紹怎樣學習線性代數，怎樣理解線性代數中的眾多概念，怎樣處理線性代數中的抽象問題，怎樣利用課堂前、課堂上和課堂后的學習時間。只有這樣，學生充分了解線性代數的內容，掌握了學習線性代數的方法及技巧，才能使學生有學好線性代數的自信心，激發他們學習線性代數的興趣。另外在講授每個章節時，要突出重點，把難點一一分解，降低學習該章節的難度。比如在學習第一章行列式時，講解行列式性質的過程中，可用二、三階行列式驗證性質的正確性，代替復雜難懂的n階行列式的證明。講解的時候，我們可以先觀察二、三階行列式的對角線法則的定義，歸納出一般規律，然后推廣到n 階行列式定義。這樣從具體到抽象，就可以使抽象難以理解的概念化為具體簡單的概念。再比如線性方程組解的判定定理，它既是重點又是難點，證明過程學生難以接受理解，在講授該部分內容是可以先講解三種不同情況的線性方程組的求解，讓學生觀察方程組的解與矩陣秩之間的關系，在此基礎上講解線性方程組解的判定定理。經過這樣的處理之后，學生就很容易接受并掌握判定定理了，從而避免了定理證明過程中的抽象性。

總而言之，如果教師在授課過程中能夠突出重點，把難點分解，使抽象的問題具體化，就能降低學生學習線性代數的難度，學生學習線性代數的積極性就會大大提高，從而激發學生學習線性代數的興趣。

除此以外，在課堂上教師不能只是單一講課讓學生聽，還要鼓勵學生參與到教學活動中來，多提問題，并通過學生與老師的討論和互動得到解決，這樣學生就會體驗到成功的喜悅。不但活躍了課堂的氣氛，還能激發學生學習線性代數的興趣和能力，同時線性代數的學習也會得到有力的保障。

2.3 改革教學方式

為了使學生的被動學習模式變為主動學習模式，教師應該創新教學方法。

（1）教師在講授線性代數的過程中，應該將比對教學、情感教學、啟發式教學、定向引導教學等多種方法結合起來。

（2）由于線性代數涉及比較多的定義，教師在教學方法上應采用類比的方法，通過比較，使學生在已有的基礎上更好地理解與掌握新學的知識。

（3）在課堂上加強與學生的互動。在課堂教學中通過老師與學生的積極互動，可以提高學生的注意力，避免學生注意力分散，對提高教學質量很有幫助。

（4）重視習題課。習題課貫穿于整個線性代數教學的始終，對新授課的內容起到鞏固和提高的作用，精心備課，精選習題。選題要有典型性、針對性、可行性。

（5）注重線性代數課程與實際應用的結合。教師在講授線性代數的過程中，為了激發學生的學習興趣，可以針對講課內容舉出應用實例。例如在對計算機科學與技術、軟件工程等專業的學生講授線性代數課程時，可以介紹線性代數在模擬電子線路、數字電子線路中的應用，培養學生的實踐操作能力，在對商學院的學生講授線性代數課程時，可以介紹在經濟中應用線性代數，培養學生的數學建模能力。

3 結束語

民辦院校面臨著很多線性代數的教學問題，授課老師在教學過程中，不但要在教學方面提升能力和水平，在教學內容方面進行優化，在教學方式上進行改革，還要對學生的學習興趣進行激發，對學生的學習積極性和主動性進行發掘，對學生的創新思維能力和學習方法進行培養，這樣才能不斷地提升民辦院校線性代數的教學質量。

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